新课标II 2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题02 函数教师版 Word版含解析
3.【云南省玉溪一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题】（本题满分12分）已知函数f(x)
1
,(x 0) x
（1）当0 a b，且f(a) f(b)时，求证：a b 2ab
（2）是否存在实数a,b(a b)，使得函数y f(x)的定义域、值域都是[a,b]？若存在，则求出a,b的值，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析. 【解析】
（2）不存在满足条件的实数a,b.
1
1 (x 1) x
f(x)
1 1(0 x 1) x