3设计方案
3.1基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计 3.1.1IIR数字滤波器的选择
IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。比较常用的原型滤波器有巴特沃什滤波器（Butterworth）、切比雪夫滤波器（Chebyshev）、椭圆滤波器（Ellipse）和贝塞尔滤波器（Bessel）等[7]。他们有各自的特点，巴特沃什滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带和阻带里有波动，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性最好。本设计IIR数字滤波器采用巴特沃什滤波器。
设计巴特沃什数字滤波器时，首先应根据参数要求设计出相应的模拟滤波器，其步骤如下：
（1）由模拟滤波器的设计指标wp，ws，Ap，As和式（1）确定滤波器阶数N。
100.1Ap 1
lg(0.1As)
. （1） N 2lg(wp)
ws
（2）由式（2）确定wc。
wp
(10
0.1Ap
1)
N
wc
ws
(10
0.1As
1)
（2）
N
（3）若N是奇数，则有式（3）和式（4）确定滤波器的系统函数；若N是偶数，则式（3）和式（5）确定滤波器的系统函数。然后把设计好的模拟Butterworth滤波器变换成数字滤波器，常采用的方法有脉冲响应不变法和双线性变换法[4]。
H(s) HLO(wc
) （3）
1(N 1)/21
(s) （4） HLO
(s 1)k 1s2 2(sin k)s 1HLO(s)
N/2
1
（5） 2
k 1s 2(sin k)s 1
巴特沃什滤波器是根据幅频特性在通频内具有最平坦特性而定义的滤波器。一维巴特沃什滤波器的平方幅频特性函数为