H(j )
2
11 c
2N
（6）
可以看出，滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N的增加而变得越来越好。在截止频率Ωc处的函数值始终为的情况下，在通带内更多的频带区的值接近1；在阻带内函数
21
更迅速的趋近0。巴特沃什滤波器的主要特征：
（1）对于所有N，Ha(j ) 0 1 （2）对于所有N，Ha(j ) c
2（3）Ha(j )是Ω的单调下降函数。
（4）Ha(j )随着阶次N的增大而更加接近于理想滤波器。
22
2
2
1
3.1.2IIR数字带通滤波器的设计
最常用于设计IIR数字带通滤波器的方法基于原型模拟传输函数的双线性变换。模拟传输函数通常是：巴特沃什、切比雪夫1型、切比雪夫2型和椭圆传输函数[2]。巴特沃什低通传输函数在dc处有一个最大平坦的幅度响应，且随着频率增加幅度响应单调地减少。本设计IIR数字带通滤波器就采用巴特沃什型。
巴特沃什型数字带通滤波器的设计，MATLAB调用形式如下： [N,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As) [num,den]=butter(N,wn)
在buttord中，调用参数wp，ws，是数字带通滤波器的归一化通带和阻带截止频率，Ap是通带最大衰减，As是阻带最小衰减。返回参数N是巴特沃什滤波器的阶数，wn是3dB截止频率，函数butter获得数字（den）和（num）是巴特沃什滤波器系统函数H（z）的分母多项式和分子多项式。
根据设计任务，用MATLAB设计的IIR数字带通滤波器的具体程序[1]如下：
ws=[0.3 0.75];wp=[0.45 0.65];Ap=1;As=40; %ws为归一化阻带边界频率 %wp为归一化通带边界频率 %Ap单位为dB的通带波纹 %As单位为dB的最小阻带衰减