5【例】如图4-27所示，质量为3 m的竖直圆环A的半径为r，固定在质量为2 m
的木板B上，木板B放在水平地面上，木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地
上，B恰好不能左右运动．在环的最低点静止放置一质量为m的小球C，给小球一
水平向右的瞬时速度v1，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高
点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时速度必须满足( )．
A4gr B．最大值gr
C5gr D10gr
二，图像问题（如何利用图像来求解的问题）
5如图4－2－12所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过
2计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差ΔFN与距离x图象如图所示，g取10 m/s，轨道
半径为R，不计空气阻力，求：
(1)小球在最高点与最低点对轨道压力差ΔFN与距离x的关系式；
(2)根据图象提供的信息，确定小球的质量为多少？
(3)若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x
的最大值为多少？
6如图4-15所示，竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径为R＝1 m，匀强磁场垂直于轨道平面向内．一质
－3－2量为m＝1×10 kg、带电荷量为q＝＋3.0×10 C的小球，可在内壁滑动．开始时，在最低点处给小球
一个初
速度v0，使小球在竖直面内逆时针做圆周运动．图4-16(甲)所示是小球在竖直面内做圆周运动的速率随时间变化的情况，图4-16(乙)所示是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，结合图象所给数据，求：
(1)磁感应强度B的大小．
(2)小球初速度v0的大小．
解析 (1)由甲、乙两图象知，当小球第二次过最高点时，速度的大小为5 m/s，轨道与球间的弹力为零，
v2
所以mg＋qvB＝mB＝0.1 T. R
(2)由乙图象知，小球第一次过最低点时，轨道与球间的弹力F＝5.0×10 N，由牛顿第二定律得：F－mg－2
v2
0＋qv0B＝m解得v0＝8 m/s. R
答案 (1)0.1 T (2)8 m/s
三，平抛和圆周的区别(挖掘题目的隐含条件，区分是平抛还是圆周)
7．如图11所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．
(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求此h的
2值．(取g ＝10 m/s)
12 解析 (1)设小球到达C点时的速度为v，由机械能守恒定律得mgH＝ 2
v2
小球能在竖直平面内做圆周运动，则满足mg≤m (3分) r
联立以上两式并代入数据解得H≥0.2 m
(2)若h<H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为vx，则有