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二、证明题
5． 设
是正定二次函数
。试证:若
分别
在两条平行
于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向
关于Q 共扼
【答案】因为分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， 则有，
从而
又由于
则有
6． 设线性规划问题有最优解，B 为最优基，证明单纯形乘子CB 1
是对偶问题的最优
解。
【答案】其对偶问题为
设
是原问题的最优解，则其对应的基矩阵B
必存在，
即可得
，这时Y 是对偶问题的可行解，它使
由于原问题的最优解，使目标函数取值
，由此得
，即是
对偶问题的最优解，因此单纯形乘子
，是对偶问题的最优解。
7． 证明:矩阵对策G={S 1，S 2;A}在混合策略意义下有解的充要条件是:存在
，
使
为函数以
的一个鞍点，即对一切
，有
【答案】（l ）先证明充分性 对任意X ,Y 均有
，故得出
又
所以，
① 另一方便，对任何X ，Y 有
，所以得