第３１卷第５期外半径）．
张国玺，等：三线摆测量物体转动惯量实验方法的改进 ５ ９
２ 系统误差及数据处理分析
２畅１ 系统误差分析
２畅１畅１ 三线摆测量过程中的误差
在实验过程中，只要有测量，则测量误差的出现就不可能被避免，误差当然就是来源于各个参数的测量过程．
可以通过求转动惯量Ｉ分别对Ｔ，Ｍｏ，Ｍ，ｒ，Ｒ，Ｈ这些参数的一阶偏导数，来获得相对应的各个参数的灵敏度．
ΔＩ＝ΔＴ＋ΔＭｏ＋ΔＭ＋ΔＲ＋
抄Ｔ抄Ｍｏ抄Ｍ抄Ｒ
０畅００２７０畅５０畅００２７０畅５３２畅８１９９０畅００１Δｒ＋ΔＨ．（１）抄ｒ抄Ｈ由此可得，其误差上限为
ΔＴΔＭ′ｏ＋｜ΔＩ｜＝＋抄Ｔ抄Ｍ′ｏ
ΔＭ＋ΔＲ＋Δｒ＋ΔＨ．（２）抄Ｍ抄Ｒ抄ｒ抄Ｈ
得到Ｉ相对于各个参量的偏导表达式后，将一组参数值代入式子中，就可以得到相对应的变量的灵敏度了．如果取这样一组实验测量参数：Ｍ＝０畅４７３０５ｋｇ，Ｍ′ｏ＝０畅３２４１０ｋｇ，Ｒ＝０畅０６４９８ｍ，ｒ＝０畅０２４５８ｍ，Ｈ＝０畅４４４ｍ，Ｔ＝１畅７３ｓ．结果如表１所示．
８６畅７６３２０畅００１ΔＩｍａｘ
０畅００３２－０畅００４８０畅０１０畅０１
表３ 圆盘半径误差对结果的影响参数
真值
真测值１６４畅９８
１畅４１４真测值２６５畅０６１畅４１６表１ 灵敏度误差分析表
灵敏度测量误差 由表１可知，在这个实验中，对实验结果影响较大的因素是上盘和下盘的半径、下盘和被测物体的质量、转动周期所引起的误差．累计各参数的Ｊ误差，可得δｍａｘ＝
ｍａｘ
圆盘半径（Ｒ／ｍｍ）６５畅０２转动惯量（Ｊ／ｋｇ ｍ２）１畅４１５
因此，×１００％＝９畅０３１％，
ｉ对测量结果的误差可控制在９畅０３１％左右．
１）周期测量误差分析．在这个实验中，周期计时对实验结果的影响很大．周期测量结果对物体转动惯量Ｉ的影响如表２所示．相对误差：
Ｅｉ＝
×１００％．ｏ
２畅１畅２ 三线摆系统理论误差
在推导过程中，公式是在忽略下盘上升高度、圆盘的平动动能，且ｓｉｎ≈等处理后得到的．
２２
既然有忽略，那么就必然会引起系统的误差．下面就对以上三种因近似而带来的误差进行分析．
１）引起非线性误差分析．由忽略下盘上升２
４Ｒｒｓｉｎ高度这样的近似，使得Ｈ＝，通过分
析Ｈ对系统影响的大小，取θ＝３×，Ｒ＝５００
１８０
ｍｍ，分析结果如表４所示．
从表４中可以得出，当大于５时，误差小于
０畅１４％；同时为尽量减少设备所占的空间，通常取＝５．２）ｓｉｎ≈引起的误差．在公式的推导过程
２２
２
２２中，为简化，取ｓｉｎ，这会带来误≈２≈
２４
差，而且，误差随着θ的增大而增大．由表５可得，只要下盘转角在８×（即８°）以下时，该实验的系
１８０
为了减小实验误差，一般每次实验要１０个周期计时一次，如果光控的精度为０畅０１ｓ，则１０个周期的误差０畅０１ｓ．这样就得出，每个周期的误差为０畅００１ｓ，可改进实验的精确度．
表２ 时间测量误差对结果的影响参数Ｔ／ｓ（１０个周期）Ｔ／ｓＪ／１０－３ｋｇ ｍ－２
ｉ真值１７畅３１１畅７３１１畅４１５实测值１１７畅３０１畅７３０１畅４１４实测值２１７畅３２１畅７３２１畅４１６ ２）圆盘半径测量误差分析．三线摆的圆盘半径的误差对实验结果的影响也是很大的，圆盘半径的误差对刚体转动惯量Ｉ的影响如表３所示．表３中Ｅｉ为相对误差，其值为：
Ｅｉ＝
×１００％．ｏ