芜湖一中自主招生数学试卷
芜湖一中2010年高一自主招生考试
数学试卷参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
14
二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．12
8．一3≤ b ≤ 0
9．0 P
10．40°
11．26 66 106 146 12
．10
三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13．解：（1）二次函数的顶点坐标为（m 1,m2 2m 3），消去m得到 y x2 4x
故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线y x2 4x上 ………………4分
（2）设二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)，B(x2,0)，由已知x2 x1 ，再利用根与系数的关系得
x1 x2 2(m 1)22
又(x2 x1) (x1 x2) 4x1x2，则 2
x1x2 2m 2
12 4(m 1) 4(2m
2) m
0或 2 ………………10分
2
2
当m 0时，y x2
2x 2 当
m 2时，y x2 6x 6 …………14分 14．解：如图，过C作CE⊥AB交AB于E。
22
2
则CE AE AC
2
∴ BE 2
2
又BC CE BE ∴BC
22
1……………………6分
再过D作DF⊥BC，交CB的延长线于F，并设DF=CF=x，则 BF x BC x 1
DFBF
CEBE
又Rt△DFB∽Rt△CEB ∴