芜湖一中自主招生数学试卷
x 14x 13 0，x1 1，x2 13满足条件。
2
若5(n 1)，令n 1 5k ，则p k (5k 2)，故k 1，p 3，此时方程为
2
x 6x 7 0 0，x1 1，x2 7满足条件。…………………………13分
综上所述，所求的质数p为3或7 ………………………………14分 17．解：（1）过P作两圆的内公切线交AB于Q，连接PB。 ∵ AB是两圆的外公切线，
∴ QA QP QB ∴ APB 90 ∵
APAB
ACAD
,即
ADAB
ACAP
, CAD PAB
∴△CAD∽△PAB ∴ ACD APB 90
在Rt△ACD中，令AC=4t，AD=5t，则CD=3t， ∴ cosD （2）在Rt△APB中，设AP=8a，AB=10a，则PB=6a。
作O1E AP于E，O1F BP于F，则EP
12
AP 4a，FP 3a
CDAD
35
……7分
在Rt△PO2F中， FO2P APB D ∴Rt△PFQ2∽Rt△ACD， ∴
FO2PF
CDCA
34
，又O1E//PF, EO1P EPO2 ∴△EO1P∽△FPO2，
169
∴
O1PO2P
PEO2F
4a94a
S o1S o2
(
o1Po2P
)
2
25681
………………15分