关于三维坐标转换参数的讨论(6)

三、3 点法计算转换参数公式

在已知两坐标系统下3个公共点计算7个参数的方法称为3 点法,其计算过程如下。

1. 反对称矩阵和罗德里格矩阵性质

其中, I 是3 阶单位阵。

2. 转换参数直接解算

通过上述可知,转换参数的确定关键是旋转矩阵的确定,以下是根据反对称矩阵和罗德里格的性质,由3 个点计算转换参数的公式推导。由式(2) ,由公共点1 ,2 可列两组6 个方程, 用点2 方程减去点1 方程,消去平移参数,并把式(7c) 代入

或

展开整理后得 （8）