SVD算法的全面介绍
的j置零；
（ii）如果 j 0,j 2, ,n，则输出有关信息结束；否则， 1: 0，确定正整数
p q，使得
p q 1 n 0， j 0，p j q； （iii）如果存在i满足p i q 1使得
i B ，
则 i: 0,x: i 1,y: i 1, i 1: 0,l: 1，转步（iv），否则转步（4）. （iv）确定c cos ,s sin 和 使
cs x 0 sc y ,
cs y
//这也相对于 ,所以可以直接调用算法3.1.1得到
sc x 0
i l: , U: UG(i,i l, )T;
T
T
cs c s
//这相当于U(1:n;i,i l) U(1:n;i,i l) U(1:n;i,i l) ;
sc sc
（v）如果l q i，则
x: s i l 1， i l 1: c i l 1，y: i l 1，l: l 1， 转步（iv），否则转步（i）.
（4）SVD迭代：应用算法3.1.3于二对角阵
0 p p 1
p 1p 2
， B1
q
0 q 得
B1: PTB1Q，
U: Udiag(Ip,P,In p q), V: Vdiag(Ip,Q,In p q)
然后转步（3）。
，这一算法可计算任意一个m n实矩阵A的奇异值分解：A U VT。如果用U
分别表示U，V和 的计算值，则误差分析的结果表明： 和 V
W U，其中 WTW I, U ； Um2
Z V，其中ZTZ I, V ； Vn2
WT(A A)Z，其中 A A 。 22
这里 为略大于机器精度的一个数。由此可见，这一算法有相当好的数值稳定性;再加上奇异值对扰动的不敏感性，即知利用这一算法可求得相当精确的奇异值，