SVD(奇异值分解)算法及其评估(12)

SVD算法的全面介绍

(2)(3) b11b1200 (3)000b22 B(3) J2BJ1J3 (3)(3) 0b32b33b34

b000 44

(3)

消零； 然后继续左乘Givens变换矩阵J4将矩阵元素b32

(2)(3)

b11b1200 (4)(4)(4) 0bbb222324 B(4) J4J2BJ1J3 (4)(4) 00b33b34

b000 44

按同样的道理构造J5，J6，最终可以将重新变换回二对角矩阵，从而完成一次迭代。

由上面的例子，并且利用算法3.1.1，可知：假如已知B为n阶的二对角矩阵，对角元素为 1,..., n，非对角元素为 2,..., n；则经过一次零位移的QR迭代以后的

1,..., n和 2,..., n可由如下算法给出：

算法3.2.1： oldc 1

x i

y i 1

for i 1 //这里i，为子矩阵在总矩阵中的上下标 call [c,s,r] Givens(x,y) //调用算法3.1.1

Update(c,s,vi,vi 1) //利用算法3.1.2

//其中vi,vi 1分别为矩阵V的第i和i+1列

if(i i olds*r x oldc*r y i 1*s h i 1*c

call [c,s,r] Givens(x,y) //调用算法3.1.1 Update(c,s,ui,ui 1) //利用算法3.1.2

//其中ui,ui 1分别为矩阵U的第i和i+1列

i r

x h

if(i 1)y i 2 oldc c olds s endfor h*s