信息光学试卷(A附参考答案)
求等相位面方程
…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………
4. (12 分)
一
一 20 × 20mm 的
光 ， 距为 40mm ,
fxx + fy y + fzz = c把 A 点坐标代入
射波 为 0.6328µm ,
试 (1) 在 光照 下， 的 (2) 在 光照 下， 的光 。 解：(1)在相干光照明下，该透镜系统光阑的透过率函数 P(x,y)可用一个二维矩形函数来表示
c = (0.79 × 1 + 0 + 1.386 × 2) × 10 6 = 3.562 × 10 6则过 A 点的等相位面方程为
0.79 x + 1.386 z = 3.562
………………..5 分
x y x y P( x, y ) = rect ( , ) = rect ( )rect ( ) l l l l系统的相干传递函数为
2分λd i f yl
座 号
3. (10 分)如图所示一缝宽为 a,缝间距为 d 的双缝，在单位振幅平面光波的垂直照射下， 试分析其夫琅禾费衍射光场的光强分布。
H C ( f x , f y ) = P(λd i f x , λd i f y ) = rect (透镜系统的截止频率为
λd i f xl
)rect (
)
2分
解：方法
以 I: 方法以 衍射屏(双缝)的复振幅透过率函数可以写成
Z
x0 d 2 x +d 2 ) + rect ( 0 ) 3分 其傅里叶变换为 a a t ( x0 ) = rect (F[t ( x0 )] = a sin c(af x )[exp( iπdf x ) + exp(iπdf x )] = 2a sin c(af x ) cos(πdf x ),∵ F[ g ( x ± x0 b)] = b exp(±i 2πx0 f x )G (bf x )观察屏(x-y)上的光场分布为
f cx = f cy =
l 20 × 10 3 = = 3.95 × 10 2 mm 1 6 3 2λd i 2 × 0.6328 × 10 × 40 × 10
2分
姓 名
4分(2) 在非相干光照明下，该透镜系统光阑:如图(a)总面积 s0=l2,如图(b)重叠部分的面积为
U ( x) =
1 ik 2a ik ax πdx exp(ikz ) exp( x 2 ) F[t ( x0 )] x = exp(ikz ) exp( x 2 ) sin c( ) cos( ) fx = iλ z 2z iλ z 2z λz λz λz
班
观察屏(x-y)上的光强分布为
σ ( f x , f y ) = (l λd i f x )(l λd i f y )系统的传递函数为
2分
I ( x) = (
2a 2 ax πdx ) sin c 2 ( ) cos 2 ( ) λz λz λz
3分
II:衍射屏(双缝)的复振幅透过率函数也可以写成 方法 II
Ho( fx, fy ) =
λd i f y σ ( fx, fy ) λd i f x = (1 )(1 ) l l σ0
x d d t ( x0 ) = rect ( 0 ) [δ ( x0 ) + δ ( x0 + )] a 2 2其傅里叶变换为
2分
fy f = Λ( x , ).... l λd i l λd i透镜系统的截止频率
系
F[t ( x0 )] = F[rect (
x0 d d )] F[δ ( x0 ) + δ ( x0 + )] a 2 2 = a sin c(af x )[exp( iπdf x ) + exp(iπdf x )] = 2a sin c(af x ) cos(πdf x )第 三 页
f0x = f0y =
l 20 × 10 3 = = 7.9 × 10 2 mm 1 6 3 λd i 0.6328 × 10 × 40 × 10
2分
观察屏上的光强分布为
2a ax πdx I ( x) = ( ) 2 sin c 2 ( ) cos 2 ( ) λz λz λz注：解题时任意一法均可。 解题时任意一法均可。