点评： 本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键． 26．（2015?平谷区二模）如图1，在?ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF=3EF，求DG的长． 小米的发现，过点E作EH∥AB交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG= 2 ．
如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若BC=aAD，CD=bCE，求
的值（用含a，b的代数式表示）．
考点： 相似形综合题．
分析： （1）过点E作EH∥AB交BG于点H，可得△AFB∽EFH，由为△BCG的中位线，可得CG的值，由DG=CD﹣CG即可得出答案， （2）过E作EG∥AD，延长CA交于点G，可得△CAD∽△CGE．可得再由△GEF∽△CBF．可得
=
=
，进而得出AD=bEG，
的值．
=
，可得EF=2，由HE
，即BC=aAD，进而得出BC=abEG，即可得出
解答： 解：（1）如图2，过点E作EH∥AB交BG于点H，
第21页（共28页）
∵EH∥AB，
∴△AFB∽EFH， ∴
=
，
∵AF=3EF， ∴AB=3EH， ∵AB=6， ∴EF=2，
∵在?ABCD中，点E是BC边上的中点， ∴CG=2EF=4， ∴DG=6﹣4=2， 故答案为：2．
（2）如图3，过E作EG∥AD，延长CA交于点G，
∴△CAD∽△CGE． ∴
=
．
∵CD=bCE， ∴
=b．
∴AD=bEG， ∵AD∥BC， ∴BC∥EG．
∴△GEF∽△CBF． ∴
=
．
第22页（共28页）
∵BC=aAD， ∴BC=abEG． ∴
=
=ab．
点评： 本题主要考查了相似综合题，涉及相似三角形的判定与性质，三角形中位线等知识，解题的关键是正确的画出辅助线，灵活运用三角形相似的性质．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分） 27．（2015?平谷区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），B（3，2），点C在线段OA上，BC=BA，点Q是线段BC上一个动点，点P的坐标是（0，3），直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），且与x轴交于点D．
（1）求点C的坐标及b的值； （2）求k的取值范围；
2
（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BE∥x轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax﹣5ax（a≠0）的顶点在四边形ABED的内部，求a的取值范围．
考点： 一次函数综合题．
分析： （1）根据点P的坐标求出b的值，再根据对称性结合点A、B的坐标求出点C的坐标； （2）然后利用待定系数法求出BC的解析式，联立直线BC与PQ的解析式，根据x的值在1到3之间列出不等式求解即可；
（3）根据（2）的结论求出k值，再根据抛物线的对称轴x=﹣
求出对称轴解析式，然后求出顶点
坐标，再求出直线PQ与对称轴的交点坐标，然后根据顶点在四边形ABED的内部列式求解即可． 解答： 解：（1）作BM⊥AC于M， ∵A（5，0），B（3，2）， ∴OA=5，BM=2，OM=3， ∴AM=5﹣3=2， ∵BC=BA， ∴CM=AM=2， ∴OC=1， ∴C（1，0），
∵直线y=kx+b（k≠0）经过点P（0，3）， ∴b=3．
（2）∵B（3，2），C（1，0）， ∴BC的解析式是y=x﹣1（1≤x≤3）， ∵直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），P（0，3）， ∴直线PQ的解析式为y=kx+3（k≠0），
第23页（共28页）
依题意，得，
∴x=∴1≤
， ≤3，
解得﹣3≤k≤﹣；
（3）∵﹣3≤k≤﹣，且k为最大整数， ∴k=﹣1，
则直线PQ的解析式为y=﹣x+3， 又∵x=﹣
=﹣
2
=，=
a），
=﹣a，
∴抛物线y=ax﹣5ax的顶点坐标是（，﹣对称轴为x=，
解方程组，得，
即直线PQ与对称轴为x=的交点坐标为（，）， ∴＜﹣解得﹣
a＜2， ＜a＜﹣
．
点评： 本题是对二次函数的综合考查，待定系数法求直线的解析式，两直线交点的求解方法，不等
式组的求解，以及二次函数的性质，顶点坐标，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解． 28．（2015?平谷区二模）对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C= 130 度，∠D= 80 度．
第24页（共28页）
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；
（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．
考点： 四边形综合题．
分析： （1）由等对角四边形得出∠B=∠D，再由四边形内角和即可求出∠C；
（2）连接BD，由AB=AD，得出∠ABD=∠ADB，证出∠CBD=∠CDB，即可得出CB=CD；
（3）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；
②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可．
解答： （1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C， ∴∠D=∠B=80°，
∴∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°； 故答案为：130，80；
（2）证明：如图2所示，连接BD， ∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB， ∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB， ∴∠CBD=∠CDB， ∴CB=CD；
（3）解：分两种情况：
①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示： ∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°， ∴AE=2AB=10，
∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6， ∵∠EDC=90°，∠E=30°， ∴CD=2， ∴AC=
=
=2
；
②当∠BCD=∠DAB=60°时，
过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：
第25页（共28页）
2015年北京市平谷区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．? 1．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为（ ）
4342
A． 0.40064×10 B． 4.0064×10 C． 4.0064×10 D． 40.064×10
2．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）
B． 点A与点D
A． 点A与点B C． 点B与点D D． 点B与点C
4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A． 10° B． 15° C． 20° D． 25°
5．下列运算中，正确的是（ ）
452233
A． 2x﹣x=2 B． x?x=2x C． xy÷y=x D． （﹣2x）=﹣6x
6．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， 鞋的尺码（单位：cm） 23 23.5 24 24.5 25 销售量（单位：双） 1 2 2 5 1
那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（ ） A． 23.5，24 B． 24，24.5 C． 24，24 D． 24.5，24.5
7．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（ ）
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A． 0.5千米 B． 1千米 C． 1.5千米 D． 2千米
8．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A． SAS B． SSS C． AAS D． ASA
9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 70°
10．在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（ ）
A． 3 B． 4
二、填空题（本题共18分，每小题2分）
C． 5
D． 6
第2页（共28页）
11．分式
有意义的条件是 ．
12．a﹣4ab分解因式结果是 ．
13．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）． 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m．
2
15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是 ．（只写出一个）
16．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去．则点P3的坐标为 ；点Pn在y轴上，则点Pn的坐标为 ．
第3页（共28页）
三、解答题（本题共30分，每小题0分） 17．（2012?宜宾）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．
18．（2015?平谷区二模）计算：（﹣）﹣2sin60°+|
19．（2015?平谷区二模）解不等式1﹣
，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（2015?平谷区二模）已知实数m满足m﹣2m+3=0，求（m﹣1）+m（m﹣3）+m的值．
21．（2015?平谷区二模）关于x的一元二次方程x﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
22．列方程或方程组解应用题：
为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？ 23．（2015?平谷区二模）如图，已知点E，F分别是?ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°． （1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．
2
2
2
﹣1
|+（3﹣π）．
0
第4页（共28页）
24．2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．
请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 60≤x＜70 30 0.1 70≤x＜80 90 m 80≤x＜90 n 0.4 90≤x＜100 60 0.2
（1）在频数分布表中：m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图；
（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是 人．
25．（2015?平谷区二模）如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G． （1）求证：GA=GE．
（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．
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26．（2015?平谷区二模）如图1，在?ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF=3EF，求DG的长． 小米的发现，过点E作EH∥AB交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG= ．
如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若BC=aAD，CD=bCE，求
的值（用含a，b的代数式表示）．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分） 27．（2015?平谷区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），B（3，2），点C在线段OA上，BC=BA，点Q是线段BC上一个动点，点P的坐标是（0，3），直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），且与x轴交于点D．
（1）求点C的坐标及b的值； （2）求k的取值范围；
2
（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BE∥x轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax﹣5ax（a≠0）的顶点在四边形ABED的内部，求a的取值范围．
28．（2015?平谷区二模）对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C= 度，∠D= 度．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；
（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．
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29．（2015?平谷区二模）定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）点有1个，即点O． （1）“距离坐标”为（1，0）点有 个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为（p，q），且∠BOD=120°．请画出图形，并直接写出p，q的关系式； （3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，），且∠AOB=30°，求OM的长．
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2015年北京市平谷区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．? 1．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为（ ） A． 0.40064×10 B． 4.0064×10
考点： 科学记数法—表示较大的数．
n
4
3
C． 4.0064×10
4
D． 40.064×10
2
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3
解答： 解：4006.4=4.0064×10， 故选：B．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）
n
A． B． C． D．
考点： 简单几何体的三视图． 分析： 分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可． 解答： 解：A、主视图为长方形； B、主视图为长方形； C、主视图为长方形； D、主视图为三角形．
则主视图与其它三个不相同的是D． 故选D． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）
B． 点A与点D
A． 点A与点B C． 点B与点D D． 点B与点C
考点： 倒数；数轴． 分析： 根据倒数的定义先分别求出A、B、C、D四个点的倒数，再找出互为倒数的点即可．
第8页（共28页）
解答： 解：A点的倒数是﹣，B点的倒数是﹣2，C点的倒数是1，D点的倒数是，
则互为倒数的点是点A与点B； 故选A． 点评： 此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A． 10° B． 15° C． 20° D． 25°
考点： 平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°． 故选：D．
点评： 本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． 2x﹣x=2 B． x?x=2x C． xy÷y=x D． （﹣2x）=﹣6x
考点： 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据合并同类项、同底数幂的乘法、整式的除法、积的乘方，即可解答． 解答： 解：A、2x﹣x=x，故错误；
B、x?x=x，故错误； C、正确；
33
D、（﹣2x）=﹣8x，故错误； 故选：C． 点评： 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、整式的除法、积的乘方，解决本题的关键是熟记相关法则．
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4
5
4
5
2
2
3
3
6．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， 鞋的尺码（单位：cm） 23 23.5 24 24.5 25 销售量（单位：双） 1 2 2 5 1
那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（ ） A． 23.5，24 B． 24，24.5 C． 24，24 D． 24.5，24.5
考点： 众数；中位数． 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答： 解：从小到大排列此数据为：23、23.5、23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、24.5、24.5、25， 数据24.5出现了五次最多为众数． 24.5处在第6位为中位数．
所以众数是24.5，中位数是24.5． 故选D． 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
7．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（ ）
A． 0.5千米 B． 1千米 C． 1.5千米 D． 2千米
考点： 一次函数的应用． 分析： 分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程． 解答： 解：由甲的图象可知甲的速度为：12÷24=0.5千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：12÷（18﹣6）=1千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.5千米． 故选：A． 点评： 本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．
8．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
第10页（共28页）
A． SAS B． SSS C． AAS D． ASA
考点： 作图—基本作图；全等三角形的判定． 分析： 由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
解答： 解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'， 故选：B． 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A． 30°
考点： 圆周角定理． 专题： 计算题．
B． 45°
C． 60°
D． 70°
分析： 先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可． 解答： 解：∵∠ABC=∠AOC， 而∠ABC+∠AOC=90°， ∴∠AOC+∠AOC=90°，
∴∠AOC=60°． 故选：C． 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10．在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（ ）
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A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 动点问题的函数图象． 分析： 要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况． 解答： 解：由图象可以看出BC=5，CD=6，S行四边形ABCD=24， ∵S行四边形ABCD=AB×h=6h=24， ∴h=4． 故选：B． 点评： 本题主要考查了函数的图象与几何变换，动点问题函数图象，随着动点的变化，面积也发生着变化，得出它们之间的函数关系并反映在函数图象上，此类问题要注意自变量的取值范围．
二、填空题（本题共18分，每小题2分） 11．分式
有意义的条件是 a≠2 ．
考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，a﹣2≠0， 解得a≠2．
故答案为：a≠2． 点评： 本题考查分式有意义，关键是根据分母不为0进行解答．
12．a﹣4ab分解因式结果是 a（1﹣2b）（1+2b） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 因式分解． 分析： 首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
解答： 解：原式=a（1﹣4b）=a（1﹣2b）（1+2b）， 故答案为：a（1﹣2b）（1+2b）． 点评： 此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5 （精确到0.1）． 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
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2
2
投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
考点： 利用频率估计概率． 专题： 图表型． 分析： 计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
解答： 解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为：
≈0.5．
故答案为：0.5． 点评： 此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 12 m．
考点： 相似三角形的应用． 专题： 应用题． 分析： 先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值． 解答： 解：∵EB⊥AC，DC⊥AC， ∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD， ∴
=
，
∵BE=1.5，AB=2，BC=14， ∴AC=16， ∴
=
，
∴CD=12．
故答案为：12． 点评： 本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．
15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是 y=x﹣x ．（只写出一个）
2
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考点： 二次函数的性质． 专题： 开放型．
分析： 根据二次函数的图象开口向上知道a＞0，又对称轴x=﹣
＞0，得出b＜0，二次函数的图象
过原点，可以得到c=0，所以解析式满足a＞0，b＜0，c=0即可． 解答： 解：∵二次函数的图象开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴x=﹣
＞0，
∴b＜0，
∵二次函数的图象过原点， ∴c=0．
故解析式满足a＞0，b＜0，c=0即可，
2
如y=x﹣x；
2
故答案为：y=x﹣x． 点评： 此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．
16．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去．则点P3的坐标为 （0，﹣2） ；点Pn在y轴上，则点Pn的坐标为 （0，0）或（0，﹣2） ．
考点： 规律型：点的坐标．
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分析： 计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点Pn的坐标．
解答： 解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，当点Pn在y轴上时，坐标与P3（0，﹣2）或P6（0，0）相同，
故Pn的坐标为（0，0）或（0，﹣2）． 故答案为（0，﹣2）；（0，0）或（0，﹣2）． 点评： 本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．
三、解答题（本题共30分，每小题0分） 17．（2012?宜宾）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．
考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 根据BC∥DF证得∠CBD=∠FDB，利用利用等角的补角相等证得∠ABC=∠EDF，然后根据AD=EB得到AB=ED，利用AAS证明两三角形全等即可． 解答： 证明：∵AD=EB
∴AD﹣BD=EB﹣BD，即AB=ED 又∵BC∥DF，
∴∠CBD=∠FDB ∴∠ABC=∠EDF
在△ABC和△EDF中， ∵
∴△ABC≌△EDF， ∴AC=EF． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．
18．（2015?平谷区二模）计算：（﹣）﹣2sin60°+|
﹣1
|+（3﹣π）．
0
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
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解答： 解：原式=﹣3﹣2×+﹣1+1=﹣3．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2015?平谷区二模）解不等式1﹣
，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可． 解答： 解：去分母得6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x）， 去括号得，6﹣4x﹣2≥3﹣3x， 移项，合并同类项得，﹣x≥﹣1， 系数化成1得，x≤1．
解集在数轴上表示出来为：
．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
20．（2015?平谷区二模）已知实数m满足m﹣2m+3=0，求（m﹣1）+m（m﹣3）+m的值．
考点： 整式的混合运算—化简求值． 专题： 计算题． 分析： 由m﹣2m+3=0，得出m﹣2m=﹣3，再进一步计算整理代数式，整体代入求得答案即可．
2
解答： 解：∵m﹣2m+3=0，
2
∴m﹣2m=﹣3，
2
∴（m﹣1）+m（m﹣3）+m 22
=m﹣2m+1+m﹣3m+m
2
=2（m﹣2m）+1 =2×（﹣3）+1 =﹣5． 点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键，注意整体思想的渗透．
21．（2015?平谷区二模）关于x的一元二次方程x﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
考点： 根的判别式．
2
分析： （1）根据△的意义得到△＞0，即（﹣1）+4（m+1）＞0，然后解不等式即可得到m的取值范围；
2
（2）在（1）中m的范围内可得到m的最小整数为﹣1，则方程变为x﹣x=0，然后利用因式分解法解方程即可．
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2
2
2
2
2
解答： 解：（1）∵关于x的一元二次方程x﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根，
2
∴△=（﹣1）+4（m+1）=5+4m＞0， ∴m＞﹣；
（2）∵m为符合条件的最小整数， ∴m=﹣1．
2
∴原方程变为x﹣x=0， ∴x（x﹣1）=0，
∴x1=0，x2=1．
22
点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程两个不相等的实数根；当△=0，方程两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．
22．列方程或方程组解应用题：
为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？
考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，原计划租用45座客车y辆．根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”列出方程组并解答．
解答： 解：设该校初三年级有学生x人，原计划租用45座客车y辆． 根据题意，得
，
2
解这个方程组，得．
答：该校初三年级有学生240人，原计划租45座客车5辆． 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用．此题要抓住不变量，可以有不同的解法，锻炼了学生的分析能力与一题多解的能力． 23．（2015?平谷区二模）如图，已知点E，F分别是?ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°． （1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．
考点： 菱形的判定与性质．
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分析： （1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；
（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=AC?EF，即可得出结果． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点， ∴AE=BC=CE， 同理，AF=AD=CF，
∴AE=CE=AF=CF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示： 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10， ∴AC=BC=5，AB=
AC=5
，
∵四边形AECF是菱形， ∴AC⊥EF，OA=OC， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE=AB=∴EF=5
，
=
．
，
∴菱形AECF的面积=AC?EF=×5×5
点评： 本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
24．2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．
请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 60≤x＜70 30 0.1 70≤x＜80 90 m 80≤x＜90 n 0.4
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90≤x＜100 60 0.2
（1）在频数分布表中：m= 0.3 ，n= 120 ； （2）补全频数分布直方图；
（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是 1200 人．
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
分析： （1）用1减去其它组的频率即可求得m，根据第一组的频数是30，频率是0.1，求得总人数，然后根据频率的定义即可求得n的值； （2）根据（1）即可补全频数分布直方图；
（3）利用总人数1200乘以对应的频率即可求解． 解答： 解：（1）测试的总人数是：30÷0.1=300（人）， m=1﹣0.1﹣0.4﹣0.2=0.3， n=300×0.4=120．
故答案是：0.3，120； （2）如图所示：
；
（3）2000×（0.4+0.2）=1200（人）． 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 25．（2015?平谷区二模）如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G． （1）求证：GA=GE．
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（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．
考点： 切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
分析： （1）根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据勾股定理求得BC=10，然后根据△BEF∽△BCA．对应边成比例求得EF=1.8，BF=2.4，进而求得OF=2.6，应用勾股定理求得即可． 解答： （1）证明：连接OA， ∵AG切⊙O点A， ∴∠GAO=90°，
∴∠BAO+∠GAE=90°， ∵EF⊥BC，
∴∠ABO+∠BEF=90°， ∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO， ∴∠GAE=∠BEF， ∵∠BEF=∠GEA， ∴∠GEA=∠GAE， ∴GA=GE；
（2）解：∵BC为直径，
∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8， ∴BC=10，
∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC， ∴△BEF∽△BCA， ∴
∴EF=，BF=
， ，
=
， ．
∴OF=OB﹣BF=5﹣∴OE=
=
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则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形， ∵∠DAB=60°， ∴∠ADM=30°， ∴AM=AD=2，
∴DM=2
∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3， ∵四边形BNDM是矩形，
∴DN=BM=3，BN=DM=2， ∵∠BCD=60°， ∴CN=，
∴BC=CN+BN=3， ∴AC=
综上所述：AC的长为2
=2或2
；
．
点评： 本题是四边形综合题目，考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．
第26页（共28页）
29．（2015?平谷区二模）定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）点有1个，即点O． （1）“距离坐标”为（1，0）点有 2 个；
（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为（p，q），且∠BOD=120°．请画出图形，并直接写出p，q的关系式； （3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，），且∠AOB=30°，求OM的长．
考点： 几何变换综合题．
分析： （1）根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答；
（2）过M作MN⊥AB于N，根据已知得出OM=n，MN=m，求出∠NOM=30°，根据锐角三角函数得出cos30°=
，求出即可；
（3）分别作点M关于OA、OB的对称点E、F，连接EF、OE、OF、EM、FM，根据直角三角形的性质解答即可． 解答： 解：（1）“距离坐标”为（1，0）点有2个； 故答案为：2；
（2）过M作MN⊥AB于N，如图2：
∵直线l⊥CD于O，∠BOD=120°， ∴∠MON=30°． ∵ON=p，OM=q， ∴
；
（3）分别作点M关于OA、OB的对称点E、F，连接EF、OE、OF、EM、FM，如图3：
第27页（共28页）
∴△OEC≌△OMC，△OFD≌△OMD．
∴∠AOM=∠AOE，∠BOM=∠BOF，OM=OE=OF， ∴∠EOF=60°，
∴OM=OE=OF=EF， ∵MD=1，MC=， ∴MF=2，ME=， ∵∠AOB=30°， ∴∠CMD=150°，
过F做FG⊥CM，交CM延长线于G，如图2： ∴∠FMG=30°．
在Rt△FMG中，FG=1，MG=， 在Rt△EFG中，FG=1，EG=， ∴EF=
，
∴OM=． 点评： 本题考查了几何变换问题，关键是根据锐角三角函数值，含30度角的直角三角形的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
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