高中数学选修常用逻辑用语检测卷（学霸使用）
一、选择题（共12小题；共48分） 1. 下列四个命题中的真命题为 ??
A. ???0∈??，1<4??0<3 C. ???∈??，??2?1=0
B. ???0∈??，5??0+1=0 D. ???∈??，??2+??+2>0
2. 已知命题 ?? 和命题 ??，若 ??∧?? 为真命题，则下面结论正确的是 ??
A. ??? 是真命题 C. ??∨?? 为真命题
B. ??? 是真命题
D. ??? ∨ ??? 为真命题
，?? =0，?? ??? ，3. 设 ?? ，?? 是非零向量，已知命题 ??：若 ?? ??? =0，则 ?? ??? =0；命题 ??：若 ?? ∥?? ∥???? ，则 ?? ∥?? ，则下列命题中真命题是 ?? A. ??∨?? C. ??? ∧ ??? 的 ??
B. ??∧?? D. ??∨ ???
4. 已知命题 ??：“正数 ?? 的平方不等于 0”，命题 ??：“若 ?? 不是正数，则它的平方等于 0”，则 ?? 是 ??
A. 逆命题
B. 否命题
C. 逆否命题
D. 否定
5. 命题“若 ??2+??2=0，??,??∈??，则 ??=??=0”的逆否命题是 ??
A. 若 ??≠??≠0，??,??∈??，则 ??2+??2=0 B. 若 ??=??≠0，??,??∈??，则 ??2+??2≠0 C. 若 ??≠0 且 ??≠0，??,??∈??，则 ??2+??2≠0 D. 若 ??≠0 或 ??≠0，??,??∈??，则 ??2+??2≠0
6. 在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题 ?? 是“第一次射击击中目标”，命题 ?? 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为 ?? A. ??? ∨ ??? C. ??? ∧ ???
A. 对任意 ??∈??，都有 ??2<0
2
C. 存在 ??0∈??，使得 ??0≥0
B. ??∨ ??? D. ??∨??
B. 不存在 ??∈??，使得 ??2<0
2
D. 存在 ??0∈??，使得 ??0<0
7. 命题“对任意 ??∈??，都有 ??2≥0”的否定为 ??
8. 下列命题正确的个数为 ??
2
①“???∈?? 都有 ??2≥0”的否定是“???0∈?? 使得 ??0≤0”；
②“??≠3”是“∣??∣≠3”成立的充分条件；
③命题“若 ??≤，则方程 ????2+2??+2=0 有实数根”的否命题为真命题．
21
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 以下四个命题：①???∈??，??2?3??+2>0 恒成立；②???∈??，??2=2；③???∈??，??2+1=0；④???∈??，4??2>2???1+3??2．其中真命题的个数为 ?? A. 0
B. 1
C. 2
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D. 4
10. 以下有关命题的说法错误的是 ??
A. 命题“若 ??2?3??+2=0，则 ??=1”的逆否命题为“若 ??≠1，则 ??2?3??+2≠0” B. ??=1 是 ??2?3??+2=0 的充分不必要条件 C. 若“?? 或 ??”为假命题，则非 ?? 为真命题
D. 对于命题 ??: 存在 ??>0，使得 ??2?3??+2<0，则非 ??: 任意 ??≤0，使得 ??2?3??+2≥0 11. 设 ??，?? 是实数，则“??+??>0”是“????>0”的 ??
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
12. 设 ??,??∈??，则“ ????? ??2<0”是“??
A. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件
B. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
二、填空题（共8小题；共32分） 13. 给出下列命题：
①命题“若方程 ????2+??+1=0 有两个实数根，则 ??≤4”的逆否命题是真命题； ②“函数 ?? ?? =cos2?????sin2???? 的最小正周期为 π”是“??=1”的必要不充分条件； ③函数 ?? ?? =2?????2 的零点个数为 2； ④幂函数 ??=???? ??∈?? 的图象恒过定点 0,0 ；
的夹角是钝角”的充分必要条件是“?? <0”； ⑤“向量 ?? 与 ?? ???⑥方程 sin??=?? 有三个实根． 其中正确命题的序号为 ．
??2?5???3≥ ??2+8 恒成立．若“??∨??”为真命题，“??∧??”为假命题，则实数 ?? 的取值范围
是 ． 15. 已知下列命题：
① 命题“ ???∈??，??2+1>3?? ”的否定是“ ???∈??，??2+1<3?? ”； ② 已知 ??，?? 为两个命题，若“ ??∨?? ”为假命题，则“ ???∨??? ”为真命题； ③ “ ??>2 ”是“ ??>5 ”的充分不必要条件；
④ “若 ????=0，则 ??=0 且 ??=0 ”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号为 ．
1
14. 已知命题 ??：函数 ?? ?? =lg ??2?4??+??2 的定义域为 ??；命题 ??：???∈ ?1,1 ，不等式
16. 已知命题 ??:???∈??，??2+2????+??≤0．若命题 ?? 是假命题，则实数 ?? 的取值范围是 ． 17. 若命题 ?? 的逆命题是命题 ?? ，命题 ?? 是命题 ?? 的否命题，则命题 ?? 是命题 ??
的 命题． 18. 以下命题：
①“??=1”是“??2?3??+2=0”的充分不必要条件；
②命题“若 ??2?3??+2=0，则 ??=1”的逆否命题为“若 ??≠1，则 ??2?3??+2≠0”；
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③对于命题 ??：???>0，使得 ??2+??+1<0，则 ???：???≤0，均有 ??2+??+1≥0； ④若 ??∨?? 为假命题，则 ??，?? 均为假命题；
其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）．
19. 若 ??,??∈??，则“??+??>2 且 ????>1”是“??>1 且 ??>1”的 条件．
2
20. 若命题“???0∈??，??0+2????0+2???=0”是真命题，则实数 ?? 的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题；共70分）
21. 已知命题 ??：存在一个实数 ??，使 ????2+2??+1<0．当 ??∈?? 时，非 ?? 为真命题，求集合 ??． 22. 已知命题 ??：方程 ??2+????+1=0 有两个不相等的负根；命题 ??：方程 4??2+4 ???2 ??+1=
0 无实根．若“??∨??”为真，“??∧??”为假，求 ?? 的取值范围．
23. 已知命题 ??:???∈ 2,4 ，??2?2???2??≤0 恒成立，命题 ??:?? ?? =??2?????+1 在区间 2,+∞
上是增函数，若 ??∨?? 为真命题，??∧?? 为假命题，求实数 ?? 的取值范围．
24. 命题 ??：方程 ??2+????+1=0 有两个不等的正实数根，命题 ??: 方程 4??2+4 ??+2 ??+1=0 无实数根，若“??∨??”为真命题，求 ?? 的取值范围．
25. 已知集合 ??= ??∣??2?4????+2??+6=0 ，??= ??∣??<0 ，若命题“??∩??=?”是假命题，
求实数 ?? 的取值范围．
26. 已知集合 ??= ??∣??5 ，??= ??∣ ????? ???8 ≤0 ．
（1）求 ??∩??= ??∣5
（2）求实数 ?? 的一个值，使它成为 ??∩??= ??∣5
1
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答案
第一部分 1. D
【解析】选项A中，4
1
3
1
C中，??=±1，与 ???∈?? 矛盾；选项D中，由 ??=1?8=?7<0 可知D正确． 2. C
所以 ?? 为真且 ?? 为真．
所以 ??? 和 ??? 均为假命题，故A，B错误．
所以 ??∨?? 为真命题， ??? ∨ ??? 为假命题，故C正确，D错误． 3. A 4. B 5. D
【解析】由向量数量积的几何意义可知，命题 ?? 为假命题．
【解析】命题 ??：“正数 ?? 的平方不等于 0”可写成“若 ?? 是正数，则它的平方不等于 0”，从而 ??
≠ 命题 ?? 中，当 ??0 时，?? ，?? 一定共线，故命题 ?? 是真命题．故 ??∨?? 为真命题． 是 ?? 的否命题．
【解析】将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可． 由 ??=??=0 知 ??=0 且 ??=0，其否定是 ??≠0 或 ??≠0． 6. A 8. B
7. D
2【解析】原命题的否定为存在 ??0∈??，使得 ??0<0．
2
【解析】对于①，“???∈?? 都有 ??2≥0”的否定是“???0∈?? 使得 ??0<0”，故错；
对于②，当“??=?3”时，“??≠3”，但“∣??∣=3”成立，故错；
对于③，命题“若 ??≤，则方程 ????2+2??+2=0 有实数根”的否命题为：“若 ??>，则方程
2
2
1
1
1
????2+2??+2=0 无实数根”，当 ??>2 时，??=4?8??<0，方程 ????2+2??+2=0 无实数根，故正确． 9. A
【解析】因为 ??2?3??+2>0，??= ?3 2?4×2>0，所以当 ??>2 或 ??<1 时，
??2?3??+2>0 才成立，所以①为假命题；
当且仅当 ??=± 2 时，??2=2，所以不存在 ??∈??，使得 ??2=2，所以②为假命题； 对 ???∈??，??2+1≠0，所以③为假命题；
4??2? 2???1+3??2 =??2?2??+1= ???1 2≥0，即当 ??=1 时，4??2=2???1+3??2 成立，所以④为假命题．
所以①②③④均为假命题． 10. D
11. D 【解析】??，?? 是实数，如果 ??=?1，??=2 则“??+??>0”，则“????>0”不成立． 如果 ??=?1，??=?2，????>0，但是 ??+??>0 不成立， 所以“??+??>0”是“????>0”的既不充分也不必要条件．
12. A 【解析】由 ????? ??2<0 可知 ??2≠0，则一定有 ?????<0，即 ??
故“ ????? ??2<0”是“??
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第二部分 13. ②
14. ?2,?1 ∪ 2,6
【解析】若命题 ?? 为真，则 ??=16?4??2<0???>2或??
若命题 ?? 为真，则需满足 ??2?5???3≥3，解得 ??≥6 或 ??≤?1． 因为命题“??∨??”为真命题，“??∧??”为假命题， 所以 ??，?? 一真一假．
①当 ?? 真 ?? 假时， ??>2或??
?1
??2≤??≤?1． ②当 ?? 假 ?? 真时，
??≤?1或??≥6综合①②可得，实数 ?? 的取值范围是 ?2,?1 ∪ 2,6 ． 15. ② 16. 0
【解析】若命题 ?? 是假命题，则 ?∈??，??2+2????+??>0 成立，所以 ?? 的取值范围是 0
【解析】若 ??>1 且 ??>1，则 ??+??>2 且 ????>1．不充分性可举一反例，如：??=2，??=0.8． 20. ?∞,?2 ∪ 1,+∞
【解析】若命题为真，则对应方程 ??2+2????+2???=0 有解，即 ??=4??2?4 2??? ≥0，解得 ??≥1 或 ??≤?2． 第三部分
??>0,即 ??≥1．从而，所求的集合 21. 非 ?? 为真，故\???∈??，????2+2??+1≥0 \为真 ? ??=4?4??≤0,
??= ??∣??≥1 ．
22. 若方程 ??2+????+1=0 有两个不相等的负根，则
=??2?4>0, 1 ??>0,
解得 ??>2． 所以 ??：??>2．
若方程 4??2+4 ???2 ??+1=0 无实根，
则 2=16 ???2 2?16=16 ??2?4??+3 <0， 解得 1
因为“??∨??”为真，所以 ??，?? 中至少有一个为真，
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又“??∧??”为假，所以命题 ??，?? 中至少有一个为假．
因此命题 ??，?? 应一真一假，即命题 ?? 为真，命题 ?? 为假或命题 ?? 为假，命题 ?? 为真． ??>2,
或 ??≤2,所以
1
故 ?? 的取值范围为 1,2 ∪ 3,+∞ ．
23. 若 ?? 为真命题，则 ??≥4，若 ?? 为真命题，则 ??≤1， 由题意知 ??，?? 一真一假，
当 ?? 真 ?? 假时，??≥4；当 ?? 假 ?? 真时，??≤1， 所以 ?? 的取值范围为 ?∞,1 ∪ 4+∞ ． 24. 当 ?? 为真命题时，
1=??2?4>0,
解得 ??0,
??1??2=1>0,
当 ?? 为真命题时， 2=16 ??+2 2?16<0， 得 ?3
则 ?? 为假命题时，??≥?1 或 ??≤?3． 所以“??∧??”为假命题时，??≥?1． 所以“??∨??”为真命题时，则 ??
25. 因为“??∩??=?”是假命题，所以 ??∩??≠?． 设全集 ??= ??∣??= ?4?? 2?4 2??+6 ≥0 ，
3
则 ??= ??∣??≤?1或??≥2 ．
假设方程 ??2?4????+2??+6=0 的两根 ??1，??2 均非负，
??∈??,??∈??,
解得 ??≥3． 则有 ??1+??2≥0, 即 4??≥0, 2
??1??2≥0,2??+6≥0,
3
又集合 ??∣??≥2 关于全集 ?? 的补集是 ??∣??≤?1 ，
所以实数 ?? 的取值范围是 ??∣??≤?1 ．
26. （1） 由 ??∩??= ??∣5
因此 ??∩??= ??∣5
（2） 求实数 ?? 的一个值，使它成为 ??∩??= ??∣5
如取 ??=0，此时必有 ??∩??= ??∣5
故 ??=0 是 ??∩??= ??∣5
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又“??∧??”为假，所以命题 ??，?? 中至少有一个为假．
因此命题 ??，?? 应一真一假，即命题 ?? 为真，命题 ?? 为假或命题 ?? 为假，命题 ?? 为真． ??>2,
或 ??≤2,所以
1
故 ?? 的取值范围为 1,2 ∪ 3,+∞ ．
23. 若 ?? 为真命题，则 ??≥4，若 ?? 为真命题，则 ??≤1， 由题意知 ??，?? 一真一假，
当 ?? 真 ?? 假时，??≥4；当 ?? 假 ?? 真时，??≤1， 所以 ?? 的取值范围为 ?∞,1 ∪ 4+∞ ． 24. 当 ?? 为真命题时，
1=??2?4>0,
解得 ??0,
??1??2=1>0,
当 ?? 为真命题时， 2=16 ??+2 2?16<0， 得 ?3
则 ?? 为假命题时，??≥?1 或 ??≤?3． 所以“??∧??”为假命题时，??≥?1． 所以“??∨??”为真命题时，则 ??
25. 因为“??∩??=?”是假命题，所以 ??∩??≠?． 设全集 ??= ??∣??= ?4?? 2?4 2??+6 ≥0 ，
3
则 ??= ??∣??≤?1或??≥2 ．
假设方程 ??2?4????+2??+6=0 的两根 ??1，??2 均非负，
??∈??,??∈??,
解得 ??≥3． 则有 ??1+??2≥0, 即 4??≥0, 2
??1??2≥0,2??+6≥0,
3
又集合 ??∣??≥2 关于全集 ?? 的补集是 ??∣??≤?1 ，
所以实数 ?? 的取值范围是 ??∣??≤?1 ．
26. （1） 由 ??∩??= ??∣5
因此 ??∩??= ??∣5
（2） 求实数 ?? 的一个值，使它成为 ??∩??= ??∣5
如取 ??=0，此时必有 ??∩??= ??∣5
故 ??=0 是 ??∩??= ??∣5
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