2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（三）
一、选择题（共10小题；共30分）
1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（ ）
A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDF C．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2
2．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A．60° B．90° C．120° D．180°
3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．20° C．15° D．14° 4．下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．AC=8cm，F是高AD和BE的交点， 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，则BF的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
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6．如图，?ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF：AB等于（ ）
A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：8
7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10 B．7 C．5 D．4
8．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ）
A．78 B．72 C．54 D．48
9．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（ ）
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）
A．24m B．22m C．20m D．18m
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二、填空题（共6小题；共18分）
11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 度．
12．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： ．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 ．
14．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为 ． 15．中心角为40° 的正多边形的对称轴有 条．
16．如图，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多可有 个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可有 个交点．由此，我们可以猜想：在同一
平面内，6条直线最多可有 个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有 个交点（用含n的代数式表示）．
三、解答题（共8小题；共72分）
17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）
18．指出下列命题的条件和结论．
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； （2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3； （3）锐角小于它的余角；
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（4）三边分别相等的两个三角形全等．
19．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
20．小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题． 作法：
（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E； （2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M； ∴点M为线段AB的二等分点． 解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）
（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；
（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）
①在图3中作出点P，使得PM=PN； ②在图4中作出点P，使得PM=2PN．
21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则： （1）∠ADE= °； （2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）
（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= ．
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22．在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
23．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： （1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；
（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．
24．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°， （1）填空∠BOC= ；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为 °； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
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2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题；共30分）
1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（ ）
A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDF C．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2
【考点】多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．
【分析】根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．
【解答】解：S四边形ABDC=CD?AC=1×4=4， S四边形ECDF=CD?AC=1×4=4， 故选：A．
2．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A．60° B．90° C．120° D．180° 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数． 【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的4倍， ∴4πr2=πrR， ∴R=4r， 设圆心角为n，有
=πR，
∴n=90°． 故选：B．
3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
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A．30° B．20° C．15° D．14° 【考点】平行线的性质．
【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：如图，∠2=30°， ∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°． 故选C．
4．下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】命题与定理．
【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案． 【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题； ②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；
④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；
⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题， 故选：C． 5．AC=8cm，F是高AD和BE的交点， 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，则BF的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．
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【解答】解：∵F是高AD和BE的交点， ∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， ∵∠AFE=∠BFD， ∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°=∠ABD， ∴AD=BD，
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC（ASA）， ∴BF=AC=8cm， 故选C．
6．如图，?ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF：AB等于（ ）
A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：8
【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．
BE=DN：NB=1：2，DC=BM：【分析】由题意可得DN=NM=MB，据此可得DF：再根据BE：
MD=1：2，AB=DC，故可得出DF：AB的值．
【解答】解：由题意可得DN=NM=MB，△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME， ∴DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2， 又∵AB=DC，
∴可得DF：AB=1：4． 故选B．
7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10
D．4
【考点】角平分线的性质．
【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
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B．7 C．5
∴EF=DE=2，
∴S△BCE=BC?EF=×5×2=5，
故选C．
8．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ）
A．78
D．48 【考点】几何体的表面积．
【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空
6个面就是6×12=72后，这个面的表面积增加了4个小正方形，即：每个面有12个小正方形，
个，那么几何体的表面积为72×1=72．
【解答】解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，且减少了1个正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72． 故选B．
9．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积=（ ）
B．72 C．54
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2 【考点】三角形的重心．
F分别是三角形的中点．【分析】根据重心的概念得出D，若设△ABC的面积是2，则△BCD
的面积和△BCF的面积都是1．又因为BG：GF=CG：GD，可求得△CGF的面积．则四边形ADGF的面积也可求出．根据ASA可以证明△ADE≌△BDC，则△ADE的面积是1．则△AED的面积：四边形ADGF的面积可求． 【解答】解：设三角形ABC的面积是2
∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1 ∵BG：GF=CG：GD=2 ∴三角形CGF的面积是
∴四边形ADGF的面积是2﹣1﹣= ∵△ADE≌△BDC（ASA） ∴△ADE的面积是1
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∴△AED的面积：四边形ADGF的面积=1： =3：2．
故选D．
10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）
A．24m B．22m C．20m D．18m
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．
【解答】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G． 由题意得：
．
∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）． ∴GF=BD=CD=6m． 又∵
．
∴AG=1.6×6=9.6（m）． ∴AB=14.4+9.6=24（m）． 答：铁塔的高度为24m． 故选A．
二、填空题（共6小题；共18分）
11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 95 度．
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【考点】全等三角形的性质．
【分析】运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求． 【解答】解：∵△OAD≌△OBC， ∴∠OAD=∠OBC；
在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，
∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°； ∴∠OAD=∠OBC=95°． 故答案为：95．
12．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ．
【考点】命题与定理．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 50° ．
【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质． 【分析】连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可． 【解答】解：连接CD， ∵∠A=25°， ∴∠B=65°， ∵CB=CD，
∴∠B=∠CDB=65°， ∴∠BCD=50°， ∴的度数为50°． 故答案为：50°．
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14．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为 6或12 ． 【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】此题可以分为当点D在边AB上时与当点D在边AB的延长线上时去分析，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得CE的长． 【解答】解：如图①，当点D在边AB上时， ∵AB=6，AC=9，AD=2， ∴BD=AB﹣AD=6﹣2=4， ∵DE∥BC， ∴即：
， ，
∴CE=6；
如图②，当点D在边AB的延长线上时， ∵AB=6，AC=9，AD=2， ∴BD=AB+AD=6+2=8， ∵DE∥BC， ∴即：
， ，
∴CE=12；
∴CE的长为6或12． 故答案为：6或12．
15．中心角为40° 的正多边形的对称轴有 9 条． 【考点】轴对称图形．
【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数，正n边形有n条对称轴．
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【解答】解：由题意可得： 360°÷40°=9， 则它的边数是18，
则该正多边形有9条对称轴． 故答案是：9．
16．如图，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多可有 3 个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可有 6 个交点．由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 15 个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有 （用含n的代数式表示）．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】要探讨直线的交点的最多个数，尽量让每两条直线相交，产生不同的交点． 【解答】解：三条直线相交交点最多为：1+2=3； 四条直线相交交点最多为：1+2+3=6；
六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5=15； …；
n条直线相交交点最多为：1+2+3+…+n﹣1=故答案为：3，6，15，
．
．
个交点
三、解答题（共8小题；共72分）
17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）
【考点】三角形的面积；几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题． 【解答】解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱．
（2）S侧=6ab，S正六边形=S全=6ab+
，
．
第13页（共20页）
18．指出下列命题的条件和结论．
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； （2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3； （3）锐角小于它的余角；
（4）三边分别相等的两个三角形全等． 【考点】命题与定理．
【分析】根据命题由题设和结论两部分组成，然后分别写出四个命题的题设和结论． 【解答】解：（1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补， 结论：这两条直线平行．
（2）条件：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3．
（3）条件：一个角是锐角，结论：这个角小于它的余角．
（4）条件：两个三角形的三条边分别相等，结论：这两个三角形全等．
19．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
【考点】确定圆的条件；等腰三角形的判定．
【分析】要求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心，只要证明AE=BE=DE即可，可以根据等角对等边可以证得．
【解答】证明：∵点D在∠BAC的平分线上， ∴∠1=∠2． 又∵DE∥AC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3． ∴AE=DE．
又∵BD⊥AD于点D， ∴∠ADB=90°．
∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°． ∴∠EBD=∠EDB． ∴BE=DE． ∴AE=BE=DE．
∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90°， ∴AB是A，B，D所在的圆的直径． ∴点E是A，B，D所在的圆的圆心．
第14页（共20页）
20．小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题． 作法：
（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E； （2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M； ∴点M为线段AB的二等分点． 解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）
（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；
（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）
①在图3中作出点P，使得PM=PN； ②在图4中作出点P，使得PM=2PN．
【考点】作图—应用与设计作图． 【分析】（1）作法：①在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交b于点D，交d于点E，交c于点F；②以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P1，再以点B为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P2；则点P1、P2为线段AB的三等分点；
（2）①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于G，交OB于H；在d上任取一点C，以点C为圆心，GH长为半径画弧交b于点D，交c于点E；以点G为圆心，CE长为半径画弧交GH于点P；则P点为所求；
②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于G，交OB于H；在d上任取一点C，以点C为圆心，GH长为半径画弧交a于点D，交c于点E，交b于点F；②以点G为圆心，CF长为半径画弧交GH于点P；则则P点为所求． 【解答】解：（1）如下图所示，点P1、P2为线段AB的三等分点；
第15页（共20页）
（2）①如下图所示，点P即为所求；
②如下图所示，点P即为所求．
21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则： （1）∠ADE= 90 °； （2）AE = EC；（填“=”“＞”或“＜”）
（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= 7 ．
【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用． 【分析】（1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论； （2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；
（3）先根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论． 【解答】解：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
第16页（共20页）
∴∠ADE=90°． 故答案为：90°；
（2）∵MN是线段AC的垂直平分线， ∴AE=EC． 故答案为：=；
（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5， ∴BC=
=4，
∵AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7． 故答案为：7．
22．在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定． 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC=
=
=5，
∴AD=BC=DF=5， ∴∠DAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠FAB， 即AF平分∠DAB．
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23．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： （1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；
（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．
【考点】勾股定理． 【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ； （2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD． 【解答】解：（1）（2）如图所示：
24．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°， （1）填空∠BOC= 150° ；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为 45 °； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【考点】角的计算；角平分线的定义． 【分析】（1）直接根据已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可；
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（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；
（3）根据角平分线的性质∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α，进而求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°， 故答案为：150°；
（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴∠COD=∠BOC=75°，∠COE=∠AOC=30°， ∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE=45°； 故答案为：45；
（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=2α， ∴∠BOC=90°+2α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=∠BOC=45°+α，∠COE=∠AOC=α， ∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=45°．
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2016年8月25日
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