2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题（解析
版）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合A.
B.
C.
,则 D.
( )
【答案】B 【解析】2. 复数A.
( )
C.
D.
,
,故选.
B.
【答案】C 【解析】
,故选C.
3. 若满足，则的最大值为( )
A. 1 B. 3 C. 9 D. 12 【答案】C
【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：
联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线
在轴上的截距最大，此时，有最大值为. 故选C.
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解
对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 4. 已知
A. -6 B. 6 C. 【答案】A 【解析】原式5. 已知等差数列
中，
,则
( )
.故选A.
，则 D.
( )
A. 3 B. 7 C. 13 D. 15 【答案】D
【解析】由于数列为等差数列,依题意得6. 执行下面的程序框图，则输出的=( )
.解得
,所以
.
A. C. 【答案】C
B. D.
【解析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得程序的作用是求和
.
故选C. 7. 已知A. 若C. 若
是两个不同的平面，
,则
B. 若，则
D. 若
是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是( )
,则
，则与所成的角和与所成的角相等
【答案】B
【解析】B选项错误.如下图所示,行.故选B.
平面
,平面
与平面
相交于
,但是
与
不平
8. 在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为则其落入小正方形内的概率为( )
,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵弦图中“弦实”为16，“朱实一”为
∴大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为
设“勾”为，“股”为，则∵∴∴
，即
.
，解得或.
∴小正方形的边长为
∴随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为故选D. 9. 已知双曲线第一象限，若A.
B. 2 C.
.
的左顶点为，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于点，点位于
为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为( )
D.
【答案】B 【解析】依题意得
,
,由于三角形
为等腰直角三角形,则,两边除以得
,解得
.故选B.
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由三视图可知,该几何体为三棱锥,可以看作正方体的一个角.故其外接球直径为正方体的对角线,即
,所以外接球的体积为
,故选C.
【点睛】本小题主要考查几何体外接球的表面积与体积有关的知识.在求有关几何体外接球有关的题目中,有一种类型是将几何体补形成长方体或者正方体的题目.如本题中,几何体为三棱锥,恰好是正方体的一个角,故三棱锥的外接球,恰好为正方体的外接球.再结合正方体对角线的求法求得外接球的直径,进而求得外接球的表面积.
11. 下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：
其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( ) ①寿命在300-400的频数是90； ②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；
③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：
④寿命超过
的频率为0.3
A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B
【解析】若①正确，则均寿命为
，则④正确，故不符合题意；
若②正确，则
对应的频率为
，则①错误；电子元件的平均寿命为
，则③错误；寿命超过
则④错误，故符合题意. 故选B.
的频率为
，
对应的频率为
，则
对应的频率为
，则②错误；电子元件的平
的频率为
，则③正确；寿命超过
12. 设函数,则使得成立的的取值范围是( )
A. C. 【答案】A 【解析】当
时,
B. D.
,且为增函数.同理当
,则需
时,,所以函数为偶函数.故函数关
,解得
,
于轴对称,且左减右增.要使故选A.
,两边平方化简得
【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查利用函数的奇偶性解不等式.得到一个函数,要首先研究函数的定义域,接着研究函数的奇偶性及单调性等等知识.通过观察可发现函数
符合偶函数的定义,即
.通过定义验证可知,函数为偶函数,根据图象的对称性列不等式可求得的取值范围.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知函数【答案】
.
,，若
，则
,即斜率为,由点斜式得
.
，这个函数的图象在
处的切线方程为__________．
【解析】切点为14. 已知【答案】0. 【解析】15. 已知数列【答案】【解析】当
. 时,
的最大值为__________．
.
的前项和为，若
，则
__________．
.
,解得.当时,
.当
,两式相减得
时上式也满足,故
.
,即
,数列是公比为的等比数列,故
16. 已知点__________． 【答案】
.
,设
及抛物线
的焦点，若抛物线上的点满足，则的横坐标为
【解析】抛物线焦点为,由两点间距离公式得,解得.
【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质,考查两点间的距离公式,对方程的求解需要一定的运算能力.首先根据抛物线的标准方程,写出抛物线的交点坐标.其次设出抛物线上一点的坐标,在设点的坐标的时候,考虑到是二次的,故设其纵坐标,横坐标用纵坐标来表示,然后根据两点间的距离公式列方程,求得点的横坐标.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知(Ⅰ)求(Ⅱ)若
的值域； 为
的中线，已知.
，求
的长.
.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
.
【解析】【试题分析】(1)利用二倍角公式和辅助角公式,将函数化简为范围,进而求得函数的最大值与最小值,即可求得函数的值域.(2)由(1)求得
,求得的取值
,利用余弦定理求得
.通过定义验证可知,函数为偶函数,根据图象的对称性列不等式可求得的取值范围.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知函数【答案】
.
,，若
，则
,即斜率为,由点斜式得
.
，这个函数的图象在
处的切线方程为__________．
【解析】切点为14. 已知【答案】0. 【解析】15. 已知数列【答案】【解析】当
. 时,
的最大值为__________．
.
的前项和为，若
，则
__________．
.
,解得.当时,
.当
,两式相减得
时上式也满足,故
.
,即
,数列是公比为的等比数列,故
16. 已知点__________． 【答案】
.
,设
及抛物线
的焦点，若抛物线上的点满足，则的横坐标为
【解析】抛物线焦点为,由两点间距离公式得,解得.
【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质,考查两点间的距离公式,对方程的求解需要一定的运算能力.首先根据抛物线的标准方程,写出抛物线的交点坐标.其次设出抛物线上一点的坐标,在设点的坐标的时候,考虑到是二次的,故设其纵坐标,横坐标用纵坐标来表示,然后根据两点间的距离公式列方程,求得点的横坐标.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知(Ⅰ)求(Ⅱ)若
的值域； 为
的中线，已知.
，求
的长.
.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
.
【解析】【试题分析】(1)利用二倍角公式和辅助角公式,将函数化简为范围,进而求得函数的最大值与最小值,即可求得函数的值域.(2)由(1)求得
,求得的取值
,利用余弦定理求得