专题八 力学实验
考情分析
2015 T11：探究小磁铁在铜管2016 T11：验证机械能守恒定2017 T10：探究恒力做功与物体动能变化的关系 力学实验 中下落时受电磁阻尼作律 用的运动规律 命题解读
本专题有五个实验，分别为“速度随时间变化的规律”、“力的平行四边形定则”、“加速度与物体质量、物体受力的关系”、“探究动能定理”、“验证机械能守恒定律”，其中“探究动能定理”为2017年江苏考纲新增实验。从三年命题情况看，命题特点为： (1)注重基础。如各种器材的特性、使用等，一般穿插在综合问题中命题。
(2)提倡创新。如以考纲中的几个实验原理为立足点，合理创新，考查学生的实验能力，突出选拔功能。
整体难度偏难，命题指数★★★★★，复习目标是达B冲A。
图1
(1)用作图法作出合力F的图示； (2)合力方向与F1的夹角为________；
(3)保持O点位置不变，F1方向也不变，让F1、F2夹角由90°逐渐增大，则F1大小________(填“增大”或“减小”)。
解析 (1)以F1和F2为邻边作平行四边形，与F1和F2共点的对角线表示合力F，标上箭头，具体如图甲所示。
F23
(2)合力方向与F1的夹角为tan θ＝＝，即θ＝37°。
F14
(3)因为合力不变，F1的方向不变，当F1、F2的夹角增大时，如图乙所示，可知F1增大。 答案 (1)如解析图所示 (2)37° (3)增大
2.(2017·江苏七校联考)在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图2所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出。打点计时器接频率为f＝50 Hz的交流电源。 4(1)每两个相邻的计数点的时间间隔为________s，打点计时器使用的是________(选填“交流”或“直流”)电源；
图2
(2)打下E点时纸带的速度vE＝________(用题中给定字母表示)；
(3)若测得d6＝65.00 cm，d3＝19.00 cm，物体的加速度a＝________m/s；
(4)如果当时电网中交变电流的频率f＞50 Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。
解析 (1)每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，所以相邻的计数点之间的时间间隔为Δt＝5T＝0.1 s。打点计时器使用的是交流电源。 (2)利用匀变速直线运动的推论得vE＝
2
d5－d3（d5－d3）f＝。 10T10
2
(3)根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT可得
a＝
xDG－xAD（d6－d3）－d32
2＝2＝3.00 m/s。
（3×5T）（3×0.1）
(4)如果在某次实验中，交流电的频率f＞50 Hz，那么实际打点周期变小，根据运动学公式Δx＝aT知真实的加速度值就会偏大，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小。
2
答案 (1)0.1 s 交流 (2)(4)偏小
（d5－d3）f2
(3)3.00 m/s
10
3.(2017·江苏徐州市徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)用图3所示装置验证机械能守恒定律。实验前调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门。实验中通过断开电磁铁开关使小球从A点下落，经过光电门B，记录挡光时间Δt，测出小球在AB间下落的距离
h。竖直平移光电门B，重复上述步骤，测得多组h及相应的Δt，已知当地重力加速度为g。
图3
(1)实验中还需测量的物理量是_____________________________________。 (2)小球通过光电门速度的表达式为v＝________。 (3)根据测量数据描绘
1
2－h图象，能否仅依据图象是过原点的直线就得出机械能守恒的Δt结论？________，理由是______________________________________。
122
解析 (1)题中要验证的关系式是mgh＝mv，即v＝2gh，其中的v由通过光电门求得v＝
2
d，可知实验中还需测量的物理量是小球的直径d。 Δt(2)小球通过光电门速度的表达式为v＝。
Δtd?d??1?2g(3)根据v＝2gh，即??＝2gh，即??＝2h
?Δt??Δt?d2
22
12g可知2－h图象是一条过原点且斜率为2的直线，但仅依据图象是过原点的直线不能得出Δtd2g机械能守恒的结论，还要看斜率是否近似等于2。
dd2g答案 (1)小球直径d (2) (3)不能；斜率近似等于2，才能判断小球下落过程中机
Δtd械能守恒
基本仪器的使用和读数
1.关于基本仪器的使用
(1)游标卡尺：测外径或厚度在卡脚下方测量，不能将小测量物靠近主尺放置；要认准游标“0”刻度在哪，读数时应轻轻“锁定”游标。
(2)螺旋测微器：测量长度较小的物体；要注意0.5 mm刻度线在上方还是下方；听到“咯、咯”声之后要换用微调；读数时应轻轻“锁定”可动部分。
(3)弹簧测力计：使用前应校零，选择弹簧测力计时，要选力的方向通过弹簧轴线的，必要时要选对拉时读数相同的弹簧测力计。
(4)打点计时器：电火花打点计时器使用的是220 V交流电源；电磁打点计时器使用的是低压6 V以下交流电源。 2.关于基本仪器的读数
(1)注意使用的刻度尺或弹簧测力计的最小分度值，应估读到其最小分度的
1
，读数或测10
量值为：整数部分(单位)＋格最小分度(单位)，统一单位后得最后结果。
10
(2)游标卡尺的读数：注意游标卡尺的精度是多少(即游标部分格数的倒数)，测量时还要注意看准是第几(用n表示)条游标刻度线与主尺上的某条刻度线对齐，三种游标卡尺的读数见下表
游标尺/mm 刻度总长刻度格数 度 10 20 50 9 19 49 毫米差 0.1 0.05 0.02 /mm 0.1 0.05 0.02 尺上的某刻度线对正时)/mm 主尺上读的毫米数＋0.1n 主尺上读的毫米数＋0.05n 主尺上读的毫米数＋0.02n 每小格与1 精度 测量结果(游标尺上第n个刻线与主n注意：①读数最后的“0”不能丢。如20分度的游标卡尺游标尺上偶数条刻度线与主尺上的某一刻度线对齐或50分度的游标卡尺游标尺上“5”的整数倍条刻度线与主尺上的某一刻度线对齐等。
②读数时两次单位要统一，都用mm，最后根据题目要求转换单位。 ③游标卡尺不需要估读。
(3)螺旋测微器的读数：测量值＝固定刻度整毫米数＋半毫米数＋可动刻度读数(含估读)0.01 mm。
(2)某学习小组在探究加速度与力、质量的关系时，采用图乙所示的装置，通过改变小托盘和砝码总质量m来改变小车受到的合外力，通过加减钩码来改变小车总质量M。
①实验中需要平衡摩擦力，应当取下________(选填“小车上的钩码”“小托盘和砝码”或“纸带”)，将木板右端适当垫高，直至小车在长木板上运动时，纸带上打出来的点____________。
丙 图4
②图丙为实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出，所用交流电的频率为50 Hz，从纸带上测出x1＝3.20 cm，x2＝4.74 cm，x3＝6.30 cm，x4＝7.85 cm，x5＝9.41 cm，x6＝10.96 cm，小车运动的加速度大小为________(结果保留三位有效数字) 解析 (1)螺旋测微器的读数为
d＝5.5 mm＋17.00.01 mm＝5.670 mm。
(2)①实验中需要平衡摩擦力，应当取下小托盘和砝码，将木板右端适当垫高，直至小车在长木板上运动时，纸带上打出来的点间距相等。
②根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT，其中T＝0.1 s，可以求出加速度的大小，x4－x1＝3a1T，x5－x2＝3a2T，x6－x3＝3a3T，为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，a＝
2
2
2
2
a1＋a2＋a3
3
，解得a＝1.55 m/s。
2
2
答案 (1)5.670 mm (2)①小托盘和砝码 间距相等 ②1.55 m/s
【变式1】 (2017·南京、盐城高三一模)(1)用游标卡尺测量小球的直径如图5甲、乙所示。测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
图5
(2)用螺旋测微器测量合金丝的直径，如图6，此示数为________mm。
图6
(3)在“用打点计时器测速度”的实验中，交流电源频率为50 Hz，打出一段纸带如图7所示。纸带经过计数点2时，测得的瞬时速度v＝________m/s。若实验时交流电源频率大于50 Hz，则纸带经过2号点的实际速度________(选填“大于”“小于”“等于”)测量速度。
图7
解析 (1)甲图中夹小球的两个测爪为外测爪，测物体的外径，所以甲正确。 (2)由螺旋测微器的读数方法，可知d＝6.5 mm＋20.00.01 mm＝6.700 mm.
x1＋x2（3.52＋3.68）×10－2x1＋x2
(3)计数点2的速度v＝＝m/s＝0.36 m/s；而v＝＝
2Δt2×0.12×5T（x1＋x2）f，若f＞50 Hz，则实际速度大于测量速度。
10答案 (1)甲 (2)6.700 (3)0.36 大于
基本实验方法与数据处理
1.力学实验的基本方法
力学实验的基本方法就是测量力、位移、时间等的方法。测力可以用弹簧测力计，也可以用天平测出质量求得力，还可以根据牛顿运动定律或动能定理等测出相关物理量来求得力。测位移主要用到打点计时器、频闪照相、位移传感器结合示波器或给定图象和用测长度的仪器测量，也可以根据牛顿运动定律或动能定理等求得相关物理量来求得位移。测时间主要用到打点计时器、秒表、光电门等仪器，也可根据题目中已知装置、图象结合相关规律求得时间。
2.数据处理方法
(1)作图法。作图必须规范，要有两个箭头、两个物理量及单位，标度必须标注完整，要使图线分布在坐标纸的较大区域内，要根据两个坐标轴物理量间的关系考虑是拟合直线还是平滑的曲线，还要考虑截距的物理意义。 (2)数学方法。
①“平均速度法”求速度：vn＝
xn＋xn＋1
。 2T②“逐差法”求加速度：设相邻相同时间T内物体的位移分别为x1、x2?xn，加速度
a＝
（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）
。 29T3.有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字。 4.误差
(1)由于仪器不精确、方法粗略、原理不完善等产生的是系统误差，特点是测量值总偏大或偏小。
(2)由于各偶然因素对实验者、测量仪器、被测量的影响而产生的误差是偶然误差，特点是有时偏大有时偏小，可用多次测量求平均值减小偶然误差。
【例2】 (2017·南通高三第二次调研)探究外力做功与物体动能变化关系的实验装置如图8所示，根据实验中力传感器读数和电磁打点计时器打出纸带的测量数据等可分别求得外力对小车做功和小车动能的变化。
图8
(1)关于该实验，下列说法正确的有________。
A.调整垫块的高度，改变钩码质量，使小车能在木板上做匀速运动 B.调整滑轮的高度，使连接小车的细线与木板平行 C.实验中要始终满足钩码的质量远小于小车质量 D.若纸带上打出的是短线，可能是小车运动的速度过快
(2)除了图中所注明的器材外，实验中还需要交流电源、导线、刻度尺和________。
(3)某次实验中打出了一根纸带，其中一部分如图9所示，各个打点是连续的计时点， A、
B、D、E、F各点与O点的距离如图，若小车质量为m、打点周期为T，且已读出这次实验过
程中力传感器的读数F，则A、E两点间外力做功W＝________，小车动能变化ΔEk＝________；在不同次实验中测得多组外力做功Wi和动能变化ΔEki的数据，作出W－ΔEk图象如图
10
所示，图线斜率约等于
1，由此得到结论是
_______________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(4)每次实验结果显示，拉力F做的功W总略小于小车动能的变化ΔEk，请分析出现这种情况的可能原因_______________________________________________
__________________________________________________________。(写出1条) 解析 (1)调整垫块的高度，不挂钩码使小车能在木板上做匀速运动，A项错误；调整滑轮的高度，使连接小车的细线与木板平行，确保拉力与小车运动方向平行，B项正确；因为实验中用的拉力传感器，所以不需要满足实验中要始终满足钩码的质量远小于小车质量，C项错误；若小车运动的速度过快或者振针距离纸带太近，都会造成纸带上打出的是短线，D项正确。
(2)需要天平测量小车的质量。
(3)力传感器的读数F，位移为s4－s1，所以钩码对小车拉力做功为F(s4－s1)。小车动能变
22
12121?s5－s3?21?s2?2m（s5－s3）－ms2
化ΔEk＝mvE－mvA＝m?。若拉力做功与动能变化量?－2m?2T?＝2
222?2T?8T ??
相等，说明外力对物体所做的功等于物体动能的增量。
(4)拉力F做的功W总略小于小车动能的变化ΔEk，说明有其他动力做功，即平衡摩擦力时木板垫得偏高。
m（s5－s3）2－ms22
答案 (1)BD (2)天平 (3)F(s4－s1) 28T
外力对物体所做的功等于物体动能的增量 (4)平衡摩擦力时木板垫得偏高
【变式2】 (2017·海安、南外、金陵三校联考)某同学采用如图11所示的装置研究匀变速直线运动。打点计时器工作频率为50 Hz。
图11
该同学的操作步骤如下：
a.将木板的左端垫起，平衡小车的摩擦力；
b.在小车中放入砝码，纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码； c.将小车停在打点计时器附近，接通电源，释放小车，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列的点，断开电源；
d.改变钩码或小车中砝码的质量，更换纸带，重复b、c操作。
(1)设钩码质量为m1、砝码和小车总质量为m2，重力加速度为g，则小车的加速度为a＝________(用题中所给字母表示)。
(2)图12是某次实验中得到的一条纸带，在纸带上取计数点O、A、B、C、D和E，用最小刻度是毫米的刻度尺进行测量，读出各计数点对应的刻度x，通过计算得到各计数点到O的距离s以及对应时刻小车的瞬时速度v。某同学不小心将计数点C的数据弄模糊了，请你将C点对应的数据填在下表中的相应位置。
图12
计数点 x/cm 1.00 2.34 4.04 ________ 8.33 10.90 s/cm 1.34 3.04 ________ 7.33 9.90 v/(m·s－1) 0.30 0.38 0.46 ________ 0.61 0.70 O A B C D E
图13
(3)实验小组通过绘制Δv－s图线来分析运动规律(其中Δv＝v－v0，v是各计数点对应时刻小车的瞬时速度，v0是O点对应时刻小车的瞬时速度)。他们根据实验数据在图中标出了
2
2
2
2
O、A、B、C、D、E对应的坐标点，请你在图13中画出Δv2－s图线。
(4)绘制的Δv－s图线的斜率k＝________(用题中所给字母表示)，若发现该斜率大于理论值，其原因可能是______________________________________________
______________________________________________________________________。 答案 (1)
2
m1g (2)6.00 5.00 0.54 (3)图线如图所示 m1＋m2
(4)
2m1g 木板的左侧垫得过高 m1＋m2
力学实验设计
“长木板(带滑轮)、小车、纸带、打点计时器”体系装置，主要来研究速度随时间的变化、加速度与物体质量、物体受力的关系、探究动能定理、验证机械能守恒以及测定动摩擦因数等几个实验。“长木板、小车、纸带、打点计时器”实验装置中的细节及注意事项如下：
(1)在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”、“探究动能定理”的实验中，都需
要平衡摩擦力。平衡摩擦力的方法是将小车放在木板上，把木板不带滑轮的一端垫高，在小车后面接一条纸带，穿过打点计时器，让小车在没有牵引力的情况下恰能匀速下滑。 (2)在测定动摩擦因数的实验中，木板必须水平，细线必须与长木板平行，这样才能使压力等于木块的重力，细线对木块的拉力沿水平方向。
(3)小车在长木板上做匀加速直线运动时，绳上的拉力并不等于悬挂物的重力，只有当M车
?m挂时，绳上的力近似等于悬挂物的重力。如果绳上连接着力传感器或测力器，则可直接读出绳上的拉力，不需要M车?m挂。
(4)对于纸带，常见有以下三大应用：①由纸带确定时间；②求解瞬时速度；③用“逐差法”求加速度。但有些实验用光电门代替打点计时器来完成瞬时速度和加速度的测量，具体做法如下：①求瞬时速度：把遮光条(宽度为d)通过光电门的时间Δt内的平均速度看做物体经过光电门的瞬时速度，即v＝
d；②求加速度：若两个光电门之间的距离为L，则Δt2
v22－v1
利用速度与位移的关系可求加速度，即a＝。
2L【例3】 (2017·常州一模)如图14为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实际装置示意图。实验步骤如下：
①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离s。
图14
②调整轻滑轮，使细线水平。
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求加速度a。
－
④多次重复步骤③，求a的平均值 a。 ⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ。 回答下列问题：
(1)用20分度的游标卡尺测量d时的示数如图15所示，其读数为________cm。
图15
(2)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝__________________________。
－
(3)动摩擦因数μ可用M、m、a和重力加速度g表示为μ＝__________。
(4)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ________(填“偏大”或“偏小”)；这一误差属于________(填“偶然误差”或“系统误差”)。
解析 (1)游标卡尺的游标尺第10根与主尺相齐，故读数为0.9 cm＋0.05 mm10＝0.950 cm。
(2)根据2as＝vB－vA和v＝
2
2
dΔt
1??d?2?d?2?
解得a＝??－???。 2s??ΔtB???ΔtA??
－
－
(3)根据mg－μMg＝(M＋m)a得出μ＝
mg－（M＋m）a。
Mg(4)倾斜细线的拉力有垂直板向下的分量，实际增大了正压力，实验结论则是测得的μ偏大，这是由于器材和实验原理造成的误差，是系统误差。 1??d?2?d?2?
答案 (1)0.950 (2)??－??? 2s??ΔtB???ΔtA??
－
(3)
mg－（M＋m）a (4)偏大 系统误差
Mg
图16
①在“验证牛顿第二定律”的实验中，为了使小车受到合外力等于砝码和砝码盘的总重量，通常采用如下两个措施：
A.平衡摩擦力：将长木板无滑轮的一端下面垫一小木块，反复移动木块的位置，直到小车在砝码盘的拉动下带动纸带与小车一起做匀速直线运动；
B.在调整砝码多少的过程中，要保证砝码和砝码盘的总质量m远小于小车和砝码的总质量
M。
以上哪一个措施中有何重大错误？(说明错误点)
____________________________________________________________________。 ②如图17是上述实验打出的一条纸带，已知打点计时器的打点周期是0.02 s，结合图中给出的数据(单位cm)，求出小车运动加速度的大小为________m/s，并求出纸带中P点瞬时速度大小为________m/s。(计算结果均保留2位有效数字)
2
图17
(2)某实验小组设计了如图18(a)所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象。他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图(b)所示。
图18
①图线________是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的(选填“甲”或“乙”)； ②滑块和位移传感器发射部分的总质量m＝________kg；滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝________。
解析 (1)①A有错误，平衡摩擦力时不能悬挂砝码盘。
②设O到A之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT可以求出加速度的大小，得x4－x1＝3a1T；x5－x2＝3a2T；x6－x3＝12
3a3T；为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值得a＝(a1＋a2＋a3)，即
3小车运动的加速度计算表达式为
2
2
2
a＝
（0.096 8＋0.103 3＋0.109 5）－（0.077 4＋0.084 1＋0.090 5）22
m/s＝4.0 m/s， 2
9×（0.04）
0.103 3
m/s＝2.6 m/s
0.02×2
纸带中P点瞬时速度大小为vP＝
(2)①由图象可知，当F＝0时，a≠0。也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，该同学实验操作中平衡摩擦力过度，即倾角过大，平衡摩擦力时木板的右端垫得过高。所以图线甲是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的。
②根据F＝ma得a＝，所以滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象斜率等于滑块和位移传感器发射部分的总质量的倒数。由图形b得加速度a和所受拉力F的关系图象斜率k＝2，所以滑块和位移传感器发射部分的总质量m ＝0.5 kg；由图形b得在水平轨道上F＝1 N时，加速度a ＝0，根据牛顿第二定律得F－μmg＝0，解得μ＝0.2。 答案 (1)①A有错误，平衡摩擦力时不能悬挂砝码盘 ② 4.0 2.6 (2)①甲 ②0.5 0.2
(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的( ) A.将橡皮条拉伸相同长度即可 B.将橡皮条沿相同方向拉即可 C.将弹簧秤都拉伸到相同刻度 D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是( ) A.两细绳必须等长
B.弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D.拉橡皮条的细绳要短些
解析 (1)本实验的目的是为了验证力的平行四边形定则，即研究合力与分力的关系。根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同。故A、B错误；在白纸上标下第一次橡皮条和绳的结点的位置，第二次将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，而弹簧秤不必拉到相同刻度，故C错误，D正确。
(2)细线的作用是能显示出力的方向，所以不一定等长。故A错误；弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确；用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数适当大一些，但是不需要示数之差尽可能大，故C错误；为了减小误差，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D错误。 答案 (1)D (2)B
Fm
图1
(1)做实验时，将滑块从图所示位置由静止释放，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间(遮光条的遮光时间)分别为Δt1、Δt2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，遮光条宽度d。则滑块经过光电门1时的速度表达式v1＝________；经过光电门2时的速度表达式v2＝________，滑块加速度的表达式a＝________。(以上表达式均用已知字母表示)。
(2)为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h。关于“改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h”的正确操作方法是________。 A.M增大时，h增大，以保持二者乘积增大 B.M增大时，h减小，以保持二者乘积不变 C.M减小时，h增大，以保持二者乘积不变 D.M减小时，h减小，以保持二者乘积减小
解析 (1)滑块经过光电门1时的速度表达式v1＝，经过光电门2时的速度表达式v2＝
Δt1
dd，滑块加速度 Δt2
2
v22－v1a＝＝2x?d?－?d??Δt2??Δt1?????
2x22。
(2)滑块的合力F合＝Mg，为了保持滑块所受的合力不变，所以M和h不能同时增大或减小。故选B、C。
hx答案 (1)
dd Δt1Δt2
?d?－?d??Δt2??Δt1?????
2x22
(2)BC
①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；
②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图2甲所示。在A端向右拉动木板，等弹簧秤读数稳定后，将读数记作F；
③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②；实验数据如下表所示：
G/N F/N 1.50 0.62 2.00 0.83 2.50 0.99 3.00 1.22 3.50 1.37 4.00 1.61 ④如图乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端C处，细绳跨过定滑轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；
⑤滑块由静止释放后开始运动，最终停在木板上D点(未与滑轮碰撞)，测量C、D间距离
s。
完成下列作图和填空：
(1)根据表中数据在给定的坐标纸上作出F－G图线。
(2)由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝________(保留2位有效数字)。 (3)滑块最大速度的大小v＝________(用h、s、μ和重力加速度g表示)。
图2
解析 (1)根据描点法在F－G图象上描出各点，再连接起来，如图所示。
(2)由图甲可知F＝μG，则F－G图象上的直线的斜率代表μ值的大小，由F－G图象可知μ＝
1.6－0.4
＝0.40。
4.0－1.0
(3)当重物P刚好下落到地面时，滑块的速度v最大，此时滑块的位移为h，此后滑块做加
速度为μg的匀减速运动，由公式v－v0＝2as知滑块的最大速度vmax满足∶
22
v22μg（s－h）。 max＝2μg(s－h)，则vmax＝
答案 (1)见解析图 (2)0.40(0.38、0.39、0.41、0.42均正确) (3)2μg（s－h） 4.(2017·南京、盐城高三二模)如图3所示，某研究性学习小组为探究“物体的动能与速度关系”设计了如下实验：平直轨道B固定在水平桌面上。弹射装置A固定于轨道上，小球被劲度系数较大的压缩弹簧弹出后从轨道端点O滑出做平抛运动落到地面。已知弹簧的12
弹性势能的表达式为Ep＝kx，式中的k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。
2
图3
(1)为减少实验误差，弹射装置距离轨道端点O应该________(选填“近些”或“远些”)。 (2)要探究动能与速度的关系，实验中是否一定要测量桌面的高度，________(选填“是”或“否”)。
(3)在实验过程中改变弹簧的压缩量x，并测出与其对应的小球做平抛运动的水平位移s。实验数据如下表所示。
次数 1 1.0 0.32 2 2.0 0.65 3 3.0 0.95 4 4.0 1.08 5 5.0 1.60 x(cm) s(m) 在坐标纸中根据已描出的点作出合理的图线。
(4)根据(3)中所作出的图象，可以得出动能Ek与速度v的关系：________。请简要说明理由，。
解析 (1)为了减小摩擦力做功，弹射装置距离轨道端点O应该近点。
(2)要探究动能与速度的关系，实验中是不要测量桌面的高度。
答案 (1)近些 (2)否 (3)如图所示 (4)Ek∝v或者Ek＝kv理由：能量守恒Ek＝Ep，由1222
题意Ep＝kx，所以Ep∝x，由图x∝s，由平抛运动s∝v，所以Ek∝v。
2
2
2
图4
(1)实验时，该同学进行了如下步骤：
①将质量均为M(A的含挡光片、B的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态。测量出________(填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统(重物A、B以及物块C)中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律。
(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为________________(已知重力加速度为g)。
(3)引起该实验系统误差的原因有_________________________________________ (写一条即可)。
(4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决。
①写出a与m之间的关系式(还要用到M和g)：_____________________________。
②a的值会趋于________________。
解析 (1)验证机械能守恒定律的原理是系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量。即需要测量系统重力势能的变化量，则应该测量出挡光片中心到光电门中心的距离。 (2)系统重力势能的减小量ΔEp＝mgh，系统的末速度为v＝，系统动能的增加量为ΔEk
Δtdd?2d?2111??2
＝(2M＋m)v＝(2M＋m)??若系统机械能守恒，则有mgh＝(2M＋m)??。 222?Δt??Δt?
(3)系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能有：绳子有质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等。
(4)根据牛顿第二定律得，系统所受的合力为mg，由牛顿第二定律mg＝(2M＋m)a，则系统加速度为a＝＝，当m不断增大，则a趋向于g。
2M＋m2M＋1
mggmd?21?答案 (1)挡光片中心 (2)mgh＝(2M＋m)?? (3)绳子有质量、滑轮与绳子之间有
2?Δt?
摩擦、重物运动受到空气阻力等 (4)①a＝ ②重力加速度g
2M＋m6.(2017·江苏南通市如东县、徐州市丰县高三联考)如图5所示，用光电门等器材验证机械能守恒定律。直径为d、质量为m的金属小球由A处静止释放，下落过程中经过A处正下方的B处固定的光电门，测得A、B间的距离为H(H?d)，光电门测出小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，则
mg
图5
(1)小球通过光电门B时的速度表达式________；
1
(2)多次改变高度H，重复上述实验，描点作出2随H的变化图象，若作出的图线为通过坐
t标原点的直线，且斜率为________，可判断小球下落过程中机械能守恒；
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则(ΔEp－ΔEk)将________(选填“增加”“减小”或“不变”)；
(4)小明用AB段的运动来验证机械能守恒时，他用vB＝2gHAB计算与B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，你认为这种做法正确还是错误？
答：________。理由是_____________________________________________。 解析 (1)小球通过光电门B时的速度v＝。
12
(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒，则有mgH＝mv，即2gH212g12g?d?＝??，解得2＝2H，故2－H变化图象的斜率k＝2。 tdtd?t?
(3)由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将增大。
(4)小明用AB段的运动来验证机械能守恒时，他用vB＝2gHAB计算与B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，这种做法是错误的，此做法已默认机械能守恒。 答案 (1)v＝ (2)给分)
2
dtdt2gd2
(3)增加 (4)错误 此做法已默认机械能守恒(只要意思正确即