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29.1投影（第一课时）
【学习目标】
（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】
了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2
教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。 。 活动3
出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。 。 活动4
出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
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【合作探究】 活动5： 问题1
出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。
联系： 。 区别： 。
问题2
图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。
联系：图中的投影都是 投影。
区别： 总结出正投影的概念： 。 【巩固练习】
一、填空题
1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________． 2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．
3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________． 二、选择题
4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )
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5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A．正北 B．正南 C．正西 D．正东 6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( ) A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定 7．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )
8．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
二、选择题
10．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长
11．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，
正确的是( )
A．③④②① B．②④③① C．③④①② D．③①②④
12．如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影
(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是( )
A．0.36?m2 B．0.81?m2 C．2?m2
D．3.24?m2
【总结提高】 （一）师生小结
你的收获（ ）
你的不足（ ）
29.1投影（第二课时）
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【学习目标】 （一）知识技能：
1、进一步了解投影的有关概念。
2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】
能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【知识回顾】
正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。 【自主探究】 活动1 出示探究1
如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置： （1） 铁丝平行于投影面； （2） 铁丝倾斜于投影面：
（3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
BABAABPA*B*A*B*A*(B*) 通过观察、讨论可知：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是 。
设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。 活动2
如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；
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(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面。
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
DCADAD*A*Q(1)BC*B*CDABD*A*(2)B*C*CBD*(C*)A*(B*)(3) 通过观察、讨论可知：
(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的 一样; (2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ; (3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 。 归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？
正投影的性质： 。 活动3
按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。
活动4
出示例题：例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
【巩固练习】
1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ）
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A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 2、球的正投影是( )
(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.
3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．
4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
5、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；
6、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 （ ）A、 16m B、 18m C、 20m D、 22m 7、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
【总结提高】 （一）师生小结
你的收获（ ） 你的不足（ ） 【布置作业】
作业：教科书105页练习题
教科书106页第4题、第5题。
29.2三视图（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能：
1.会从投影角度理解视图的概念。 2.会画简单几何体的三视图。
（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。 （三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。 （四）情感态度：
1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
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2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。 【学习重点】
1. 从投影的角度加深对三视图概念的理解。 2. 会画简单几何体的三视图。
【学习难点】
1. 对三视图概念理解的升华。
2. 正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
【学习过程】 【情境引入】 活动一
如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题：
（1） 以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？ （2） 画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底
面有什么关系？ （3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？
【自主探究】 活动二
学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。 （2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？ 小结：
1.三视图位置有规定，主视图要在 ，俯视图应在 ， 左视图要在 。
2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的 ，主视图与左视图表示同一物体的 ，左视图与俯视图表示同一物体的 。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的 ，主视
图与左视图的 ，左视图与俯视图的 。
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活动三
例1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.
题后小结:
画这些基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为: 1.确定 视图的位置，画出 视图;
2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。
3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”. 【巩固练习】
1.画出图中的几何体的三视图。
题后小结：
画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。 2、你能画出下图中几何体的三视图吗 ？
【总结提高】 （一）师生小结
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（二）方法汇总
画基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为: 1.确定 视图的位置，画出 视图;
2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。
3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”.
4.看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。 【布置作业】
作业：教科书116页习题29.2复习巩固1、2、3题。
29.2三视图（第二课时）
【学习目标】 （一）知识技能： 会画简单几何体的三视图。
（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系。 （三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。 （四）情感态度：
1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。 2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。 【学习重点】
会画简单几何体的三视图。 【学习难点】
1.对三视图概念理解的升华。
2.正确画出实际生活中物体的三视图。 【学习过程】 【知识回顾】 活动一
1．圆柱对应的主视图是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
2.主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）。 （A）圆锥（B）圆柱 （C）球 （D）空心圆柱 3.画出下列几何体的三视图
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题后小结：画一个立体图形的三视图时要注意什么？
【自主探究】 活动二
出示例2
画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。
题后小结：
画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意“ ， ， 。” 出示例3
例3下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图
温馨提示：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定： 看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
题后小结：画钢管的主视图与俯视图时，分别是从两个方向观察钢管后画出来的，这时只能见到钢管 ，见不到 ，所以 画为虚线。图中虚线与相邻实线的距离即钢管 ，它等于左视图中两圆 。
【巩固练习】
1. 画出下列几何体的三视图
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2. 画出下列几何体的三视图。
3．一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝(如图所示的粗线)，请画出该正方体的三视图。
【拔高训练】
1． 如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图。
【总结提高】
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（一）师生小结
你的收获（ ） 你的不足（ ） （二）方法汇总
画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意“ ， ， 。” 【布置作业】
作业：教科书154页习题8、9
29．2三视图（第三课时）
【学习内容】教材P112-113 【学习目标】
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型。 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。 【学习过程】 【复习引入】
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？
【合作探究】
1.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是 ，如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是 ，如图(2)所示.
2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状.
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分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是 形状的，如上图（2）所示.
3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。
分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致
【自主探究】 完成课本121页练习
【归纳总结】
1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等. 3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系. 【布置作业】
教材习题29.2 必做题: 4，5
29．2三视图（第四课时）
【学习内容】教材P114-115 【学习目标】
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价
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