2009年成人高考高起点数学模拟试卷（一）
一、选择题(每小题5分，共15题，75分)
1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB=( ) A {a,b,e } B {c,d} C {a,b,c,d,e} D ?
2.下列函数为偶函数的是（ ）
A y=-x B y=xsinx C y=xcosx D y=x2+x
3.条件甲x=2,条件乙：x2-3x+2=0，则条件甲是条件乙的（ ）
A 充要条件 B必要不充分条件 C充分但不必条件 D既不充分又不必要条件 4.到两定点A（-1,1）和B（3,5）距离相等的点的轨迹方程为（ ） A x+y-4=0 B x+y-5=0 C x+y+5=0 D x-y+2=0
5.两条平行直线z1=3x+4y-5=0与Z2=6x+8y+5=0之间的距离是（ ） 13
A 2 B 3 C D
22
x2y2
6.以椭圆 + =1上的任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于
169（ ）
A 12 B 8+27 C 13 D 18
7.函数y=1-│x+3│ 的定义域是（ ） A R B[0,+∞] C[-4,-2] D(-4,-2)
8.抛物线y2=-4x上一点P到焦点的距离为3,则它的横坐标是（ ） A -4 B -3 C -2 D -1 9.函数f(x)=sinx+x3( )
A是偶函数 B是奇函数 C既是奇函数，又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 10.sin?12cos?12 =( )
113 3 A B C D 4224
11.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是（ ） 1111A B C D 2438
12.通过点（3,1）且与直线x+y=1垂直的直线方程是（ ） A x-y+2=0 B 3x-y-8=0 Cx-3y+2=0 Dx-y-2=0
13.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） 1
A B (1,2) C (0,2) D (2,+ ∞) 9
14.如果向量a=(3,-2),b=(-1,2)，则(2a+b)·(a-b)等于（ ） A 28 B 8 C 16 D32 15.若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ） 12816A B C D 994545
二、填空题（每小题5分，共4小题，20分） 16.函数y=(x+1)2+1(x≤1)的反函数是
17.给定三点A(1,0) B(-1,0) C(1,2)，那么通过点A，并且与直线BC垂直的直线方程是 18
18.过曲线y= x3 上一点 P(2, )的切线方程是 33
19.从球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm）180 188 200 195 187,则
身高的样本方差为 cm2
三、解答题（20题10分，21题16分，22题13分，24题16分） 20.设函数y=f(x)为一次函数，已知f(1)=8,f(2)=-1,求f(11)
21.[an]首项为2,公比为3的等比数列，将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列［bn］ 求（1）［bn］的通项公式 （2）［b］的前多少项和为10log32+45
22.已知锐角三角形ABC的边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）
23.在某块地上种植葡萄，若种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70kg葡萄，若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1kg，试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值，并求出这个最大值。
x21
24.设A,B两点在椭圆 +y2=1上，点M（1, ）是AB的中点
42
（1）求直线AB的方程 （2）若该椭圆上的点C的横坐标为-3 ,求三角形ABC 的面
积
2009年成人高考高起点数学模拟试卷答案
一、选择题(每小题5分，共15题，75分)
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.D 13.B 14.A 15.C 二、（每小题5分，共4小题，20分）
16.y=1-x-1 （ x≥1） 17. x+y-1=0 18. 12x-3y-16=0 19. 47.6 三、（20题10分，21题16分，22题13分，24题16分） -2a+b=8 20.解：设f(x=ax+b) 得
a+b=8
得a=3,b=5 从而得f(x)=3x+5,所以f(11)=3×11+5=38 21.(1) [an]为等比数列，a1=2,q=3,则an=2×3n-1 bn=log3(2×3n-1)=log32+n-1 (2)由于bn-bn-1==(log32+n-1)-[log32+(n-1)-1]=1
[bn]是以log32为首项以1为公差的等差数列，设[bn]前n项和等于10log32+45 n(n-1)
有nlog32+ =45+10log32
2
整理得n2+2(log32-1)n-90-20log32=0 即(n-10)(n+9+2log32)=0
115
22.解：由面积公式S= AB,BC,sinB 得 32= ×10×8·sinB 解得sinB=
22433
因
55所以 AC=217 =8.25
23.解：设多种x株（x≥0）则相应产量为： S=(50+x)(70-x)=3500+20x-x2=3600-(x-10)2 由此得知，当x=10时，S最大，此时S=3600 答：当种60株葡萄藤时，产量达到最大值3600kg
1
24.（1）设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y- =k(x-1) A,B两点的坐标满足方程
2
x2 +y2=1 组 4
1
y- =k(x-1) (2) 2
111
将（2）代入（1）,整得：( +k2)x2+2k( -k)x+( -k)2-1=0 (3)
4223
此方程的判别式 Δ＝3k2+k+ >0
4因此它有两个不等的实根 x1 , x2
12k( -k)21
由x1+x2= =2 解：得k=-
12 +k24所以直线AB的方程为x+2y-2=0
1
(2)将k=- 代入方程(3)，解出A，B两点坐标为
2x1=0 x2=2
y1=1 y2=0
11
于是可得│AB│=5 由已知求得点C坐标为（-3 , ）或（-3 ，- ）
22点C到直线AB的距离为
1-3 +1-211+3 1-3 -1-213-3
d= = 或 d= =
5 5 5 5 11+3 1+3 13-3 3+3 所以ΔABC的面积为 ×5 × ＝ 或 ×5 × ＝
2 22 2 5 5
2009年成人高考专科数学模拟试题二
一、选择题（17小题，每小题5分共85分）
1、设集合A={0，3}，B={0，3，4}，C={1，2，3}，则(B∪C)∩A=__________ A、{0,1,2,3,4} B、空集 C、{0,3} D、{0} 2、非零向量a∥b的充要条件___________________
A、 a=b B、 a=-b C、 a=±b D、 存在非零实数k,a=kb
2
3、二次函数 y=x+4x+1的最小值是_________________ A、 1 B、 -3 C、 3 D、 -4 4、在等差数列{an}中,已知a1=-
3,a6=1 则__________ 2 A、 a3=0 B、 a4=0 C、 a5=0 D、 各项都不为零
5、函数y=x+2sinx__________
A、 奇函数 B、 偶函数 C、 既不是奇函数，又不是偶函数 D、 既是奇函数又是偶函数
2
6、已知抛物线y=x,在点x=2处的切线的斜率为___________ A、 2 B、 3 C、 1 D、 4
7、直线L与直线3x-2y+1=0垂直，则1的斜率为__________
3
A、3/2 B -3/2 C、 2/3 D、 -2/3
???? 8、已知a=（3，2）b=(-4,6),则ab=____________
A、4 B、 0 C、-4 D、5
y2x2 9、双曲线-=1的焦距是___________
59 A、4 B、14 C、214 D、8
10、从13名学生中选出2人担任正副班长，不同的选举结果共有（）
A、26 B、78 C、156 D、169
2
11、若f(x+1)=x+2x,则f(x)=_________
2222
A、x-1 B、x+2x+1 C、x+2x D、 x+1
3,且cosx<0,则cosx的值是_______ 43344 A、- B、 C、 D、-
5555 12、设tanx=
13、已知向量a,b满足a=4，b=3,
0
A、3 B、63 C、6 D、12
?)的最小正周期________ 42?? A、3? B、? C、 D、
33 14、函数y=sin(3x+
15、直线2x-y+7=0与圆（x-1）+(y+1)=20
A、相离 B、相切 C、相交但直线不过圆心 D、相交且直线过圆心
2
16、已知二次函数y=x+ax-2的对称轴方程为x=1,则函数的顶点坐标______
A.（1，-3） B.（1，-1） C.（1，0） D（-1，-3）
22
17、椭圆9x+16y=144的焦距为_______ A、10 B、5 C、27 D、14 二、填空题（4小题，每题5分，共20分）
2
1、函数y=㏒2(6-5x-x)的定义域____________ 2、不等式3x?5<8的解集是_______________
3、已知A（-2，1） B、（2，5），则线段AB的垂直平分线的方程是____________ 4、某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下：
99，104，87，88，96，94，100，92，108，110，则该队得分的样本方差为______ 三、解答题
42
1、求函数y=x-2x+5在区间[-2，2]上最大值和最小值
2
2
2、设{an}为等差数列，Sn表示它的前n项和，已知对任何正整数n均有Sn= 求数列{an}的公差d和首项a1
a2n6+
3n, 23、已知直线在X轴上的截距为-1，在Y轴上的截距为1，对抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标（2，-8），求直线和抛物线两个交点横坐标和平方和。
22
4、设点P是双曲线3x-y=3右支上一点，F1、F2、分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2 周长为10，求tan 2009年成人高考数学模拟试题答案二 一、选择题（17小题，每题5分，共85分） 1、C 2、D 3、B 4、B 5、A 6、D 7、D 8、B 9、C 10、C 11、A 12、D 13、C 14、C 15、B 16、A 17、C 二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 1、{x?6?x?1} 2、{x?1?x?13} 3、y+x-3=0 4、56.16 3三、解答题（4小题，第一题10分，第二题10分，第三题12分，第四题13题，共45分） 1、解 y＇＝４x3-4x＝４x（x2-1） 令y＇＝０ 得出x1=0 x2=1 x3=-1 f(0)=5, f(1)=4 f(-1)=4 f(-2)=13 f(2)=13 所以函数在区间上的最大值是１３，最小值是４ ２、解： a1=s1=a21??1 1632整理得： a21-6a1+9=0 解得： a1=3 S2=a22??2=3+a2 解得a2=6 d=a2-a1=3 所以公差d为３，首项a1=3 3、因为抛物线的顶点坐标（2，-8） -=2 解得：b=-4, c=-4 24c?b2??8 则抛物线方程y=x-4x-4 41632b2 y=x+1 y=x2-4x-4 推出:x2-5x-5=0的两个根x1和x2， 那么：x1+x2=5, x1?x2=-5 所以： x12 + x22= (x1+x2)2-2x1?x2=35 4、由双曲线的方程可知：a2=1,a=1 b2=3, c2=4,c=2 点P在双曲线右支上，F1，F2F分别是双曲线的左、右焦点 PF1-PF2=2，F1F2=2C=4 所以PF1+PF2=6，PF1=4，PF2=2 Cos PF1+F1F2-PF22 2 2 2PF2PF1 = 78Tan 15 7