第一章 电机中的电磁学基本知识
1.1 磁路的基本知识
1.1.1 电路与磁路
对于电路系统来说，在电动势E的作用下电流I从E的正极通过导体流向负极。构成一个完整的电路系统需要电动势、电导体，并可以形成电流。
在磁路系统中，也有一个磁动势F（类似于电路中的电势），在F的作用下产生一个
?（类似于电路中的电流），磁通?从磁动势的N极通过一个通路（类似于电路中的导
体）到S极，这个通路就是磁路。由于铁磁材料磁导率比空气大几千倍，即空气磁阻比铁磁材料大几千倍，所以构成磁路的材料均使用导磁率高的铁磁材料。然而非铁磁物质，如空气也能通过磁通，这就造成铁磁材料构成磁路的周围空气中也必然会有磁通??（，由于空气磁阻比铁磁材料大几千倍，因而??比?小的多，??常常被称为漏磁通，?称为主磁通。因此磁路问题比电路问题要复杂的多。
1.1.2 电机电器中的磁路
磁路系统广泛应用在电器设备之中，如变压器、电机、继电器等。并且在电机和某些电器的磁路中，一般还需要一段空气隙，或者说空气隙也是磁路的组成部分。
图1—1是电机电器的几种常用磁路结构。图(a)是普通变压器的磁路，它全部由铁磁材料组成；图(b)是电磁继电器磁路，它除了铁磁材料外，还有一段空气隙。 图(c)表示电机的磁路，也是由铁磁材料和空气隙组成；图(b)是无分支的串联磁路，空气隙段和铁磁材料串联组成；图(a)是有分支的并联磁路。图中实（或虚）线表示磁通的路径。
(a) (b) (c)
图1—1 几种常用电器的典型磁路
(a) 普通变压器铁芯； (b) 电磁继电器常用铁芯； (c) 电机磁路
1.1.3 电气设备中磁动势的产生
为了产生较强的磁场，在一般电气设备中都使用电流产生磁场。电流产生磁场的方法是：把绕制好的N匝线圈套装在铁心上，并在线圈内通入电流i，这样在铁心和线圈周围的空间中就会形成磁场，其中大多数磁通通过铁心，称为主磁通?；小部分围绕线圈，称为漏磁通??，如图1—2所示。套装在铁心上用于产生磁通的N匝线圈称为励磁线圈，励磁
1
线圈中的电流i称为励磁电流。若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间变化，这种磁路称为直流磁路，直流电机的磁路属于这一类；若励磁电流为交流，磁路中的磁通是交变的，随时间变化，这种磁路称为交流磁路，交流电机、变压器的磁路属于这一类。
图 1—2 磁动势的产生和磁路欧姆定律
值得注意的是，除了电流产生磁场外，电机电器中还使用了大量的永久磁铁。而且随着科学技术的发展，永久磁铁的磁性将越来越强。可以预见永久磁铁将在电机电器中得到广泛的应用
1.2 磁场的基本知识
为了准确描述磁场的大小、方向及其性质，便于分析、计算和设计磁路，常用如下物理量描述磁场。
1.2.1 磁感应强度（磁通密度）B
描述磁场强弱及方向的物理量称为磁感应强度B。为了形象地描绘磁场，往往采用磁感应线，常称为磁力线，磁力线是无头无尾的闭合曲线。图1—3中画出了直线电流及螺线管电流产生的磁力线。
(a) (b)
图1—3 电流磁场中的磁力线 (a) 直线电流； (b) 螺线管电流
磁力线的方向与产生它的电流方向满足右手螺旋关系，如图1—3(a)所示。
在国际单位制中，磁感应强度B的单位为特（特斯拉），单位符号为T，即1T?1Wb/m （韦伯/米2）。
2
21.2.2 磁通?
穿过某一截面S的磁感应强度B的通量，即穿过截面S的磁力线根数称为磁感应通量，简称磁通。用?表示。即
???B?dSs （1—1）
SB
图1—4 均匀磁场中的磁通
在均匀磁场中，如果截面S与B垂直，如图1—4所示，则上式变为
??BS 或 B??S （1—2）
式中，B为磁通密度，简称磁密，S为面积。 在国际单位制中，?的单位名称为韦（韦伯），单位符号Wb。
1.2.3 磁场强度H
计算导磁物质中的磁场时，引入辅助物理量磁场强度H，它与磁密B的关系为
B??H （1—3）
?7式中，?为导磁物质的磁导率。真空的磁导率为?0?4??10H/m。铁磁材料的
????0，例如铸钢的?约为?0的1000倍，各种硅钢片的?约为?0的6000～7000倍。
国际单位制中，磁场强度H的单位名称为安（安培）/米，单位符号A/m。
1.3 电磁学的基本定律
1.3.1 安培环路定律——描述电流产生磁场的规律
凡导体中有电流流过时，就会产生与该载流导体相交链的磁通。在磁场中，沿任意一个闭合磁回路的磁场强度线积分等于该回路所交链的所有电流的代数和，即
??Hldl?? i （1—4）
式中，?i就是该磁路所包围的全电流。因此，式（1—4）也称全电流定律。
如图1—5所示，电流i1、i2、i3产生的磁场，沿封闭曲线磁场强度满足
3
??Hdl?il1?i2?i3。图1—5中，与磁力线（闭合回线）符合右手螺旋关系的取正号，反之
取负号。
图1—5 安培环路定律
1.3.2 电磁感应定律——描述磁场产生电势的规律
当导体处于变化的磁场（磁通）中时，导体中会产生感应电势，这就是电磁感应现象。这个感应电势的大小和磁通随时间的变化率的负值成正比，这就是电磁感应定律。例如匝数为N的线圈所交链的磁通为?，当该磁通随时间发生变化时，线圈产生的感应电动势为
e??Nd?dt （1—5）
式（1—5）为电磁感应定律的数学描述。在电机学中，电磁感应现象有两个方面： 一、变压器电动势
图1—6为变压器电动势产生原理图。线圈N1通入随时间而变的电流i1，这时由i1所产生的磁通?也随时间而变，磁通?沿导磁材料闭合。这时线圈N1和N2同时交链磁通?，从而在线圈N1和N2中都会感应电动势e1和e2，感应电动势的正方向如图1—6所示，其表达式如下
e1??N1d?dtd?dt （1—6）
e2??N2 （1—7）
图1—6 变压器电动势
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在此例中，由线圈N1中电流i1的变化而在自身线圈N1感应的电动势e1称为自感电动势，而由线圈N1中电流i1的变化在另一线圈N2内感应的电动势e2称为互感电动势。 感应电势还可以表示为磁链的方式，如式（1—6）和（1—7）可表示为e1??d?1/dt和e2??d?2/dt，其中?1和?2为磁链，分别为?1?N1??、?2?N2??。
通常把单位电流产生的磁链定义为线圈的电感，用符号L表示，单位为H，亨（亨利）。于是有L??/i。
二、旋转电动势
旋转电动势是由于线圈（或导体）和磁场之间存在的运动，使得线圈中的磁通发生变化，而产生电动势，所以称之为旋转电动势。如果线圈（或导体）所处的磁通密度B为均匀磁密时，旋转电动势值的计算公式为：
e?B?v?l （1—8）
式中，v为导体运动的线速度，单位为m/s；B为导体所处的磁通密度，单位为T；l为导体的有效长度，单位为m；e为导体中感应电动势，单位为V。
旋转电动势方向由右手定则决定，即：伸开右手，使大拇指与其余四指互相垂直并在一个平面内，让磁力线穿过手心，大拇指指向导体相对于磁场的运动方向，则四指所指的方向为旋转电动势的方向。右手定则法如图1—7所示。
图1—7 确定旋转电动势方向的右手定则
1.3.3 毕—萨电磁力定律——描述电磁作用产生力的规律
载流导体在磁场中会受到力的作用，这种力是磁场与电流相互作用所产生的，故称为电磁力。若磁场与导体相互垂直，则作用在导体上的电磁力值为：
f?B?i?l （1—9）
式中，B为导体所处的磁通密度，单位为T；i为导体中的电流，单位为A；l为导体在磁场中的有效长度，单位为m；f为作用在导体上的电磁力，单位为N?m。
电磁力的方向可用图1—8所示的左手定则确定，即：伸开左手，大拇指与其余四指互相垂直，并保持在一个平面，让磁力线穿过手心，四指指向电流的方向，则大拇指所指的方向即为电磁力的方向。
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图1—8 确定载流导体受力方向的左手定则
1.3.4 磁路欧姆定律
图1—2是一个单框铁心磁路的示意图。铁心上绕有N匝线圈，通以电流i产生的沿铁心闭合的主磁通?，沿空气闭合的漏磁通??。设铁心截面积为S，平均磁路长度为l，铁磁材料的磁导率为?(?不是常数，随磁感应强度B变化)。
假设漏磁通可以不考虑(即令???0，假设磁通全部通过铁心)，并且认为磁路l上 的磁场强度H处处相等，于是，根据全电流定律有
??Hdl?Hl?Ni （1—10）
l因H?B/?，B??/S，可得
??FRm???Nil/(?S)l??mF
??m或F?Ni?Hl?Bl??S??Rm? （1—11）
式中，F?Ni为磁动势，Rm?l?S为磁阻，?m?1Rm??Sl为磁导。
式（1—11）即所谓磁路欧姆定律，与电路欧姆定律相似。它表明，当磁阻Rm一定（即确定磁路情况下）磁动势F越大，所激发的磁通量?也越大；当而磁动势F一定时，磁阻
Rm越大，则产生的磁通量?越小。在磁路中，磁阻Rm与磁导率?成反比，空气的磁导
率?0远小于铁心的磁导率?Fe，这表明漏磁路（空气隙）的R?远大于铁心的Rm，故分析中可忽略漏磁通??。
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根据式（1—11）和L??/i，有L?N?/i?N2?m。
1.3.5 磁路基尔霍夫第一定律
如果铁心不是一个简单的回路。而是带有并联分支的磁路，从而形成磁路的节点，则当忽略漏磁通时，在磁路任何一个节点处，磁通的代数和恒等于零，即
???0 （1—12）
式（1—12）与电路第一定律?i?0形式上相似，因此称为磁路的基尔霍夫第一定律，就是磁通连续性定律。若令流入节点的磁通定为(＋)。则流出该节点的磁通定为(－)。如图1—9封闭面处有：
?1??2??3?0
磁路基尔霍夫第一定律表明，进人或穿出任一封闭面的总磁通量的代数和等于零，或穿入任一封闭面的磁通量恒等于穿出该封闭面的磁通量。
图1—9 磁路欧姆定律
1.3.6 磁路基尔霍夫第二定律
工程应用中的磁路，其几何形状往往是比较复杂的，直接利用安培环路定律的积分形式进行计算有一定的困难。为此，在计算磁路时，要进行简化。简化的办法是把磁路分段，几何形状相同的分为一段，找出它的平均磁场强度，再乘上这段磁路的平均长度，求得该段的磁位降(也可理解为一段磁路所消耗的磁动势)。然后把各段磁路的磁位降相加，结果就是总磁动势，即沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁位降的总和。称为磁路基尔霍夫第二定律：
n
?H1kkl??i?iN （1—13）
式中，Hk为磁路里第k段磁路的磁场强度(A／m)；lk─—第k段磁路的平均长度(m)；iN为作用在整个磁路上的磁动势，即全电流数(安匝)；N为励磁线圈的匝数。
上式也可以理解为，消耗在任一闭合磁回路上的磁动势，等于该磁路所交链的全部电 流。
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图1—10 磁路基尔霍夫第二定律
图1—10中所示磁路可分为两段，一段为铁磁材料组成的铁心，总长度为2l1?2l2??，磁场强度为H1；另一段为气隙，长度为?，磁场强度为H?。铁心上有两组线圈，一组线圈的电流为i1，线圈的匝数为N1；另一组线圈的电流为i2，线圈的匝数为N2，由磁路基尔霍夫第二定律可得：
H1(2l1?2l2??)?H???i1N1?i2N2
1.4 铁磁材料
铁磁材料，一般是由铁或铁与钴、钨、镍、铝及其他金属的合金构成，迄今为止是最通用的磁性材料。虽然这些材料的性能差异很大，但决定其性能的基本现象却是共同的。
1.4.1 铁磁材料的磁化
研究发现，铁磁材料由许许多多的磁畴构成，每个磁畴相当于一个小永磁体，具有较强的磁矩，如图1—11所示。在未磁化的材料样品中，所有磁畴摆列杂乱，因此材料对外不显磁性，如图1—11（a）所示。当外部磁场施加到这一材料时，磁畴就会沿施加的磁场方向转向，所有的磁畴平行，铁磁材料对外表现出磁性，如图1—11 (b)所示。因此，当外磁场加到铁磁材料时，铁磁材料产生比外部磁场单独作用所引起的磁场更强。随着外部磁场强度H的增加，这一现象会继续，直到所有的磁矩沿施加的磁场排列，此时，磁畴将不再能使磁通密度B增加，也就是说材料完全饱和。这也是铁磁材料的磁导率比非铁磁材料大的多的原因。
(a) (b)
图1—11 铁磁材料的磁化 (a) 未磁化； (b) 磁化
1.4.2 起始磁化曲线、磁滞回线、基本磁化曲线
将一块没有磁化的铁磁材料进行磁化，当磁场强度由零逐渐增大时，磁通密度将随之增
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大，用B?f(H)描述的曲线称为是铁磁材料的起始磁化曲线，如图1—12所示。
图1—12 起始磁化曲线
图1—12可见，当磁场强度从零增大初期，磁密B随磁场强度H增加较慢(图中oa段)，之后，磁密B随H的增加而增大加快（ab）段，过了b点，B的增加减慢(bc段)，最后为cd段，又呈直线。其中a称为跗点，b点为膝点，c点为饱和点。过了饱和点c，铁磁材料的磁导率趋近于?0。各种电机和变压器的主磁路中，为了获得较大的磁密，又不过分增大磁动势，通常把铁心内的工作点磁通密度选择在膝点附近。
若将铁磁材料进行周期性磁化，B和H之间的变化关系就会变成如图1—13中的
abcdefa所示形状。当H开始从零增加到Hm，以后逐渐减小磁场强度H，B值将沿曲线ab下降。当H?0时，B值并不为零，而等于Br，称为剩余磁通密度，简称剩磁。要使B值从Br减小到零，必须加上相应的反向外磁场，此反向磁场强度称为矫顽力，用Hc表示。铁磁材料所具有的这种磁通密度B的变化滞后于磁场强度H变化的现象，叫做磁滞。呈现磁滞现象的B?H闭合回线，称为磁滞回线，见图1—13中的abcdefa所示。 曲线段abcd为磁滞回线下降分支，defa为磁滞回线上升分支。
图1—13 铁磁材料的磁化特性
对于同一铁磁材料，选择不同的磁场强度Hm反复磁化时，可得出不同的磁滞回线，将各条磁滞回线的顶点连接起来，所得的曲线称为基本磁化曲线，或平均磁化曲线。起始磁化曲线与平均磁化曲线相差甚小。如图1—14的虚线所示。
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图1—14 基本磁化曲线
铁磁材料，如铁、镍等的磁导率?比空气的磁导率?0大几千到几万倍。磁导率?除
了比?0大得多外，还与磁场强度以及物质磁状态的历史有关，所以铁磁材料的?不是一个常数。在工程计算时，不按H?B/?进行计算，而是按铁磁材料的基本磁化曲线计算。 图1—15为电机中常用的硅钢片DR320、铸铁、铸钢的基本磁化曲线。
图1—15 电机中常用的基本磁化曲线
1.4.3 软磁材料和硬磁材料
磁滞回线较窄，剩磁Br和矫顽力Hc都小的铁磁材料属于软磁材料，如硅钢片、铁镍合金、铁滏氧、铸钢等。这些材料磁导率较高，磁滞回线包围面积小，磁滞损耗小，多用于做电机、变压器的铁心。
磁滞回线较宽，剩磁Br和矫顽力Hc都大的铁磁材料属于硬磁材料，如钨钢、钴钢、铝镍钴、铁氧体、钕铁硼等，硬磁材料主要用做永久磁铁。
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1.4.4 磁滞损耗和涡流损耗
一、 磁滞损耗
磁滞现象的产生是由于铁磁材料中的磁畴在外磁场作用下，发生移动和倒转时，彼此之间产生“摩擦”。由于这种“摩擦”的存在，当外磁场停止作用后，磁畴与外磁场方向一致的排列便被保留下，不能恢复原状，形成了磁滞现象和剩磁。
铁磁材料在交变磁场的作用下而反复磁化过程中，磁畴之间不停地互相摩擦，消耗能量，因此引起损耗。这种损耗称为磁滞损耗。磁滞回线面积越大，损耗越大。磁通密度最大值Bm越大时，磁滞回线面积也越大。试验表明，交变磁化时，磁滞损耗Ph与磁通的交变频率f成正比，与磁通密度的幅值Bm的n次方成正比，与铁心重量G成正比，即
ph?ChfBmG （1—14）
n式中，Ch为磁滞损耗系数，对一般的电工用硅钢片，n?1.6~2.3。由于硅钢片的磁滞回线面积较小，所以电机和变压器的铁心都采用硅钢片。
二、 涡流损耗
当通过铁心的磁通发生交变时，根据电磁感应定律，在铁心中将产生感应电动势，并引起环流。这些环流在铁心内部围绕磁通呈旋涡状流动，如图1—16所示，称为涡流。涡流在铁心中引起损耗，称为涡流损耗。
设涡流为ie，涡流回路的电阻为Re，涡流感应电动势为Ee?f?Bm，涡流损耗pe?ieRe?Ee/Re?f222?Bm，可见，频率越高，磁通密度越大，感应电动势就越大，
2涡流损耗也越大；铁心的电阻越小，涡流损耗就越小。对电工钢片，涡流损耗还与钢片厚度
d的平方成正比，经推导可知，涡流损耗为
22n pe?CedfBmG （1—15）
式中，Ce为涡流损耗系数。可见，为了减小涡流损耗首先是减小钢片的厚度，所以电工钢片的厚度做成0.35~0.5毫米；其次是增加涡流回路的电阻，所以电工钢片中常加入4％左右的硅，变成硅钢片，用以提高电阻。
在电机和变压器中，通常把磁滞损耗和涡流损耗合在一起，称为铁心损耗简称铁耗。
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图1—16 一片硅钢片中的涡流
对于一般的电工钢片，正常工作点的磁通密度B为1T?Bm?1.8T，铁心损耗可近似为
pFe?ph?pe?CFef1.3BmG （1—16）
2式中，CFe为铁心的损耗系数；G为铁心重量。可见，铁心损耗与频率的1.3次方、磁通密度的平方、铁心重量成正比。
1.5 简单磁路及计算
1.5.1 直流磁路及计算
直流磁路计算有已知磁通?求磁动势F，或己知磁动势F求磁通?两类问题。直流电机的磁路计算属于第一类问题，所以我们主要介绍第一类问题的计算，然后简单介绍第二类问题。
已知磁通?求磁动势F的计算步骤：
（1）将磁路进行分段，每一段磁路应是均匀的(即材料相同，截面相同)，算出各段的截面积S（单位为m2），磁路的平均长度l（单位为m）；
（2）根据已给定的磁通? (单位为Wb) ，由?/S?B计算出各段的磁通密度(单位为T)；
对于分支磁路，给定的?只是某一支路的，因此往往要结合磁路基尔霍夫第一、第二定律，以确定另外各支路的磁通；
（3）根据各段的磁通密度B，求出对应的磁场强度H(单位为A/m)。有两种类型：① 对铁磁材料，由相应的基本磁化曲线(或表格)从B查出H。② 对空气隙或非磁性间隙，
?7由H?B/?0算出，其中?0?4??10H/m (真空磁导率)；
（4）根据各段的磁场强度H和磁路段平均长度l，计算各段磁压降Hl；
（5）由磁路基尔霍夫第二定律，求出F?IN(单位为A)，并计算出线圈电流I。如果F是磁路磁场的源，线圈称为励磁线圈，算出的电流称为励磁电流。
将闭合磁路进行分段，分别求出各段磁路的磁压降，然后应用磁路基尔霍夫定律，将回路各段磁压降相加而得磁动势的方法，称为磁路的分段计算法。
对于磁路计算的第二类问题，即已知磁动势求磁通，常可用试探法，即先假定一个磁通量?，计算得F。如果算出的F，与给定的磁动势相等，则?就是所求，如果F与给定的磁动势不等，则经分析决定?应增加还是减小后，再计算磁动势，直至相等为止。试探法也称逐次近似法，这种方法可用计算机求解。
[例1—1 ] 在图1—17 中，铁心用DR530叠成，它的截面积S?2?4?10?4m，铁
2?4心的平均长度lFe?0.3m，空气隙长度??5?10m，线圈的匝数N?3匝。试求产生磁
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通??10.4?10?4Wb 时所需要的励磁磁动势IN和励磁电流I。考虑到气隙磁场的边缘效应，在计算气隙有效面积时，通常在长、宽方向各增加一个?值。
图1—17 简单串联磁路
?4 解: 铁心内磁通密度为 BFe??S?10.4?102?4?10Wbm2?4?1.3T
从图中DR530的磁化曲线查得，与铁心内磁通密度对应的HFe?800A/m， 铁心段的磁位降 HFelFe?800A/m?0.3m?240A 空气隙的磁通密度B???S??10.4?10Wb2.05?4.05?10?4?4m2?1.253T
空气隙的磁场强度H??B??0?1.253T4??10?7m2?9.973?10A/m
55?4空气隙的磁位降 H?l??9.973?10A/m?5?10m?498.6A
励磁磁动势F?NI?H?l??HFelFe?498.6?240?738.6A 励磁电流I?
FN?738.6A3?246.2A
1.5.2 交流磁路
在交流系统中，电压和磁通的波形非常接近于时间的正弦函数。采用闭合铁心磁路作为模型（即没有气隙）描述磁性材料稳态交流工作的励磁特性，如图1—18所示的磁路。磁路长度为l，贯穿铁心长度的横截面积为S。此外，假设铁心磁通?正弦变化，因此：
???mcos?t?BmScos?t （1—17） 式中，?m为铁心磁通的幅值；Bm为磁密的幅值；?为角频率??2?f，f为电源频率。
从式1—6知，在N匝绕组中感应的电势为：
e??d?dt??Nd?dt??N?msin?t?2?fN?msin?t （1—18）
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图1—18 简单磁路
由于铁心的磁化曲线的非线性，励磁电流if的波形不同于磁通的正弦波形。励磁电流随时间变化的函数曲线，可以用作图法描绘出来，如图1—19所示。
(a) (b)
图1—19 励磁现象
(a) 电压、磁通及励磁电流； (b) 磁滞回线
'
''在时刻t'，磁通为?'而电流为if；在时刻t，相应的值为?''和if。注意到，由于磁滞回线是多值的，需要从磁滞回线的磁通上升段仔细选取上升磁通值(图1—19中?')；同样，磁滞回线的磁通下降段，必须选做求取下降磁通值(图1—19中?'')。可见，磁滞回线由于饱和效应而变平，故励磁电流的波形为尖顶波。
励磁电流提供产生铁心磁通所需要的磁动势，部分能量作为损耗耗散，引起铁心发热，其余能量以无功功率出现。无功功率在铁心中不耗散，由励磁电源循环供给和吸收。
在直流磁路中，励磁电流是恒定的，在线圈和铁心中不会产生感应电动势，在一定的电压下，线圈中的电流决定于线圈本身的电阻R，磁路中没有损耗。在交流磁路中，由于磁通在变化，将产生两种损耗。第一是涡流损耗，第二是磁滞损耗。
''1.6 永磁材料的应用
剩磁的意义在于，当没有外部励磁存在时，它也能在磁路中产生磁通。对用小磁体把
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留言条贴在电冰箱上的人来说，这是一个很熟悉的现象。剩磁也广泛用在喇叭及永磁电机等装置中。
几种常用永磁材料的磁化特性如图1—20所示。铝镍钴5为一种广泛应用的铁、镍、铝及钴的合金。最初发现于1931年，其具有相对较大的剩余磁通密度。与铝镍钴5相比，铝镍钴8有较低的剩余磁通密度和较高的矫顽磁力，因此，比铝镍钴5更少去磁。铝镍钴合金的缺点是其有相对较低的矫顽磁力以及它的机械脆性。 陶瓷永磁材料用氧化铁及钡或碳酸锶粉末制成，比铝镍钴合金剩余磁通密度低，但矫顽磁力明显要高。因而，此类材料更少趋于去磁。在图中示出此类材料的一种，陶瓷7，其磁化特性几乎为一条直线。陶瓷体具有良好的机械性能，制造成本也不高，因而广泛用于许多永磁应用场合。
随着稀土永磁材料的发现，永磁材料技术从20世纪60年代开始取得了重大进步，其中以钐—钴为典型代表，从图1—20中看出，钐—钴具有像铝镍钴合金那样的高剩余磁通密度，而同时又有更高的矫顽磁力及最大磁能积。最新的稀土磁性材料是钕—铁—硼材料。它表现出比钐—钴更大的剩余磁通密度、矫顽磁力及最大磁能积。
永磁材料性能的一个有用的衡量标准称其为最大磁能积。这对应于最大B?H乘积
(B?H)max，相应于在磁滞回线第二象限的一点。B和H的乘积具有能量密度的量纲(焦耳
每立方米)。若永磁材料工作于该点，将使得在气隙中产生一定的磁通密度所需要的材料体积最小。因而，选取具有最大可利用的最大磁能积的材料，可使需要的磁体体积最小。
图1—20 常用永磁材料的磁化曲线
小结
本节对对电机学中遇到的电磁学的基本知识和基本定律做了一个简单的回顾。同时介
绍了铁磁材料的基本知识。铁磁材料常常用来导向和集束磁场，形成磁路。因为铁磁材料的
磁导率可以很大(达周围空间磁导率的好几万倍)，大部分磁通就被限制在精心设计的路径中，这一路径由磁性材料的几何形状决定。因而，在这些磁结构中磁场的求解，可以直截了当地用磁路分析方法来获得。不同铁磁材料的性能各异，一般而言，铁磁材料的特性为非线性，而其B—H特性常常以磁滞回线族的形式表示。铁磁材料的损耗，指磁滞损耗及涡流损耗与磁通量、工作频率、材料成分和所采用的制造工艺有关。通常，材料制造商以曲线形式提供材料的重要特性供使用。
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永磁材料，表现为较大的剩磁和矫顽磁力。永磁体不但在交流和直流电机中广泛应用。在许多小装置包括扬声器、麦克风及模拟电气仪表等也获得应用。
思考题
1．电机和变压器的磁路常采用什么材料制成，这种材料有那些主要特性？
2．磁滞损耗和涡流损耗是什么原因引起的？它们的大小与那些因素有关？ 3．变压器电势、运动电势（速率电势）、自感电势和互感电势产生的原因有什么不同？其大小与那些因素有关？
4．试比较磁路和电路的相似点和不同点。 5．什么是软磁材料? 什么是硬磁材料？ 6．磁路的基本定律有哪些？ 7．简述铁磁材料的磁化过程？
8．磁路计算的步骤是什么？
9．说明交流磁路与直流磁路的异同点。
习 题
1．用D23硅钢片(新型号为DR510—50)做成的环形磁路如图1—21所示，其平均长度
l?70cm，截面积S?6cm2，计算：
(1) 设环中磁通??5?10?4Wb，线圈匝数N?10000匝，需通入多大的电流？磁场强度H为多大? 磁化曲线见表1—1所示。
(2) 当环中磁通时?1?2?，电流I1、H1各为多少?
?4(3) 若在圆环上开一个??1cm缺口时，??5?10Wb时，电流I2为多少?
图1—21 环形磁路
2． 对于图1—22所示的磁路，如果铁心用D23硅钢片迭成，截面积S＝
12.25?10m，铁心的平均长度l＝0.4m，空气隙??0.5?10?42?3m，线圈的匝数为600
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匝，试求产生磁通?＝11?10?4韦时所需的励磁磁势和励磁电流。
图1—22 简单磁路
3． 设有100匝长方形线圈，如图1—23所示，线圈的尺寸为a＝0.1米，b＝0.2米，线圈在均匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速n?1000r/min旋转，均匀磁场的磁通密度B?0.8W/m2。试写出线圈中感应电势的时间表达式，算出感应电势的最大值和有效值，并说明出现最大值时的位置。
图1—23 题1—3图
4． 设习题1—3中的磁场为一交变磁场，交变频率为50Hz，磁场的最大磁通密度
Bm?0.8T，计算：
（1） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线垂直时，求线圈中感应电势的表达式？
（2） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线成60度夹角，求线圈中感应电势的表达式？ （3） 设线圈以n?1000r/min的速度旋转，且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值，求线圈中感应电势的表达式，说明电势波形。
5． 线圈尺寸如图1—23所示，a＝0.1m，b＝0.2m，位于均匀恒定磁场中，磁通密度
B＝0.8T。设线圈中通以10安电流，试求：
（1） 当线圈平面与磁力线垂直时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转矩多大？
（2） 当线圈平面与磁力线平行时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转矩多大？
（3） 线圈受力后要转动，试求线圈在不同位置时转矩表达式？
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表1—1 50Hz，O.5mm,D23 硅钢片磁化曲线表
B/T O 0.01 O.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 O.4 138 140 l42 144 146 148 150 152 154 156 0.5 158 160 162 164 166 169 171 174 176 178 0.6 181 184 186 189 191 194 197 200 203 206 0.7 210 213 216 220 224 228 232 236 240 245 0.8 250 255 260 265 270 276 281 287 293 299 0.9 306 313 319 326 333 341 349 357 365 374 1.0 383 392 401 411 422 433 444 456 467 480 1.1 493 507 521 536 552 568 584 600 616 633 1.2 652 672 694 716 738 762 786 810 836 862 1.3 890 920 950 980 1010 1050 1090 1130 1170 1210 1.4 1260 1310 1360 1420 1480 1550 1630 1710 1810 1910 1.5 2010 2120 2240 2370 2500 2670 2850 3040 3260 3510 1.6 3780 4070 4370 4680 5000 5340 5680 6040 6400 6780 1.7 7200 7640 8080 8540 9020 9500 10000 10500 11000 11600 1.8 12200 12800 13400 14000 14600 15200 15800 16500 17200 18000 磁场强度H单位是A/m
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