第19章 四边形 单元测试卷
（满分120分，2018年3月）
一、选择题(每题4分,共40分)
1.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为( ) A.4 B.8 C.6 D.12
2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 3.在?ABCD中,AB=3,BC=4,连接AC,BD,当?ABCD的面积最大时,下列结论正确的有( )
①AC=5;②∠BAD+∠BCD=180°;③AC⊥BD;④AC=BD. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
4.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.菱形的周长是它的高的4
倍,则菱形中较大的一个角是( )
A.100° B.120° C.135° D.150°
6.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是( )
A.20 B.15 C.10 D.5
8.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )
A.4 B. C. D.5
9.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是( )
A.8 B.9 C.10 D.12
10.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC的中点.下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是菱形;③四边形ABCD的面积为EF·BD;④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF是轴对称图形.其
中正确的结论有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题(每题5分,共20分)
11.如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,BC,DA的中点,则四边形EGFH是______________形.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是__________.
13.如图,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是__________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①∠DCF=∠BCD; ②EF=CF; ③S△BEC=2S△CEF; ④∠DFE=3∠AEF.
14.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是__________.
三、解答题(22,23题每题9分,其余每题6分,共60分) 15.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点 O,AB=5,OA=4,求BD的长.
16.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证
明.
17.如图,?ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在点F左侧),BE∥DF. (1)求证:四边形BEDF是平行四边形; (2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2的长.
,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE
18.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D. (1)求证:BE=CF;
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E. (1)求证:四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
20.若a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
21.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2. (1)若CE=1,求BC的长; (2)求证:AM=DF+ME.
22.如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的
平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF. (1)求证:BD=CD;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
23.如图①所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B,C,G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM.易证DM=FM,DM⊥FM.(不需写证明过程)
(1)如图②,当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明.
(2)如图③,当点E,B,C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.
参考答案
一、1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B
解：根据题意得,当?ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°,AC=BD.∴AC=确,②正确,③不正确,④正确.故选B. 4.【答案】C
解：根据从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)个三角形列出方程n-2=6,解得n=8. 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】C
解：设BE=x.∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=5,∴CE=5-x,根据勾股定理得52-x2=62-(5-x)2,解得x=,∴AE=9.【答案】B
解：由三角形中位线定理得EG=BC,FG=AD,EF是两底之差的一半,所以△EFG的周长=×12+×6=9. 10.【答案】B
=.
=5.①正
解：①正确,根据三角形的面积公式可得到结论.②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确.③正确,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得.④不正确,根据已知可求得
∠FDO=∠EDO,∠ADE=∠CDF,而无法求得∠ADE=∠EDO.⑤正确,由已知可证得△DEO≌△DFO,从而可推出此结论正确. 二、11.【答案】菱 12.【答案】5 13.【答案】①②④
解：在?ABCD中,AB=CD,AB∥CD,AD∥BC.
∵F是AD的中点,AD=2AB,∴DF=DC,∴∠DFC=∠DCF. ∵AD∥BC,∴∠DFC=∠BCF,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=
∠BCD,①
正确;延长EF交CD的延长线于点M.∵AB∥CD,∴∠A=∠MDF.在△AEF和△DMF中,
∴△AEF≌△DMF,∴EF=FM.∵CE⊥AB,AB∥CD,∴CE⊥CD,∴CF=EM=EF,②正
确;∵EF=FM,∴S△CEF=S△CMF.∵CM>BE,∴S△BEC ∠FCE=x,∴∠DCF=90°-x,∠EFC=180°-2x,∴∠DFE=90°-x+180°-2x=270°-3x.∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,④正确. 14.【答案】10 解：如图,连接DE,交AC于P',连接BP',则P'B+P'E即为PB+PE的最小 值.∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于直线AC对 称,∴P'B=P'D,∴P'B+P'E=P'D+P'E=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,∴AD=AB=8,∴DE= =10,故PB+PE的最小值是10. 三、15.解:∵四边形ABCD是菱形, ∴OD=OB,AC⊥BD, ∴在Rt△AOB中,OB=∴BD=2OB=6. 16.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等. 证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又 ∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE. 17.(1)证明:连接BD,交AC于点O, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD. ∵BE∥DF,∴∠BEO=∠DFO. 又∵∠EOB=∠FOD,∴△BEO≌△DFO. ∴BE=DF.又BE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形. (2)解:∵AB⊥AC,AB=4,BC=2 , = =3,