云南省文山州富宁县2013年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2012?抚顺）﹣5的倒数是（ ） 5 A．B． C． ﹣5 D． 考点： 倒数． 分析： 乘积是1的两数互为倒数，所以﹣5的倒数是﹣． 3891921解答： 解：﹣5与﹣的乘积是1， 所以﹣5的倒数是﹣． 故选D． 点评： 本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数． 2．（3分）（2011?昆明）下列各式运算中，正确的是（ ） 3a?2a=6a A．B． =2﹣ C． 考点： 实数的性质；单项式乘单项式；多项式乘多项式；二次根式的加减法． 分析： 根据单项式乘单项式法则、绝对值的性质、二次根式的减法法则、平方差公式进行计算排除． 3891921D． （2a+b）（2a﹣b）22=2a﹣b 2解答： 解：A、3a?2a=6a，故本选项错误； B、根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确； C、原式=4﹣=2，故本选项错误； 22D、根据平方差公式，得原式=4a﹣b，故本选项错误． 故选B． 点评： 此题综合考查了单项式的乘法法则、多项式的乘法公式、二次根式的加减法则以及绝对值的化简计算． 3．（3分）（2010?襄阳）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断． 3891921解答： 解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同； 圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同； 球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同； 正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同； 所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键． 4．（3分）（2013?富宁县模拟）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 55 149 1.91 135 甲 乙 55 151 1.10 135 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数
多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论正确的是（ ） A．①②③ B． ①② C． ①③ D． ②③ 考点： 方差；算术平均数；中位数． 专题： 图表型；分类讨论． 分析： 平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小． 3891921解答： 解：从表中可知，平均字数都是135，①正确； 甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确． ①②③都正确． 故选A． 点评： 本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 5．（3分）（2010?哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ） A BCD． ． ． ． 考点： 函数的图象． 3891921专题： 压轴题；分段函数． 分析： 本题是分段函数的图象问题，要根据行走，休息，回家三个阶段判断． 解答： 解：第10﹣20分，离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与x轴平行；30﹣60分，时间变大，离家越来越近． 故选D． 点评： 此题主要考查了函数图形，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 6．（3分）（2013?富宁县模拟）若2a﹣b=3，则9﹣4a+2b的值为（ ） 12 6 3 0 A．B． C． D． 考点： 代数式求值． 3891921专题： 计算题． 分析： 所求式子后两项提取﹣2变形后，将2a﹣b的值代入计算即可求出值． 解答： 解：∵2a﹣b=3， ∴9﹣4a+2b=9﹣2（2a﹣b）=9﹣6=3． 故选C 点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键． 7．（3分）（2010?江津区）如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15°，且PA∥OB，则∠AOB=（ ）
15° A． 20° B． 30° C． 45° D． 考点： 圆周角定理；平行线的性质． 专题： 压轴题． 分析： 由平行线的内错角相等，易求得∠P的度数，然后可根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系求出∠AOB的度数． 解答： 解：∵PA∥OB， ∴∠P=∠PBO=15°； ∴∠AOB=2∠P=30°； 故选C． 点评： 此题主要考查了平行线的性质及圆周角定理的应用． 8．（3分）（2008?济宁）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）
3891921
A． B． C． D． 考点： 旋转的性质；勾股定理． 3891921专题： 计算题；压轴题． 分析： 因为△ACP′是△ABP旋转以后的图形，所以△ACP′≌△ABP，∠BAP=∠PP′C，AP=AP′；又有∠BAP+∠PAC=90°可得 ∠PP′C+∠PAC=90°，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小． 解答： 解：根据旋转的性质，易得△ACP′≌△ABP，∠BAP=∠CAP′，AP=AP′， ∵∠BAP+∠PAC=90°， ∴∠PP′C+∠PAC=90°， ∴△APP′是等腰直角三角形， 由勾股定理得PP′=故选A． 点评： 本题考查了图形的旋转变化，旋转以后的图形与原图形全等，解答时要分清逆时针还是顺时针旋转． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2008?镇江）﹣3的相反数是 3 ，绝对值是 3 ． 考点： 绝对值；相反数． 3891921==3． 分析： 绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 解答： 解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣3的相反数是3，绝对值是3． 点评： 此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 10．（3分）（2010?黑河）函数y= 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式组求解． 解答： 解：根据题意得， 3891921中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ．
解得x≥﹣1． 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 11．（3分）（2010?呼和浩特）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是 180 元． 考点： 一元一次方程的应用． 3891921专题： 销售问题；压轴题． 分析： 等量关系为：售价=进价+利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解． 解答： 解：设进价为x元， 则：x+x×10%=220×0.9 解得x=180． 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 12．（3分）（2009?天津）已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为 （0，﹣1） ． 考点： 待定系数法求一次函数解析式． 专题： 压轴题；待定系数法． 分析： 一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），用待定系数法可求出函数关系式，再求出该函数的图象与y轴交点的坐标． 3891921解答： 解：因为一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9）， 设一次函数的解析式为y=kx+b， 所以，解得：， 所以一次函数的解析式为y=2x﹣1， 当x=0时，y=﹣1， 所以该函数的图象与y轴交点的坐标为（0，﹣1）． 点评： 本题难度中等，考查一次函数的知识．本题用待定系数法可求出函数关系式． 13．（3分）（2010?徐州）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 2 ．
考点： 圆锥的计算． 专题： 压轴题． 分析： 易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 3891921
解答： 解：扇形的弧长==4π， ∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2． 故答案为：2． 点评： 考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 14．（3分）（2013?富宁县模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第10个图形圆的个数为 114 个．
考点： 规律型：图形的变化类． 3891921分析： 分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．故第10个图形中小圆的个数为10×11+4=114个． 解答： 解：由分析知：第10个图形圆的个数为10×11+4=114个． 故答案为：114． 点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的
三、解答题
15．（4分）（2013?富宁县模拟）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）+（ 考点： 特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： ﹣20解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）+（）+， 38919210
）+
﹣2
=|2﹣|﹣1+4+， =2﹣﹣1+4+， =5． 点评： 本题考查的知识点比较多：绝对值、特殊角的三角函数值、0指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算的有关内容，熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 16．（6分）（2009?郴州）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角α为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 计算题． 分析： 在Rt△MPA中，知道了已知角及其邻边，直接根据正切值求出对边MP，再由MN=MP+PN即可得到路灯的高度MN的长． 解答： 解：在Rt△MPA中，∠α=30°，AP=10米， 3891921MP=10×tan30°=10×≈5.773米， 因为AB=1.5米， 所以MN=1.5+5.773=7.27米． 答：路灯的高度为7.27米． 点评： 本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 17．（6分）（2009?昆明）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示． 类型 A型 B型 价格 40 65 进价（元/盏） 60 100 标价（元/盏） （1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用． 3891921专题： 图表型． 分析： （1）有两个等量关系：A型灯盏数+B型灯盏数=50，购买A型灯钱数+购买B型灯钱数=2500． （2）根据利润=售价﹣进价，知商场共获利=A型灯利润+B型灯利润． 解答： 解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏．（1分） 根据题意得：（3分），解得：（5分） （2）30×（60×90%﹣40）+20×（100×80%﹣65）（6分） =30×14+20×15 =720（元）．（7分） 答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720元．（8分） （本题其它解法参照此标准给分） 点评： 用二元一次方程组解应用题时，需设两个未知数，找两个等量关系． 18．（7分）（2010?内江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D． （1）求证：AD平分∠BAC． （2）若AC=3，AE=4．
①求AD的值；②求图中阴影部分的面积．
考点： 扇形面积的计算；切线的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题；压轴题． 3891921分析： （1）连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论； （2）由三角形相似可以算出AD，阴影部分的面积等于扇形的面积﹣三角形的面积． 解答： （1）证明：连接DE，OD． ∵BC相切⊙O于点D， ∴∠CDA=∠AED．（1分） AE为直径，∠ADE=90°， AC⊥BC，∠ACD=90°， ∴∠DAO=∠CAD， ∴AD平分∠BAC． （2）解：①∵AE为直径， ∴∠ADE=∠C=90°． 又由（1）知∠DAO=∠CAD， ∴△ADE∽△ACD， ∴， ∵AC=3，AE=4， ∴∴． ， ， ②在Rt△ADE中，∴∠DAE=30°． ∴∠AOD=120°，DE=2． ∴==． ， ∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD= 点评： 本题主要考查扇形面积的计算和弦切角定理，三角形相似的判定与性质． 19．（8分）（2010?日照）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位
数是多少？
考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数． 专题： 图表型． 分析： （1）由总数=某组频数÷频率计算； （2）户外活动时间为1.5小时的人数=总数×24%； （3）扇形圆心角的度数=360×比例； （4）计算出平均时间后分析． 3891921解答： 解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）； （2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）； 补全频数分布直方图； （3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数= ×360°=144°； （4）户外活动的平均时间=（小时）， ∵1.18＞1， ∴平均活动时间符合上级要求； 户外活动时间的众数和中位数均为1小时． 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20．（7分）（2013?富宁县模拟）已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球． （1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出两个都是黄色球的概率；
（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个红色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？ 考点： 列表法与树状图法． 3891921专题： 计算题． 分析： （1）列表得到所有等可能的情况数，找出两个都是黄球的个数，即可求出所求的概率； （2）设放进去的有n个球，则另一种球有（n+1）个，根据题意列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，即可得到红球与黄球的个数． 解答： 解：（1）列表如下： 红 黄 黄 红 ﹣﹣﹣ （黄，红） （黄，红） 黄 （红，黄） ﹣﹣﹣ （黄，黄） 黄 （红，黄） （黄，黄） ﹣﹣﹣ 黄 （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） 所有等可能的情况数有12种，其中两个都是黄球的有6种， 则P两次都是黄球==； 黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，黄） ﹣﹣﹣ （2）设放进去n个球，则另一种球有（n+1）个， 根据题意得：黄球概率为当=时，n=0；当或， =时，n=5， 则小明放入该口袋的红球有5个，黄球有6个． 点评： 此题考查了树状图与列表法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（5分）（2010?徐州）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）
考点： 反比例函数综合题；不等式的解集；一次函数的图象． 3891921专题： 计算题；压轴题；待定系数法． 分析： （1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式； （2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积； （3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围． 解答： 解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上， ∴m=4， 又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上， ∴n=﹣2， 又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得， k=2，b=2， ∴，y=2x+2； （2）过点A作AD⊥CD， ∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得， A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2）， ∴AD=2，CO=2， ∴△AOC的面积为：S=AD?CO=×2×2=2； （3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方， ∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2． 点评： 此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式． 22．（7分）（2013?富宁县模拟）将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的直角三角形ABC绕点B顺时针方向旋转，且∠ABD=30°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的直角三角形DBE绕点B顺时针方向旋转，且∠ABD=65°，其它条件不变，如图③，你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
考点： 几何变换综合题． 3891921分析： （1）由Rt△ABC≌Rt△DBE推出BC=BE，连接BF，根据HL证Rt△BCF≌Rt△BEF，推出CF=EF即可； （2）画出图形，此时AF+EF≠DE，而是AF﹣EF=DE； （3）（1）中猜想结论不成立，关系式是AF=EF+DE，连接BF，根据HL证Rt△BEF≌Rt△BCF，推出EF=FC，由AF=AC+FC可推出AF=DE+EF． 解答： （1）证明：由Rt△ABC≌Rt△DBE知：BC=BE． 连接BF． ∵在Rt△BCF和Rt△BEF中 ， ∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）， ∴CF=EF， ∵AC=DE，CF+FA=CA， ∴AF+EF=DE； （2）解：如图2所示， 此时AF+EF≠DE； （3）解：（1）中猜想结论不成立，关系式是AF=EF+DE．理由是： 连接BF． 在Rt△BEF和Rt△BCF中 ， ∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL）， ∴EF=FC， ∵AC=DE， 由AF=AC+FC知：AF=DE+EF． 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程类似． 23．（8分）（2013?富宁县模拟）已知抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，﹣8），对称轴为x=4． （1）求该抛物线的解析式；
（2）点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．
2
考点： 二次函数综合题． 专题： 代数几何综合题． 3891921分析： （1）把点B、C的坐标代入抛物线解析式，根据对称轴解析式列出关于a、b、c的方程组，求解即可； （2）根据抛物线解析式求出点A的坐标，再利用勾股定理列式求出AC的长，然后求出OD，可得点D在抛物线对称轴上，根据线段垂直平分线上的性质可得∠PDC=∠QDC，PD=DQ，再根据等边对等角可得∠PDC=∠ACD，从而得到∠QDC=∠ACD，再根据内错角相等，两直线平行可得PQ∥AC，再根据点D在对称轴上判断出DQ是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DQ=AC，再求出AP，然后根据时间=路程÷速度求出点P运动的时间t，根据勾股定理求出BC，然后求出CQ，根据速度=路程÷时间，计算即可求出点Q的速度． 解答： 解：（1）∵图象经过点B（14，0）和C（0，﹣8），对称轴为x=4， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣8； （2）存在直线CD垂直平分PQ． 理由如下：令y=0，则2x﹣2x﹣8=0， 整理得，x﹣8x﹣84=0， 解得x1=﹣6，x2=14（为点B坐标）， ∴点A的坐标为（﹣6，0）， 在Rt△AOC中，AC===10， ∴OD=AD﹣AO=AC﹣AO=10﹣6=4， ∴点D在二次函数的对称轴上， ∵直线CD垂直平分PQ， ∴∠PDC=∠QDC，PD=DQ， 又∵AD=AC， ∴∠PDC=∠ACD， ∴∠QDC=∠ACD， ∴DQ∥AC， ∴DQ是△ABC的中位线， ∴DQ=AC=×10=5， ∴AP=AD﹣PD=AC﹣DQ=10﹣5=5， ∵动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动， ∴t=5÷1=5， ∴存在t=5（秒）时，线段PQ被直线CD垂直平分， 此时，在Rt△BOC中，BC=∵DQ是△ABC的中位线， ∴CQ=BC=×2=， 单位长度． ==2， ∴点Q的运动速度为每秒点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，（2）求出DQ∥AC是解题的关键．