第1讲 消去问题(一)
例题
例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯,共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？
例2 买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 练习
1.妈妈买了5米花布和3米白布，一共用去102元。花布每米15元，白布每米多少元？ 2.果园里有14行桃树和20行梨树，桃树和梨树一共有440棵。每行梨树15棵，每行桃树多少棵？
3.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？
4.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
5.3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包糖各重多少克？
6.育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元？
7.买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子，需要1600元。买一张桌子和一把椅子需要多少元？
8.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃草多少千克？
第2讲 消去问题（二）
例题
例1 7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。
例2 甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？
例3 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克。一头年和一只羊每天各吃青草多少千克？
-1-
练习
1.3个皮球和5个足球共245元，同样的6个皮球和10个足球共（ ）元。
2.2条床单和3条毛巾共210元，同样的3条床单和2条毛巾共280元。一条床单和一条毛巾共（ ）元，2条床单和2条毛巾共（ ）元。
3.5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支。3盒铅笔和3盒钢笔共（ ）支，1盒铅笔和1盒钢笔共（ ）元。
4.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。每个篮球和每个排球各多少元？
5.3筐苹果和5筐梨共重138克，5筐同样的苹果和3筐同样的梨共重134千克。每筐苹果和每筐梨各重多少千克？
6.某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
7.3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条裤子各多少元？
8.2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。每千克水果糖和每千克饼干各多少元？
9.5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。每包科技书比每包故事书少多少本？
10.3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元。每个水瓶和每个茶杯各多少元？
11.甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元。如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。一盒糖、一盒糕各值多少元？
第3讲 一般应用
例题
☆例1 把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条大鱼重多少千克？
例2 一所小学的五年级有四个班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人，五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。这所学校五年级的四个班各有多少人？
例3 甲、乙两位渔夫在河边钓鱼，甲钓了5条，乙钓了3条。吃鱼时，来了一位客人
-2-
和甲、乙平均分吃这些鱼。吃完鱼后，来客付了8角钱作为餐费。问：甲、乙两位渔夫各应得这8角钱中的几角？
例4 一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的挖土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？
☆例5 甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7.5千克。结果甲给丙各给乙1.5元钱。每千克西瓜多少元？
例6 小红有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个。而按钱数算，5分币比2分币多4角。已知这些硬币中有36个1分币。问：小红的储蓄筒里共存了多少钱？ 练习
1.有一段木头，不知它的长度。用一根绳子来量它，绳子多1.5米；如果将绳子对折以后再来量，又不够0.4米。问：这段绳子长多少米？
2.甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布同样多。结果甲拿了6米，乙拿了14米。这样，乙就要给甲12元钱。每米花布的单价是多少元？
3.甲、乙、丙三人各出同样多的钱合买苹果若干千克。分苹果时，甲给丙都比乙多拿了7.5千克苹果，这样，甲和丙各应给乙6元钱。每千克苹果多少元？
4.学校买了2张桌子和5把椅子，共付330元。每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。每张桌子多少元？
5.某校六年级的甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人。已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人，甲、乙、丙、丁四个班共有多少人？
6.李大伯买了15千克特别面粉和35千克在灰度，共用去31.2元。已知1千克特制面粉的价格是1千克大米的2倍。李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？
7.14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等，已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，大豆和花生的单价各是多少元？
8.某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少零件？
9.某班学生植树，共有杉树苗与杨树苗100棵。每小组分杉树苗6棵，杨树苗8棵。这样，杉树苗正好分完，而杨树苗还剩2棵。原来杉树苗与杨树苗各有多少棵？
10.用8千克丝线 可以织6分米宽的绸4米，现在有10千克丝，要织7.5分米宽的绸，可以织几米？
第4讲
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盈亏问题（一）
例题
例1 将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3粒，就会余下糖果17粒；如果每人分5粒，就会缺少糖果13粒。问：幼儿园小班有多少个小朋友？这些糖果共有多少粒？
例2 学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？
例3 某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少 个班？这批树苗共有多少棵？ 练习
1.小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少69粒。问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？
2.小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少糖果？
☆3.在桥上测量桥高。把绳长对折后垂到水面，还余4米；把绳长3折后垂到水面，还余1米。桥高多少米？绳长多少米？
4.某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？
5.在一次大扫除中，有一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人各擦4块，其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果每人擦6块，刚好擦完。擦玻璃的同学有多少人？玻璃共有多少块？
6.有一个数，减去3所得差的4倍，等于它的2倍加上36。这个数是多少？
☆7.体育老师和一个朋友一起上街买足球。他发现自己身边的钱，如果买10个“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了1000元，买了31个“冠军”牌足球，结果多了13元。体育老师原来身边有多少元？
8.某小学学生乘汽车去春游，如果每辆车坐65人，就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有多少辆汽车？有多少个学生？
第5讲 盈亏问题（二）
例题
例1 学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。问：三好学生有多少人，铅笔有多少支？
例2 某小学的部分学生外出参观，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每
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辆车坐50人，就还可以坐10人。有多少辆车？去参观的学生有多少人？
☆例3 学校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分走60米，可以提早10分到校；如果每分走50米，可以提早8分到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？ 练习
1.同学们打羽毛球，每两人一组。每组分6个以利于，少10个球；每组分4个羽毛球，少2个球。问：共有多少个同学打球？有多少个羽毛球？
2.学校将一批钢笔奖给三好学生，每人8支缺11支；每人7支缺7支。问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？
3.某小学的部分学生去春游，如果每辆车坐50人，就会余下30个座位；如果每辆车坐40人，还可以坐10人。问：有多少辆车？去春游的学生有多少人？
4.一筐苹果分组一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。这个小组有多少人？人有多少个苹果？
5.一些学生分练习本。其中两人每人分6本，其余每人分4本，就会多4本；如果有一人分10本，其余每人分6本，就会少18本。学生有多少人？练习本有多少本？
☆6.一个学生从家到学校，先用每分50米的速度走了2分，如果这样走下去，他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分。这个学生家到学校的路是多少米？
☆7.筑路队计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑80米，这样，在规定完成任务时间的前3天，就只剩下1160米未筑。这条路有多长？
8.老师给幼儿园小朋友分苹果。每2人3个苹果，多2个苹果，每3人5个苹果，少4个苹果。问：有多少个小朋友？多少个苹果？
第6讲 流水问题
例题
例1 一艘每小时行驶30千米的客轮，在河中顺水航行165千米，水速每小时3千米。问：这艘客轮需要航行多少小时？
例2 一艘船顺水行320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路，需要多少小时？
☆例3 甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要15小时，返回原地需要多少小时？ 练习
1.一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用了11小时。这只
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小船返回原处要用多少小时？
2.船在静水中的速度是每小时25千米，河水流速为每小时5千米，一只船往返甲、乙两港共花了9小时，两港相距多少千米？
3.两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用去14小时，逆流用去20小时。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
☆4.一架飞机所带的燃料，最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？
5.乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。甲船返回原地比去时多用多少小时？
第8讲 找规律
例题
例1 一串数按下面规律排列：
1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，?? 从第一个数算起，前100个数的和是多少？
☆例2 在平面上画1994条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
一条直线，0个交点。 两条直线，1个交点。
三条直线，3个交点 四条直线，6个交点。
☆例3 在一个长方形中，如果没有一条直线，则长方形可以看作一个部分。如果在长方形中画一条直线，这个长方形就被分成两个部分。在长方形中画两条直线最多可以将长方形分成四个部分。如果画三条直线最多可以将长方形分成七个部分。
如果长方形中画100条直线，最多可以将长方形分成多少个部分？
例4 在方格纸上画折线（如图），小方格的边长是1，图中的1、2、3、4、??分别表
① ① ② ① ② ③ ④ -6-
示折线的第1、2、3、4、??段。求折线中第1994段的长度。
8 4 9 5 1 3 7 2 6 10 练习
1.找规律，在括号内填上合适的数。 （1）1，3，9，27，（ ），243；
（2）2，7，12，17，22，（ ），（ ），37； （3）1，3，2，4，3，（ ），4； （4）0，3，8，15，24，（ ），48；
（5）6，3，8，5，10，7，12，9，（ ），11； （6）2，3，5，（ ），（ ），17，23； （7）81，64，（ ），36，（ ），16，9，4，1； （8）21，26，19，24，（ ），（ ），15，20； （9）1，8，9，17，26，（ ），69； （10）4，11，18，25，（ ），39，46。 2.一串数按下面规律排列：
1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，?? 从第一个数算起，前100个数的和是多少？
3.有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？
4.在平面中任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
5.在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？
-7-
6.
序号 算式 序号 算式 1 1+1 6 3+11 2 2+3 7 1+13 3 3+5 8 2+15 4 1+7 9 3+17 5 2+9 ?? ?? 根据上面的规律，第40个序号的算式是什么？算式“1+103”的序号是多少？ 7.小正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形。
已知第一幅图的周长是10厘米。
（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？ （2）周长是70厘米的图形，由多少个正方形组成？
8.在方格纸上面折线（如本讲例4图），小方格的边长是1，图中的1、2、3、4，?分别表示折线的第1，2，3，4，?段。求折线中第100段的长度。长度是30的是第的是第几段？
能力测试（一）
（满分100分，90分钟完成）
一、填空题（每空3分，共39分）。 1.在下面的括号里按照规律填上适当的数。 （1）1，2，4，8，16，（ ），64，128。 （2）5，10，15，20，25，（ ），35，40。 （3）4，7，10，13，16，（ ），22，25。 （4）1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），55，89。 （5）1024，512，256，（ ），64，32，16，8，4。 （6）2，5，11，20，32，（ ），65，86。 （7）1，3，2，4，3，5，（ ），6，5。 （8）1，4，9，16，25，（ ），49，64。
2.9个人9天共读书1620页，平均1个人1天共读书（ ）页；照这样计算，5个同学5天读书（ ）页。
3.如果平均1个同学1天植树（ ）棵，那么，3个同学4天共植树120棵。
4.买3只足球和9只篮球共用了570元，买9只足球和27只篮球要用（ ）元，买一只足球和3只篮球要用（ ）元。
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二、计算题（每小题5分，共10分）。 1.2+4+6+8+10+?+22+24+26 2.1+2+3+4+5+6?+1996+1997+1998
三、应用题（第1-4题每题10分，第5题11分，共51分）。
1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学，如果每人分9本，那么，有一个同学一本也分不到。第一组有多少个同学？这叠练习本一共有多少本？
2.一只小船在河中逆流航行176千米，用了11小时。已知水流速度是每小时14千米，这只小船返回原处要用多少小时？
3.4只篮球和8只足球共卖560元，6只篮球和3只足球共卖390元。问：一只篮球和一只足球各卖多少元？
4.有10元钞票与5元钞票共128张，其中10元比5元的多260元。两种面额的钞票各是多少张？
5.下面是一种特殊数列的求和方法。
要求数列2，4，8，16，32，64，??，1024，2048的和，方法如下： S=2+4+8+16+32+64+?1024+2048 2S=4+8+16+32+64+?+1024+2048+4096 用下面的式子减去上面的式子，就得到 S=4096－2=4094
即数列2，4，6，8，16，32，?，1024，2048的和是4094。 仔细阅读上面的求和方法，然后利用这种方法求下面数列的和。 1，3，9，27，81，243，?，177147，531441。
第9讲 加法原理
例题
例1 书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？
例2 一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？ 例3 在4×4的方格图中（如右图），共有多少个正方形？ 例4 妈妈、爸爸和小明三人去公园照相，共有多少种不同的照法？ 练习
1.从甲城到乙城，可乘汽车、火车或飞机。已知一天中汽车有2班，火车有4班，飞机有3班，从甲城到乙城共有 种不同的走法。
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2.一列火车从上海开往杭州，中途中经过4个站，沿途应为这列火车准备 种不同的车票。
3.下面图形中共有 个正方形。
第3题 第4题
4.图中共有 个角。
5.书架上层放有7种不同的故事书，中层有6本不同的科技书，下层有4种不同的历史书。如要从书架上任取一本书，有 种不同的取法。
6.平面上有8个点（其中没有任何三个点在一条直线上），经过每两点画一条直线，共可以画 条直线。
7.图中共有 个三角形。
第7题 第8题 8.图中共有 个正方形。
9.从2、3、5、7、11、13这六年数中，每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成 个真分数。
10.某铁路局从A站到F站共有6个火车站（包括A站和F站），铁路局要为在A站和F站之间运行的火车准备 种不同的车票，其中票价不相同的火车票有 种。
第10讲 乘法原理
例题
例1 书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？
例2 从2、3、5、7、11这五个数中每次取出2个数，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以多少个分数？其中有多少个真分数？
例3 用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的和是多少？
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例4 如图，A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白 四种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色，问： 共有多少种不同的染色方法？
☆例5 如图，小明家到学校有3条东西 向的马路和5条南北向的马路。他每天步行 从家到学校（只能向东或向南走），最多有 多少种不同的走法？ 练习
1.从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地经乙地到丙地共有 种走法。
2.书架的上、中、下层各有3本、5本、4本故事书。若要从每层书架上任取一本书，共有 种不同的取法。
3.有1，2，3三个数字，一共可以组成 个没有重复数字的三位数。
4.两个班级进行乒乓球比赛，每班选3人，每人都要和对方的每个选手赛一场，一共要赛 场。
5.从5，7，11，13这四个数中每次取2个数组成分数，一共可以组成 个分数，其中真分数有 个。
6.图中一共有 个不同的长方形。 7.一个口袋里装有5个小球，另一个口袋里装有4个小球。这些小球的颜色互不相同。 （1）从两个口袋里任意取一个小球，有 种不同的取法。 （2）从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法。
8.某信号兵用红、黄、蓝三面棋从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂一面、二面或三面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。一共可以表示出 种不同的信号。
9.图中从A点到B点共有 种走法（要求走最短线路）。 A
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10.用0到9这十个数字可以组成 个没有重复数字的三位数。
能力测试（二）
（满分100分，90分钟完成）
一、计算（每小题4分，共32分）。 1.9+99+999+9999+99999+999999 2.1998+1996+1994+1992+?+4+2 3.1.999+2.998+3.997+4.996+?+999.001 4.2.19+6.48+0.51－1.38－5.48－0.62 5.0.6×1.6×0.6×26.4+0.6×2 6.7.5×45+17×2.5
7.1998+199.8+19.98+1.998+0.1998 8.205×32－68×95
二、解答下面的问题（第1-4题每题9分，其余每题8分，共68分）。
1.下面是一个没有写完的算式，请你在等式左边的数字之间插入一些括号和运算符号，使等式成立。（在两个相连数之间，如果没有插入括号或运算符号，就应看成是两位数。比如1和2之间不加括号或运算符号，就看成是12。）
1 2 3 4 5 6 7 8 9=72
2.0，1，2，3四个数字，共能组成多少个各位数字不同的四位数？
3.把二元钱换成角票，共有几种换法？（人民币中的角票有五角、二角、一角三种。） 4.在下面的空格中填上1，2，3，4，5，6，7，8，9，使得每行、每列、两条对角线上的三个数之和都相等。
5.1998个1998相乘，结果的末位数字是多少？ 6.下面写了一串数：
0，1，6，7，12，13，18，19，?
按照这个规律写下去，第1998个数被7除余多少？
7.下面图中，从左向右、从上向下读“我们爱数学”，共有我少种读法？
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我 们 爱 们 爱 数 爱 数 学 8.在自然数中，从1998开始往后数，第1998个不能被7整除的数是多少？
第17讲 平面图形的计算(一)
例题
例1 图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积 。（单位：厘米）
例2 计算右图的面积。（单位：厘米）
例3 如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD积。
例4 右图是两个相同的直角三角形叠在一起， 求阴影部分的面积。（单位：分米）
例5 下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
厘的面
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练习
1、求图中阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。
4
4
3 3
3、下左图的长方形中，三角形ADE四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。
E B F
C
A
D
4、图中平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG面积大10平方厘米，求CF的长。
5、图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
6、如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影的部分的面积。
7、如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。
8、上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起， 按照图上标了的数，计算阴影部分的面积。
9、右图是一块长方形草地，长方形为16，宽为12， 中间有一条宽为3的道路，求草地（阴影部分）的面积。
E A F D
B C
A 5 B C 5 4 3 12 -14-
平面图形的计算（二）
例题与方法
例1 一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，所成的正方形比原来的面积多95平方厘米。原来的正方形的面积是多少平方厘米？
例2 右图是由9个小长方形组成的一个大长方形。按中国的编号1号、2号、3号、4号、5、号长方形的面积依次为1平方厘米、1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米。求6号长方形的面积。
例3 右图中三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。已知三角形BDE的面积为5平方厘米。求等边三角形ABC的面积。
例4 右图中长方形的长为12厘米，宽为6厘米。把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内任取一点，把这一点与分点及顶点连结（如图）。求图中阴影部分和面积。
例5 把一块边长为9.5分米的正方形钢板切割成两条直角边分别为4.5分米和1分米的直角三角形小钢板，最多可切割成多少块？ 练习
1.有四个完全一样的直角三角形，它们的两条直角边分别是7厘米、5厘米。把它们拼成下左图的正方形，求大、小两个正方形的面积。
第1题 第2题
2.上右图中，大、小两个正方形对应对的距离均为1厘米。已知两个正方形之间部分的面积是20平方厘米，求小正方形的面积。
3.求下左图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
第3题 第4题
4.上右图中，长方形的周长是多少厘米？（单位：厘米）
-15-
5.下左图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？（单位：厘米）
第5题 第6题
6.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
7.如图，在腰长为10厘米，面积为34平方厘米的等腰三角形的底边上任意取一点，设这个点到两腰的垂线段分别长a厘米和b厘米，那么，a+b的长度是多少厘米？
8.一个正方形，面积为18.75平方厘米。在正方形内有两条平行对角线的线段把正方形分成3等份（如图）。图中线段AB、CD各长多少厘米？
第7题 第8题 9.如图，在梯形ABCD中，BO的长度等于 DO长度的2倍，阴影部分的面积是4平方分 米。求梯形ABCD的面积。
第9题
10.在等腰三角形ABC中，AB的长度是AC的2倍，如果这个等腰三角形的周长是200厘米，那么，BC长多少厘米？
11.一个梯形，它的下底是上底的2倍。如果上底延长7厘米，就形成一个面积是42平方厘米的平行四边形。这个梯形的面积是多少平方厘米？
12.一个直角梯形的周长是48厘米，两底之和是两腰之和的4倍，一条腰的长度是另一条腰的1.5倍。求这个梯形的面积。
13.一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么，面积增加60平方厘米，这时恰好成为一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？
第19讲
列方程解应用题（一）
例题
例1 一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。
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例2 两块地一共100公顷，第一块地的4倍比第二块地的3倍多120公顷。这两块地各有多少公顷？
例3 琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。三个班各有多少人？
例4 被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。求原来的被除数和除数。 练习
1.一个数的6倍加上8等于它的8倍减去6，求这个数。
2.篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。每个排球多少元？
3.一次数学竞赛有10道题，评分规定对一题得10分，错一题倒扣2分。小明回答了全部10道题，结果只得了76分。他答对了几道题？
4.将自然数1-100排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 ??
97 98 99 100
在这个表里，用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为432，问：这六个数中最小的数是几？
5.拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层，一共有245本书。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多。上、下两层原来各有图书多少本？
6.甲、乙、丙三个数的和是166，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2，甲、乙、丙三个数各是多少？
7.玲玲今年11岁，爷爷今年74岁。再过几年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍？ 8.甲、乙两个养鸡专业户，一共养鸡3000只。乙养鸡专业户卖掉800只鸡后，甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下只数的3倍。甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只？
第20讲
列方程解应用题（二）
例题
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例1 六(1)班同学全买一件礼物送给母校留作纪念。如果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元，则少27元。求六(1)班学生人数。
例2 五老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上，每班借7个足球，5个排球，排球借完时，还有足球72个。体育器材室里原有足球、排球各多少个？
例3 甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个？
例4如右图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米。阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米。求ED的长。P146 练习
1.妈妈买回一箱库尔勒香梨，按计划天数，如果每天吃4个，则多出24个香梨；如果每天吃6个，则又少4个香梨。问：计划吃多少天？妈妈买回香梨多少个？
2.一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米 ；返回时逆风，每小时可以飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？
3.某商店库存的花布比白布的2倍多20米，如果每天卖出30米白布和40米花布，几天以后，白布全部卖完，而花布还剩140米。原来库存这两种布共有多少米？
4.一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半。这条大鲨鱼全长是多少米？
5.甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，途中丙与乙相遇2分后又遇到甲。如果每分甲行50米，乙行60米，丙行70米，问：乙比甲早多少分到西镇？
6.供销社张叔叔买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。如果把甲桶酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，张叔叔一共买回多少升酒精？
7.一个两位数十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么，所得的两位数比原来大58。求原来的两位数。
8.如右图，正方形ABCD的边长是8厘米， 三角形ADF的面积比三角形CEF的面积小6平 方厘米。求CE的长。
第21讲 行程问题(一)
例题
例1 小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部
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行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？
例2 甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？
例3 一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？
例4 苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？
例5 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 练习
1.小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发，经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米？
2.A、B两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分到达B地。当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米 。甲车从A地到B地共行了几小时？
3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每不时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？
4.甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米？
5.小张和小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。步行1小时15分后，小张走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时3.7千米，小张每小时行多少千米？
6.A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在中途停了一段时间修车。乙到达B地时，甲比乙落后2千米。甲修车用了多少时间？
7.A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车
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每小时行多少千米？
8.小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1.5千米。如果小李每小时走5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走4.5千米。乡里距县城多少千米？
9.A、B两城相距75千米，小红从A向B走，每小时走6.5千米，小明从B走向A，每小时走6千米。小军骑自行车在小红和小明间联络，小军从A走向B，每小时走15千米。三人同时动身，小军在途中遇见了小明即折回往A走，遇见了小红，又折回向B走，丙遇见了小明又折回往A走??一直到三人在途中相遇为止。小军共走了多少千米？
10.东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时、两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？
第22讲 行程问题(二)
例题
例1 甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙村离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍。东、西两村之间的公路长多少千米？
例2 一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍未尾传达命令。联系员每分跑多少米？
例3 甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发相向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。求乙车的速度。
例4 甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的后又立刻返回，第二次相遇在离B 地55千米处。求A、B两地间的路程。 练习
1.甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。东、西两地相距多少千米？
2.甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米。如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距99千米？
3.甲、乙两地相距56千米，汽车行完全程要0.7小时，步行要14小时。一个人从甲地出发，步行1.5小时后改乘汽车，他到达乙地共要几小时？
4.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。甲车每小时行82千米，乙车每小时行72
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头牛？
4.有一口水井，连续不断地涌出泉水，每分涌出的水量相等。如果用3台抽水机来抽水，36分可将水抽完；如果使用台抽水机来抽水，20分可将水抽完。现在要求12分内抽完井水，需要多少台抽水机？
5.一个水池安装着若干根排水量相等的排水管。现在有一根进水管不停地往水池里注水，每分注入的水量相等。过了一段时间，池里已有了一些水。这时，如果开放3根排水管，45分可把池中的水排完；如果开放5根排水管，25分可把池中的水排完。问：如果这时开放8根水管，几分可将池中的水排完？
能力测试（四） （满分100分，90分完成）
一、填空题（每小题3分，共54分）。
1.在45的约数中，既是奇数又是合数的有（ ）。
2.从7，0，5，4，9为五个数中选出四个数，组成一个能同时被2，3，5整除的数。最大的一个是（ ）。
3.有三个质数，它们的最小公倍数是105。这三个质数是（ ）、（ ）、（ ）。 4.最小的自然数与最小的合数的和是（ ）。
5.两个自然数的积是492，其中一个数大于20，而小于80。这两个数是（ ）和（ ）。 6.甲数是乙数的3倍，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7.两个合数的最小公倍数是72，如果这两个数是互质数，那么，这两个数是（ ）和（ ）。 8.一个两位的自然数除以12和8都余3。这个数最小是（ ）。 9.在30以内的质数中，加上2还是质数的有（ ）。
10.在100-50中，找出两个整数，使它们的乘积等于77与195的乘积。这两个整数是（ ）和（ ）。
11.甲、乙两数的最大公约数是5，最小公倍数是120。已知甲数是40，乙数是（ ）。 12.有三个相邻的偶数，它们的乘积是一个六位数8□□□□2。这三个偶数是（ ）、（ ）、（ ）。
13.有50个数，它们的平均数是38。如果划去两个数，而且划去的这两个数的和是100，那么，剩下的数的平均数是（ ）。
14.五个数的平均数是60。如果把其中的一个数改为80，那么，这五个数的平均数就变成70。被改的数原来是（ ）。
15.一个正方体，棱长是10分米。如果把这个正方体切割成棱长是2.5分米的小正方体，可以切成（ ）块，这些小正方体的表面积之和比原来正方体多（ ）平方分米。
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16.把一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是（ ）平方厘米。
17.一个长方体的宽和高相等，若长减少2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
18.一个长方体的木块，长8分米，宽4分米，高2分米。把它据成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体。这个大正方体的表面积是（ ）平方分米。
二、判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）（每小题2分，共16分）。 1.一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。 ···························（ ） 2.两个质数的乘积一定是合数。 ·········································（ ） 3.两个奇数的和一定是偶数。 ···········································（ ） 4.任何一个自然数的约数至少有两个。 ····································（ ） 5.一个数的约数总比它的倍数小。 ·······································（ ） 6.因为18和19没有公约数，所以，18和19是互质数。 ······················（ ） 7.比6小的数的和是15。 ··············································（ ） 8.一个自然数，如果能被3和5整除，那么，它就一定能被15整除。 ···········（ ）· 三、应用题（每题6分，共30分）。
1.一个摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了3小时。然后，立即沿原路返回，每小时行30千米。这辆摩托车往返的平均速度是每小时多少千米？
2、某校五(1)班有学生50人，数学期中考试，有两名同学因病未考，这时班级平均分为87分。缺考的两名同学补考后，各得98分。五(1)班这次数学期中考试的平均分是多少？
3、一个牧场上长满牧草，牧草每天匀速生长。这个牧场上的草可供10头牛吃20天，也可供15头牛吃10天。那么可供25头牛吃多少天？
4、一个文具店出售每支5角的铅笔，很少有人买。于是，文具店把这种铅笔降价出售。结果，库存的这种铅笔全部卖光，共卖得31.93元。这个文具店库存的这种铅笔有多少支？每支降价多少元？
5、把一个长18米，宽6米，高4米的大教室，用厚度为25厘米的隔墙分为3个活动室(隔墙砌到顶)，每间活动室的门窗面积都是15平方米。现在用三石灰粉刷3个活动室的内墙壁和天花板，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？
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