广西柳州铁一中2012-2013学年高二5月月考（理）
本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
第I卷（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1?i 的值等于 ( ) 1?i2A. B.2 C.i D.?i
22. 设集合A??x|?1?x?2?，B??x|x?a?，若A?B??，则a的取值范围是( )
A.a?2 B.a??2 C.a??1 D.?1?a?2
1．复数
3．下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是 ( )
A.y?log1x
2B.y?1 xC.y?sinx
D.y?x2?x
4．曲线y=
A.
132
x-x+5在x=1处的切线的倾斜角是 ( ) 3B.
D.
?? C. 345．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S7?35，则a4?( )
A．8 B．7 C．6
6．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin
1A. 2
π
)等于 ( ) 121
B.－
2
3
2
3? 4? 6D．5
C.－ D.
3 2
?a?log2x,(x?2)?7.已知函数f(x)??x2?4在点x=2处连续，则常数a的值是 ( )
,(x?2)??x?2A.2 B.3 C.4 D.5
8．7人坐成一排，若只改变其中3人的位置，其他4人的位置不变，则不同的改变方法共
有 ( )
A．210种 B．126种 C．70种 D．35种
→
9．若M是△ABC的重心，则下列向量中与AB共线的是 ( )
→→→→→→A. AB＋BC＋AC B. AM＋MB＋BC
→→→→→C. AM＋BM -CM D.3AM -AC
3ax2y210．若双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准
2ab线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 ( )
A．(1,2) B．(2,+?) C．(1,5) D．(5,+?)
11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为
( )
A．16（12－63)? C．36?
B．18?
D．64（6－42)?
1
12.己知关于x的方程
的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为
的图象上存在区域D.
横纵坐标的点P(m，n)表示的平面区域为D,若函数D上的点,则实数a的取值范围为 ( ) A.
C.
第II 卷(共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．(x? B.
16)展开式中的常数项为 .（结果用数字表示） xlg(x?3)14．函数y?的定义域是________.（结果用集合形式表示）
x?415．过抛物线y2?2px(p?0)焦点F的直线与抛物线交于P、Q，由P、Q分别引其准线
的垂线PH1、QH2垂足分别为H1、H2，H1H2的中点为M，记|PF|=a，|QF|=b，则|MF|= . 16．AB垂直于?BCD所在的平面，AC?10,AD?17,BC:BD?3:4，当?BCD的
面积最大时，点A到直线CD的距离为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题满分10分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知它的周长为
2?1，且
sinA?sinB?（1）求c边的长；
． 2siCn（2）若△ABC的面积为
1sinC，求角C的度数． 6
18．(本题满分12分)
广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革，八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会，共邀请全区四城市50名一线教师参加，来自全区四城市的教师人数如下表所示：
城市 南宁市 柳州市 梧州市 桂林市 20 15 5 10 人数 (1) 从这50名教师中随机选出2名，求2人来自同一城市的概率； (2) 若指定从南宁市或柳州市中随机选出2名教师发言，设发言人来自南宁市的教师人
数为?，求随机变量?的分布列和数学期望.
2
19.（本题满分12分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1均为正方形， ?BAC?90,1，ACC1A点D是棱B1C1的中点.
（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C； （2）求二面角D?AC1?A的余弦值.
20.（本题满分12分）.
设函数f?x??lnx?p?x?1?,p?R. （1）当p?1时，求函数f?x?的单调区间；
（2）设函数g?x??xf?x??p2x2?x?1,对任意x?1都有g?x??0成立，求实数p的取值范围.
21.（本题满分12分）
??x2y2??1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆点A、B分别是椭圆
3620上，且位于x轴上方，PA?PF。 （1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。
3
22．（本题满分12分）
已知函数f(x)?ax2?bx(a?0)的导函数f?(x)??2x?7,数列?an?的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)(n?N?)均在函数y?f(x)的图象上. (1)求数列?an?的通项公式及Sn的最大值; (2)令bn?
2an,其中n?N?,求{nbn}的前n项和.
答案
一.选择题（每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 D C C A D C 二. 填空题(每小题5分, 共20分) 7 B 8 C 9 D 10 B 11 C 12 A 13. 15 14. {x|x?3且x?4} 15. ab 16. 三. 解答题(共90分)
17. 解：（1）由sinA?sinB?2sinC及正弦定理，得 a?b?2c，又a?b?c?13 52?1…………………4分
?2c?c?2?1 ?c?1………………………5分
11 （2）由S?absinC又S?sinC
26111 ?absinC?sinC ?ab?，又a?b?2……7分
326a2?b2?c2(a?b)2?2ab?c21??………….9分 由cosC?2ab2ab2o ?C?60…………………………………………………..10分
218. 解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为C50?1225，……. 2分
2222选出2人来自同一城市的方法数为C20?C15?C5?C10?350，……4分
4
故2人来自同一城市的概率为P?3502?. …………………5分 12257(2) ?的所有可能取值为0，1，2.
2C153P(??0)?2?， ……………………………………6分
C35171C16020C15， ……………………………… .7分 P(??1)??2C35119C238……………………………………… 8分 P(??2)?20?2C35119 ∴?的分布列为
? 0 1 2 ……… ………10分
36038 P 11911917
360381368?1??2???…………………….12分 17119119119719. 解.（1）证明：因为侧面ABB1A1均为正方形， 1，ACC1AE??0?所以AA1?AC,AA1?AB,
所以AA1?平面ABC，三棱柱
ABC?A1B1C1是直三棱柱.
因为A1D?平面A1B1C，所以
CC1?A1D，…………………3分 C1D为B1C1中点， 又因为A1B1?AC11，
所以A1D?B1C1. …………5分 因为CC1B1C1?C1,
y 所以A1D?平面BB1C1C. ----（5分）
C (2)解： 因为侧面ABB1A，均为正方形， ACCA111z D A1 B1 x O B A ?BAC?90，
所以AB,AC,AA1两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A?xyz……6分
11，0),B(1,0,0),A1(0,0,1),D(,,1). 设AB?1，则C(0,12211A1D?(,,0),AC?(0,1，?1)，………………………………………8分 122设平面A1DC的法向量为n=(x,y,z)，则有
?n?A1D?0?x?y?0，?， x??y??z， ?n?AC?0y?z?0?1?取x?1，得n?(1,?1,?1). ………………………………………9分
5