复数的四则运算同步练习题（理科）
一、选择题
1． 若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于 ( )
A．0 B．2i C．6 D．6－2i
2． 复数i＋i2
在复平面内表示的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于( ) A．2 B．2＋2i C．4＋2i D．4－2i
4． 设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为( ) A．1＋i B．2＋I C．3 D．－2－i 5． 已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于( ) A．－3i B．3i C．±3i D．4i
6． 复数－i＋1i等于( ) A．－2i B.1
2
i C．0 D．2i
7． i为虚数单位，1i＋111
i3＋i5＋i
7等于( ) A．0 B．2i C．－2i D．4i
8． 若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则( )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1
9． 在复平面内，复数i1＋i
＋(1＋3i)2
对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10． 设复数z的共轭复数是z，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于( A.3
B.43 C．－44
3 D．－34 11． 若z＝1＋2i
i，则复数z等于( ) A．－2－i B．－2＋I C．2－i D．2＋i
12.复数z?1的共轭复数是（ ） A．1?11?ii B．1?1i C．22221?i D．1?i13.(1?i)(1?2i)1?i?( ) A．?2?i B．?2?i C．2?i D．2?i 14. 若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于( ) A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i
15. 已知a＋2i
i
＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
16.若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是( ) A．x＝3，y＝3 B．x＝5，y＝1 C．x＝－1，y＝－1 D．x＝－1，y＝1
17.在复平面内，复数i1＋i
＋(1＋3i)2
对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 _18.设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若,
，则z=( )
（A）1+i （B）1?i （C）?1+i （D）?1-i 19.若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为( ) (A)－4
（B）－4
5
（C）4
（D）45
20.设复数z满足(1?i)z?2i,则z＝（ ）
（A）?1?i （B）?1?i （C）1?i （D）1?i 21.复数z满组(z?3)(2?i)?5（z为虚数单位），则z的共轭复数z为( )
1
)
(A) 2?i (B) 2?i (C) 5?i (D) 5?i
2
22.在复平面内，复数(2－i)对应的点位于( )
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
23.若复数z满足iz?2?4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( ) A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2) 24.复数的Z?25.1+3i211模为( ) （A） （B） （C）2 （D）2
2i?12??3?( ) （A）?8 （B）8 （C）?8i （D）8i
(?1?i)(2?i)等于 （ ） 3iC．1＋3i
D．－1－3i
2
26． i是虚数单位，A．1＋i
B．－1－i
27．设复数z=1＋2i,则z－2z等于 （ ） A．－3
B．3
C．－3i
D．3i
28.已知i是虚数单位，则
3?i=( ) 1?iA .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 29.下面是关于复数z?2的四个命题：其中的真命题为（ ） ?1?ip1:z?2 p2:z2?2i p3:z的共轭复数为1?i p4:z的虚部为?1
(A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p?,p?
(D)p?,p?
(1?i)2?（ ） A、1 B、?1 C、i D、?i 30.复数
2i31.若复数z满足z(2?i)?11?7i（i为虚数单位），则z为( ) （A）3?5i （B）3?5i （C）?3?5i （D）?3?5i 32.设i为虚数单位，则复数
5?6i=( ) A．6+5i B．6-5i C．-6+5i D．-6-5i i33.复数z满足：(z?i)(2?i)?5；则z?（ ）
(C)???i (D)???i (A)?2?2i (B)?2?2i
34．若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i使虚数单位，则a?b?( ) A．0
B．2
2
3
4
22 C．
5 2 D．5
B．0
C．1 D．i
35．复数z＝i＋i＋i＋i的值是（ ） A．－1 36．
1?i?1?i?2?1?i?1?i?1i4
2?（ ） A．i B．?i C．1 D．?1
37．复数（1＋）的值是 （ ） A．4i 二、填空题
2
B．－4i C．4 D．－4
→
38． 若复数z1＝－1，z2＝2＋i分别对应复平面上的点P、Q，则向量PQ对应的复数是_ _ __． 39．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．
2i
40．复数的虚部是___ ____．
－1＋3i
z＋2
41．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝_ ____.
1－i42.已知z1?1?2i,z2?3?4i,则z1?z2?__ ____. 43.已知复数z?5i（i是虚数单位），则z?_________ 1?2i44.若(1?i)(2?i)?a?bi，其中a,b?R,i为虚数单位，则a?b? . 45.设a，b?R，a?bi?11?7i（i为虚数单位），则a?b的值为 ． 1?2i46.若 z1?a?2i, z2?3?4i，且47.已知a?z1为纯虚数，则实数a的值为 ． z2?3?i4
(i是虚数单位),那么a= ． 1?2i2
48．已知复数z与(z＋2)－8i均是纯虚数，则z= ． 三、解答题
→→
49．复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是2＋i，向量BA对应的复数是1＋2i，向量BC对应的复数是3－
i，求C点在复平面内的坐标．
50．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.
→→→
(1)求AB，BC，AC对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．
51.已知复数z=1＋i,求实数a,b使得az＋2bz=(a＋2z).
2
z2?az?b52．已知复数z=1＋i，如果2=1－i,求实数a,b的值．
z?z?1
3