和差倍问题
知识结构
（1） 对于和差、和倍、差倍问题要学会用画线段图的方法来分析求解； （2） 年龄问题关键在于抓住年龄差不变，也可以借助线段图来分析解答。
例题精讲
【例 1】 某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同
时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。由此可见，1张奖券价值为________元。
【考点】和倍问题
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】第七届，走美杯，四年级，初赛
【解析】 购买者60元可买1款球拍+1张奖券；而1只球拍的价格等于3张奖券的价格，所以4张奖券的
价值相当于60元，所以1张奖券的价值为15元。
【答案】15元
【巩固】 弹簧测力计可以用来称物体质量，弹簧伸长的长度也不同，观察下表，当物体重0.5千克时，弹
簧伸长______厘米，如果弹簧伸长18厘米，物体重______千克。
【考点】和倍问题
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】2009年，第七届，走美杯，五年级，初赛
【解析】 当物体重0.5千克时，弹簧伸长：3÷（1÷0.5）=1.5厘米。当弹簧伸长8厘米时，物体应重：18÷3=6
千克。
【答案】1.5厘米，6千克。
【例 2】 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸
帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？
【考点】和倍问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】 由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬
10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍．对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍．由以上的关系可以列式求出爸爸原计划搬的块数为：(110?10)?(5?2)?2?10?90（块）， 冬冬原计划搬的块数为：(90?10)?5?10?30（块）．
【答案】爸爸原计划搬90块，冬冬原计划搬30块．
【巩固】 小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22
页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？
【考点】和倍问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】 小月第一天比冬冬多看了28页，也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页才能和小月同时
（22-15）?4天，50?4?15?110看完小说，所以冬冬应该又看了28?那么可以知道这本小说一共：（4?1）?110页。 页，验证22?【答案】110页
【例 3】 有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、
38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔
支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？
【考点】和倍问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】 铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的3?2?1?6倍．17?23?33?36?38?42?49?51?289除以6余1，所以水彩笔的支数除以6余1，在上述8盒的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支．
【答案】49支