2018年上海市徐汇区高考数学一模试卷
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分）
1．（4分）已知集合A={2，3}，B={1，2，a}，若A?B，则实数a= ． 2．（4分）在复平面内，复数3．（4分）函数f（x）=4．（4分）二项式（x﹣5．（4分）若
（i为虚数单位）对应的点的坐标为 ． 的定义域为 ．
）4的展开式中的常数项为 ．
=0，则x= ．
6．（4分）已知圆O：x2+y2=1与圆O′关于直线x+y=5对称，则圆O′的方程是 ． 7．（5分）在坐标平面xOy内，O为坐标原点，已知点A（﹣原点按顺时针方向旋转
，得到
，则
的坐标为 ．
），将
绕
8．（5分）某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距 海里（精确到0.1海里）
9．（5分）若公差为d的等差数列{an}n∈N*，满足a3a4+1=0，则公差d的取值范围是 ．
10．（5分）著名的斐波那契数列{an}：1，1，2，3，5，8…，满足a1=a2=1，an+2=an+1+an，n∈N*，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2017是斐波那契数列的第 项． 11．（5分）若不等式（﹣1）n?a＜3a的取值范围是 ．
12．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=g（x）在区间[a，b]上同时递增或者同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”，若区间[1，2]为函数y=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是 ．
对任意的正整数n恒成立，则实数
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分
13．（5分）已知α是△ABC的一个内角，则“sinA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
”是“α=45°”的…（ ）
14．（5分）下列命题中，假命题的是（ ） A．若z为实数，则=z B．若=z，则z为实数
C．若z为实数，则?z为实数 D．若?z为实数，则z为实数
15．（5分）现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（ ） A．PC．P
B．P D．P
﹣P
16．（5分）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E 为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（ ）
A．2
B． C． D．
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17．（14分）如图，梯形ABCD满足AB∥CD，
，BC=1，∠
BAD=30°，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙Ω （1）求Ω的体积V； （2）求Ω的表面积S．
18．（14分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象
的一部分，M、N是它与x轴的两个交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MC的中点，
（1）若点M的坐标为（﹣1，0），求点C、点N和点D的坐标 （2）若点M的坐标为（﹣m，0）（m＞0），的解析式．
=
，试确定函数f（x）
19．（14分）已知函数f（x）=|x|+，（m∈R，x≠0）
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由 （2）讨论函数y=f（x）的零点个数． 20．（16分）已知椭圆E：
（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，
）在椭
且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（
圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点
（1）求椭圆的方程
（2）求证：直线MN过定点R（，0） （3）求△MNF2面积的最大值．
21．（18分）设等差数列{an}的公差为d1，等差数列{bn}的公差为d2，记cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…bn﹣ann}
（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…xs}表示a1，x2，…xs这s个数中最大的数 （1）若an=2n，bn=4n﹣2，求c1，c2，c3的值，并猜想数列cn的通项公式（不必证明）
（2）设an=﹣n，bn=﹣n+2，若不等式于2的一切自然数n都成立，求λ的取值范围
（3）试探究当无穷数列{cn}为等差数列时，d1、d2应满足的条件并证明你的结论．
对不小
2018年上海市徐汇区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分）
1．（4分）已知集合A={2，3}，B={1，2，a}，若A?B，则实数a= 3 ． 【解答】解：∵集合A={2，3}，B={1，2，a}，A?B， ∴a=3． 故答案为：3．
2．（4分）在复平面内，复数5） ． 【解答】解：∵∴复数
=
，
（i为虚数单位）对应的点的坐标为 （4，﹣对应的点的坐标为（4，﹣5）．
故答案为：（4，﹣5）．
3．（4分）函数f（x）=【解答】解：函数{x|
}，
的定义域为 （0，e] ． 的定义域为：
解得0＜x≤e． 故答案为：（0，e]．
4．（4分）二项式（x﹣【解答】解：二项式（x﹣Tr+1=
?x4﹣r?
?x﹣r=
?
）4的展开式中的常数项为 ）4的展开式的通项公式为
?x4﹣2r．
．