广州市2017-2018学年上学期高二数学期中模拟试题08
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 一项是符合要求的．）
1．在下列四个正方体中，能得出AB?CD的是 （ ）
A C
D B （A）
B
（B）
'''A C
A C
A
C
D
D B （C）
（D）
B
D
2．已知?ABC的平面直观图?ABC是边长为a的正三角形，那么原?ABC的面积为（ s）
3232622（B） （D）6a a a （C）a
242x2y2??1的右焦点为(13,0)，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） 3．已知双曲线
9a3924（A）y??x （B）y??x （C）y??x （D）y??x
24394．若x,y?R，则“x?1或y?2”是“x?y?3”的 （ ）
（A）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
AB?AD，AA1?2AB，E为AA1中点，5．已知长方体ABCD?A则异面直线BE1BC11D1，与CD1所成的角的余弦值为 （ ） （A）
10 10（B）
1 5 （C）
3310 （D）
5106．已知两个平面互相垂直，对于下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中真命题的个数为 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
x2y2??1上一点P到两焦点F1,F2的距离之差为2，则?PF1F2是 （ ） 7．椭圆
1612 （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰直角三角形
8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出 20的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 ( )
40003800032020（A）cm （B）cm
侧视图 正视图 33（C）2000cm3 （D）4000cm3
101020俯视图
第8题
9．在三棱锥P?ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直， 且PA?1,PB?PC?2．空间一点O到点P，A，B，C 的距离相等，则这个距离为 ( ) （A）
2356 （B） （C） （D） 22221AB，点P在 平3面ABCD内，动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离的平方差等于1，则动点P的轨
10．已知正方体ABCD?A点M在AB上，且AM?1BC11D1棱长为1，
迹是 （ ） （A）圆 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）直线
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
11．若命题“?x?R，使x2?(a?1 )x?1?0”是假命题，则实数a的取值范围为 ▲ ．x2y2??1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 12．以双曲线
45▲ ．
?x2y2??1上一点，F1，F2为该双曲线的左、右焦点，若?F1PF2?13．已知P为双曲线
3916则?F1PF2的面积为 ▲ ．
14．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且????????BF?2FD，则C的离心率为 ▲ ．
15．在三棱锥P?ABC中，给出下面四个命题:
①如果PA?BC,PB?AC,那么点P在平面ABC内的射影是?ABC的垂心； ②如果PA?PB?PC，那么点P在平面ABC内的射影是?ABC的外心；
③如果棱PA和BC所成的角为60，PA?BC?2,E、F分别是棱PB和AC的中点，那么EF?1；
④如果三棱锥P?ABC的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积不大于
?1. 2其中是真命题是_____▲______ ___．（请填序号）
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
3x)是R上的减函数；命题q：函数2f(x)?x2?4x?3在[0，a]上的值域为[?1,3]．若“p且q”为假命题， “p或q”为真命题，求a的取值范围．
16．（本小题满分8分）设命题p：函数f(x)?(a?
17．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，PD?DC?BC?1,AB?2，AB//DC,?BCD?90?E为PA中点． （1） 求证：DE//平面PBC；
（2） 求证：平面PAD?平面PDB； 18．（本小题满分10分）如图，正方体ABCD?A1BC11D1． （1）求二面角A?BD1?C的大小； （2）求BD1与平面ACD1所成角的正弦值．
PEDABCD1 A1 B1
C1D A B
C
x2y22219．（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点(1,，)，e?P(x0,y0)ab22是椭圆上任一点，O是坐标原点，?PAB椭圆C的内接三角形，且O是?PAB的重心． （1）求a、b的值，并证明AB所在的直线
y 方程为x0x?2y0y?1?0；
P(x0,y0) （2）探索?PAB的面积是否为定值，若是，
求出该定值；若不是，求出它的最大值．
O A B x
答案
1 A 11. ?1?a?3 12. y2?12x 13. 16 32 C 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 B 9 C 10 B 14. 33 15. ①②④ 16、由函数f(x)?(a?3)x2是R上的减函数，得0?a?32?1即352?a?2 分
由函数f(x)?x2?4x?3在[0，a]上的值域为[?1,3]，得2?a?4 分
因为“p且q”为假命题， “p或q”为真命题，所以p、q为一真一假. 分
若p真q假，则
32?a?2 若p假q真，则52?a?4
综上可知，a的取值范围为32?a?2或52?a?4. 分
17、（1）取线段AB的中点F，连接E、F，D、F.
EF//PB?EF//平面BPC??DF//BC?DF//平面BPC???平面EFD//平面PBC?? DF?EF?F????ED//平面PBC ? ED?平面PBC??5分
(2)连接D、B.
??2??4??5??8
??
???DF//BC??DFA??CBF?90???AD?2???? DF?1，AF?1????BD?AD???? BD?2，AB?2?????PD?平面ABCD?? ??BD?PD??BD?平面PAD??BD?平面ABCD???平面PAD?平面PDB?? AD?PD?D??????????? BD?平面PDB?? ??10分
A作AE?BD1,交BD1于18、（1）设正方体ABCD?A1BC11D1棱长为1.在平面ABD1内，过E，连接C、E
?ABD1和?CBD1中，?AB?CB,AD1?CD1，BD1?BD1??ABD1??CBD1?AE?CE又?AE?BD1?CE?BD??AEC为二面角A?BD1?C的平面角23AE2?CE2?AC21?cos?AEC???2AE?CE2??AEC?120?在?AEC中，AC?2，AE?CE???二面角A?BD1?C的大小为120.
??5分 （2）