第3讲 图形的面积（一）
第一部分 知识梳理
1.判断图形面积大小的方法
（1）数方格法（2）重叠法（3）分割平移法（4）计算面积比较法（5）借助参照物比较法 2.体验图形的形状和面积之间的关系
两个形状和大小完全相同的图形，面积一定相等；两个面积相等的图形，形状不一定相同。
3．求较复杂图形面积的方法
（1）如果图形是轴对称图形（或有相同的几部分组成的图形），先把这个图形分割成面积相等的几份，求出一份的面积，即可算出整个图形的面积。
（2）如果所围成图形的空白部分较小，用“大面积减小面积”的方法，求图形的面积比较简单。 4.平行四边形、三角形、梯形的底和所对应的高
（1）平行四边形的底和高：以任意一边为底，从对边的一点到底边的垂直线段就是平行四边形的高，平行四边形有无数条高。
（2）三角形的底和高：可以选三角形的任意一边为底，从底所对的定点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形的底所对应的高，三角形有三条高
（3）梯形：梯形两底之间的垂线段就是梯形的高，梯形有无数条高。 5.画出指定底和高的平面图形的方法
先画指定长度的底，再在底上画出指定长度的高，然后再画其他边
6.平行四边形的面积计算公式及应用
（1）平行四边形的面积=底×高。用字母表示为：S=a×h 或S=ah
（2）计算平行四边形的面积时，底和高要对应。判断与高对应的底的关键是看高与平行四边形的哪条边垂直，垂直的那条边就是这条高所对应的底
(3)已知平行四边形的面积，求高；平行四边形的高=平行四边形的面积÷底 （4）等底等高的平行四边形，面积相等。 7.三角形的面积计算公式及应用
（1）三角形的面积=底×高÷2.用字母表示为：S=ah÷2 （2）三角形的高=三角形的面积×2÷底
1
（3）等底等高的三角形的面积相等 8.三角形的面积计算公式及应用
（1）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。用字母表示：S=(a+ （2）梯形上底的计算公式a=2S÷h—b （3）梯形下底的计算公式b=2S÷h—a
( 4)等底（上底和下底）等高的梯形的面积相等
第二部分 课前热身
一、判断题
1.割补后的图形面积不变，则周长也不变。（ ）
2.对于较大的图形求面积，都能把它平均分割成几块，求出其中一块图形的面积再乘所分的份数，就可以求出原图形的面积（ ）
3.直角三角形只有一条高（ ）
4.画出三角形给定底边上的高（ ） 5.平行四边形具有不稳定性，一个平行四边形的形状发生变化时，周长和面积不变化（ ） 6.周长相等的平行四边形和长方形的面积也想等（ ） 7.平行四边形的底越长，它的面积就越大（ ） 8.等底等高的平行四边形，面积一定相等（ ） 9.两个面积相等的平行四边形，底和高也分别相等（ ） 10.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形（ ）
11.三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，那么面积也扩大到原来的2倍（ ） 12.平行四边形的面积大于三角形的面积（ ）
13.两个面积相等的三角形，它们的底和高一定对应相等（ ） 14.任意一个三角形一定能割补成一个平行四边形（ ） 15.三角形的面积等于平行四边形面积的一半（ ） 16.梯形的面积等于平行四边面积的一半（ ）
2
b)×h÷2
二、选择题
1.两个完全一样的直角三角形一定能拼成（ ） A正方形 B长方形 C梯形
2.如图，在三角形BDE中，DE边上的高是（ ） A.BD B. BC C.EF D.DE
第三部分 精讲点拨
考点一、用分割法解决复杂图形的面积问题
1.航航用七巧板拼成了一个正方形（如图）。他量出了这个正方形的边长是10cm。你能帮他求出七巧板中平行四边形（图中阴影部分）的面积吗？
考点二、用画格子图的方法解决拼图问题
2.刘老师搬进新居，她去商店买来一块长9m,宽4m的地毯，回来后把它剪成两块，拼成一个正方形地毯放在客厅里。你知道她是怎么剪的吗？
考点三、用画图法解决图形分割问题
3把一个平行四边形剪成两个完全相同的图形，且没有剩余，可以剪成什么样的图形？
考点四、用画图和逆推法解决三角形简拼正方形的问题 4.那种三角形沿高剪开后能拼成正方形？
3
考点五、用抓不变量法解决平行四边形的边长问题
5.如下图，这个平行四边形的面积是多少？平行四边形另外一组对边的边长是多少？ （单位：cm）
考点六、用分割法和假设法解决复杂图形的面积问题
6．右图中大平行四边形的面积是48平方厘米，E F是上下两底边的中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？
考点七、抓不变量法和推理法解决复杂图形的面积问题
7.一个三角形的底边长是12cm，若高不变，底边延长4cm,面积增加16平方厘米， 求原三角形的面积？
8.已知阴影部分的面积是24平方厘米（如图），求梯形的面积？
考点八、用转换法解决复杂图形的面积问题
9.如图，一个直角三角形中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积。
4
DFCAEB 考点九、用方程法解决复杂图形的面积问题
10.一堆水泥管共76根，堆放成一个梯形，最上面放了6根，最下面放了13根，下面比上面每层依次多1根，这堆水泥管一共放了多少层？
第四部分 变式练习
1.如图，一副七巧板，已知其中1号（阴影部分）小正方形的面积是5cm2，求这幅七巧板所拼成的大正方形的面积.。
2.银河小区内有一个正方形花坛，四周有1条1m宽的小路，（如图）小路的总面积是28m2，那么中间花坛的面积是多少？
3．一块正方形林地，它的边长是200m，林地中横竖各有两条宽4m的运输路，请你算一算林地中树木种植面积是多少？
5
4.下面的三角形怎样分割，才一定能拼成一个长方形？
5.把一个长方形剪成大小相等、形状相同的两块，然后拼成一个三角形，怎样剪？
6．把下面的等边三角形分割成3个形状、大小完全相同的梯形
7.用木条制成一个长方形框架，长是18cm,宽式15cm.。它的周长和面积各是多少？如果把它拉成平行四边形，周长和面积会有怎样的变化？
8.一个三角形的底边长18cm,剪掉15cm2,即阴影部分（如图），原来三角形的面积有多大？
9.下图中，直角梯形的面积是72cm2。请你算出阴影部分的面积？
6
10.如图，甲乙两个平行四边形，求甲平行四边形长边上的高。
11.下图是医院包扎伤口用的三角巾，现在有一块长18m,宽0.9m的长方形白布，可以做多少块三角巾？
12.下图是一长方形截去一个梯形后，剩余部分图形的面积是多少？
第五部分 过关检测
一、填空题
1.三角形有（ ）条高，梯形有（ ）条高
2.一个平行四边形的面积是64cm底是16cm，高是（ ）cm
3.一个三角形的底是7cm，高是6cm，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ） 4.在两条平行线间有三个不同的图形（如下图），把他们的面积从小到大的顺序排列，依次是（ ）＞（ ）＞（ ）
4cm ? ? ? 3cm 8cm 5cm
7
2
二、判断题
1.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形（ ） 2.任何一个梯形都能分成两个等高的三角形（ ）
3.一个长方形和一个平行四边形的周长相等，面积也相等（ ） 4.两个底相等，高也相等的三角形，它们的面积一定相等（ ） 三、选择题
1.下图中，点A是平行四边形一条边的中点，则梯形的面积是三角形面积的（ ）倍
A.2 B.3 C 4 D无法确定
2.把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形，则面积（ ），周长（ ） A相等 B增大 C 减小 D 无法确定
3.底和高都是6cm的平行四边形，当底增加的长度和高减少的长度相同时，面积（ ） A不变 B变大 C 变小 D无法确定
4.在下图中，甲三角形的面积是15cm，乙三角形的面积是（ ）cm
A 60 B 80 C120 D无法确定
5.下图中阴影部分的面积和空白部分的面积的关系（ ） A阴影部分大 B 空白部分大 C 两部分面积相等 D 无法确定
四、求图形的面积
1.计算出下面图形的底和高。（单位：厘米）
2
2
8
2.计算下面组合图形的面积。（单位：厘米）
五、解决问题
1.一个三角形池塘，底是200m ，高是底的1.2倍，若这个池塘一共采藕2.4吨，这个池塘平均每公顷采藕多少？
2.有一个停车场，原来的形状是面积为1200m的三角形（如下图的空白部分），为扩大停车面积，将它扩建成一个梯形的停车场，扩建后面积增加了多少？
3.广场上有一块底是18m，高是15m的平行四边形花圃，准备载上牡丹和芍药，三角形的面积是8m，载这两种花的面积各有多大？
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