也谈辽宁2013年高考数学命题趋势及最后阶段的复习策略
凤城二中 车贵忱
在“风帆”报2013年4月30日本年度第4期上，看到沈阳市同泽女中李刚老师的题为“2013年辽宁高考数学卷命题趋势分析“一文，很受启发，但文中文理在一起进行分析，看起来不十分清晰。
辽宁是从2009年开始加入到新课程改革高考序列的，试卷模式采用2008年的宁夏、海南模式，2009年是第一年尝试，经过四年的课改高考，数学试卷结构趋于稳定，下面，笔者就2010年、2011年、2012年三年的高考试题进行归类总结，以期盼对数学教师的教学和高三学生下一阶段的复习有所帮助。
第一部分 文科数学
2012年 选题题+填空题 题号 题 型 导数（求单调区间） 复数的四则运算 概率（几何概型） 集合（自然数集的交、并、补） 线性规划（给可行域求最值） 框图 抛物线 全称命题与存在性命题 三角函数计算题（公式运用） 题号 2011年 选题题+填空题 题 型 导数（利用导数判断函数的单调性） 导数（利用导数求函数零点） 复数的四则运算 概率（线性回归方程） 函数（奇偶性） 集合（最简单不等式的交、并、补） 框图 抛物线 全称命题与存在性命题 题号 2010年 选题题+填空题 题 型 导数（利用导数求斜率） 复数（复数的实部、虚部+四则运算） 概率（最基本题） 函数部分（指数和对数的互化） 集合（自然数集的交、并、补） 线性规划（给可行域求范围） 框图 抛物线 全称命题与存在性命题 8 3 11 2 9 10 12 5 6 11 16 2 14 6 1 9 7 4 12 2 13 10 1 15 5 7 4 13 4 14 15 1 16 7 三视图 数列（等差数列） 数列（等比数列） 双曲线 向量数量积的坐标运算 球（球内接四棱锥） 圆（直线和圆） 8 5 15 3 10 13 12 17 18 19 20 21 22 23 24 三视图 数列（等比数列） 数列（等差数列） 向量数量积的坐标运算 球（球内接三棱锥） 圆（求圆的方程） 三角函数的性质（正切函数的图像和性质） 16 3 14 9 8 11 6 17 18 19 20 21 22 23 24 三视图 数列（等比数列） 数列（等差数列） 双曲线 向量（与数量积有关） 球（球内接三棱锥） 正弦函数图象(平移） 解答题 17 解三角形 18 立体几何（证线面平行+求体积） 19 概率（频率分布直方图+卡方） 20 解析几何（椭圆） 21 导数 22 三选一（圆的证明题） 23 三选一（极坐标） 24 三选一（不等式） 解答题 解三角形 立体几何（证线面垂直+求体积） 概率（概率+样本平均数、样本方差） 导数 解析几何（椭圆） 三选一（圆 的证明题） 三选一（极坐标） 三选一（证明+解不等式） 解三角形 解答题 概率（绘制频率分布直方图+卡方） 立体几何（证面面垂直+线面平行） 解析几何（椭圆） 导数 三选一（圆 的证明题） 三选一（极坐标） 三选一（不等式证明） 从上表可以看出：选择填空16个题，三年必考的知识点有14个：1、集合2、复数3、概率4、等差数列5、等比数列6、框图7、三视图8、抛物线9、直线和圆10、全称命题和存在性命题11、球内接图形12、平面向量数量积13、三角函数（基本公式运用和三角函数的图象和性质）14、导数。
不同的试题有2个：2012年是线性规划，双曲线；2011年是导数，函数；2010年是线性规划，双曲线
解答题方面，①解三角形②立体几何证线面平行、线面垂直、面面垂直、采用体积变换求体积③概率④椭圆⑤导数⑥三选一。
第二部分理科数学
2012年 选题题+填空题 题号 题 型 导数（应用） 题号 2011年 选题题+填空题 题 型 导数（利用倒数研究单调性） 题号 2010年 选题题+填空题 题 型 导数（求斜率） 等比数列 数列（递推数列） 复数（概念及四则运算） 概率（相互独立事件） 集合（自然数集的交、并、补） 框图 立体几何(综合运用） 抛物线 全称命题与存在性命题 三角函数（正弦函数图象平移） 三视图 二项式定理（通项公式） 双曲线 线性规划（给可行域求最值） 向量（与数量积有关） 12 14 6 2 10 11 1 9 5 15 16 4 7 13 8 3 10 等比数列 复数（实部、虚部、运算） 6 等差数列 概率（条件概率） 16 复数（四则运算） 概率统计（线性回归方程） 2 概率（几何概型） 函数（分段函数、指数函数、对数函数） 3 函数（性质+零点） 集合（两个集合之间的关系） 1 集合(自然数集的交、并、补） 框图 4 框图 立体几何（借助图形判断点、线、面的位置关系） 12 排列组合 抛物线 7 抛物线 球（内接三棱锥） 11 球（内接三棱锥） 三角函数（基本公式应用） 5 全称命题和存在性命题 三角函数（解三角形） 15 三角函数（基本公式运用） 三角函数（正切函数的图象和性质） 13 三视图 三视图 9 线性规划（给可行域求最值） 双曲线 14 向量(线性运算) 向量（数量积) 8 解答题 解答题 17 解三角形 17 数列（通项公式+错位相减法） 17 18 立体几何（平行+立体建系解题） 18 立体几何(面面垂直+求体积） 18 19 概率（卡方+期望与方差） 19 概率（分布列+期望+样本平均数和方差） 19 11 1 5 14 9 2 6 8 3 12 7 4 16 15 13 10 解答题 解三角形 概率（求概率+直方图+卡方） 立体几何（证明线线垂直+求线面角） 20 21 22 23 24 解析几何（椭圆） 导数 三选一（圆的证明题） 三选一（极坐标） 三选一（不等式） 20 21 22 23 24 导数 解析几何（椭圆） 三选一（圆 的证明题） 三选一（极坐标） 三选一（证明+解不等式） 20 21 22 23 24 解析几何（椭圆） 导数 三选一（圆的证明题） 三选一（极坐标） 三选一（不等式证明） 从上表可以看出：选择填空16个题，三年必考的知识点有10个：1、集合2、复数3、抛物线4、球（内接图形）5、框图6、三视图7、概率8、平面向量9、导数10、三角函数
不同的2012年是①等差数列、②等比数列、③函数（性质+零点）、④排列组合、⑤全称命题与存在性命题、⑥线性规划（给可行域求最值
2011年是①概率与统计（回归直线方程）、②函数（分段函数、指数函数、对数函数）、③立体集合（以三棱锥为载体判断点、先、面之间的关系）、④两个三角函数题、⑤双曲线
2010年是①等比数列、②二项式定理（通项公式）、③数列（递推数列④全称命题与存在性命题⑤双曲线⑥线性规划（给可行域求最值） 解答题方面，①解三角形②数列③立体几何证线面平行、线面垂直、面面垂直、采用体积变换求体积、求线面角④概率⑤椭圆⑥导数⑦三选一
第三部分 试题结构分析
纵观2012年、2011年、2010年三年的高考数学试题：文科命题范围相对理科来说比较集中，选择填空共16个小题，三年重复考察的知识点有14个，不同的只有两个；解答题（必答6个题）中题型基本固定，只是顺序略有颠倒，充分体现了重点知识重点考察、反复考察的理念。
相对文科来说，理科考题内容广泛（分散），选择填空16个小题，三年重复考察的知识点有10个，不同的有6个。在没有考数列解答题（而考三角解答题）的2010年和2012年，各考了两道数列小题；在没有考三角解答题（而考数列解答题）的2011年，考了三道三角小题，没有考数列小题。另外，线性规划、全称命题和存在性命题、双曲线三年当中考了两次；排列组合、二项式定三年当中考了一次。
因为理科试卷的分散性，给老师和学生的复习备考带来了难度。
第四部分 最后阶段的复习策略
一、对照考点各个突破
这里所说的考点，是指以上表格中出现的每一个题型而言的，比如小题中的集合、复数、框图、三视图、平面向量、导数等，要一个一个的过筛子，特别是题号靠前的更不能丢分和出错。拿导数来说，必要时要把8个求导公式和导数的四则运算公式每天写上两遍加深印象。解答题的17题、18题、19题、三选一（建议选平面几何证明）是不能丢分的，有人说平面几何证明没有思路，那是你的畏惧心理在作怪，当你把（就那么几个）定理能像被古文一样的背下来时，再做上20个题，你就会找到感觉，而且越做越有灵感。
这时的复习要以题带知识点，不要去生记忆概念、公式、定理了，那样是解决不了问题的。有同学会问，怎样过关呢？很简单，归类过关。以复数为例，当你把2012年全国18套高考试卷中所有的18道（一套卷1道）和复数有关的题一起做完后，会发现复数部分主要考察复数的概念（实部、虚部），虚数、纯虚数、复数的四则运算。在四则运算中i2??1是根本。记得我所带的2003届毕业班，有个学生是学美术的，他数学不怎么会，我说你起码会做一道题，就是复数，只要记住i2??1，再知道
1?i这样的题需要在分子、分1?i母都乘以1?i，其他的按照初中学的平方差公式，你就能算出来。考场出来，他高兴地对我说：“老师，你说的真准，真考复数那样的
题了！”当年他数学考了50分，考上了二本院校大连外国语学院（今年改名大连外国语大学）。
关于归类过关，就是要把同一类题，多做几个，比如向量，每年必考一道小题，你只需要把近三年或四年的高考试卷中的和向量有关的题拿来练习，就足够了，遇到遗忘的或者模糊不清的知识点，及时翻看数学知识手册或者笔记，并马上把相关知识点写两遍，加深记忆。
二、该舍就舍
对于数学分数在五十分到七、八十分的同学，一定要学会舍弃，解析几何的第二个问，导数那两道答题自然不能再下功夫了。特别是解析几何的第二个问，你就是做多少题也没有用，因为含有参数的数学式子的推到过程，是很容易出错的。还有选择题最后一个，填空题最后一个一般综合性很强，实在不行就得蒙一个选项。在最后阶段过关训练时，选择题题号靠后的，填空题最后一个都可以舍弃不做。记住，千万不要什么都舍不得，那样弄不好就什么也得不到。数学16到小题，做对12个会得到60分，解答题做对前三道，再加上三选一会得到46分，这样你的数学会得到106分，再让你错10分，还得到96分呢！
三、注重答题策略
答题的最高境界是：会做的不丢分，不会的能划拉到分。可我们很多同学恰恰相反，会做的丢了分，不会的没有分。那么怎样能做到，会的尽量不丢分，不会的能得点分呢？这就是答题技巧问题：会的慢慢做，不会的快点做。而我们很多同学之所以把题给做错了，因为他正好是反过来：会的毛毛草草匆忙过，不会的慢慢腾腾闷头做。越是会的题越要稳，不能省步骤一步一步推导，心想可算会一道题了，我绝不能放过它，千万千万不能看题，一定要写题（就是推导）；而不会的题，你怎么弄都是不会，平时有的题想好几天都想不出来，考场上时间短，精神紧张，更不可能做出来了，但又舍不甘心，怎么办？，那就把知道的和本题有关的知识点往上写一些，而且要快点写，心想给分我便宜了，不给我也不生气。学得好不如考得好，会学不如会考，答题策略是考场上决定成绩的重要因
素。
四、查缺补漏很重要
对近三年没有考察的知识点，我们也要予以关注，因为以前没考，并不说明今年不考，比如近三年文科解答题没有考数列，今年会不会考呢？近三年三角解答题都是解三角形部分，没有对三角函数的图象和性质结合两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角公式进行考察，今年会不会考呢？
还有统计中的茎叶图、立体几何中的点、线、面之间的关系、均值不等式、正态分布，充要条件，还有理科中的积分等知识点。这些都需要我们在最后的复习阶段予以关注。同学们会说，那么多内容也弄不完呀!事实上经过高三一年的复习，很多知识以不需要再做很多题了，只要有十道、二十道就能摸清思路，这样在考场上就不会发慌。
以上是我的一些粗浅分析和看法，希望能对同学们最后阶段的复习有所帮助！