2013-2014学年湖北省武汉市十一滨江中学八年级
（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）下列长度的三条线段能够围成三角形的是（ ） A． 3、4、8 B． 5、6、11 C． 4、4、9 D． 3、4、5 3．（3分）（2012?徐州）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A． 9 B． 7 C． 12 D． 9或12 4．（3分）已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ） A． （﹣3，1） B． （3，1） C． （﹣1，3） D． （﹣3，﹣1） 5．（3分）若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（ ） A． BC=EF B．∠ B=∠D C．∠ C=∠F D． AC=EF 6．（3分）（2009?威海）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（ ） A． 2 0° B．3 0° C．3 5° D．4 0°
（6） （8）
7．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A． 一锐角和斜边对应相等 B． 两条直角边对应相等 C． 斜边和一直角边对应相等 D． 两个锐角对应相等 8．（3分）如图，给出下列四组条件： ①∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中能使△ABC≌△DEF成立的条件共有（ ） A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组 9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=130°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（ A． 5 0° B．6 0° C．7 0° D．8 0°
(9) (10)
10．（3分）在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则下列结论：
①AB+BD=CD；②S△ABE：S△AEC=AB：AC；③AC﹣AB=BE；④∠B=4∠DAE 其中正确的是（ A． ① ②③④ B．① ③④ C．② ③④ D．① ②③ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1
） ）
11．（3分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为 _________ ． 12．（3分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠A= _________ °． 13．（3分）如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是 _________ ．
(13) (14) 14．（3分）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 _________ 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可） 15．（3分）苏敏从A点出发，每走20米就向左转15°，按此规定，她要走___ 米，才能回到原来位置A点处． 16．（3分）（2012?东莞模拟）等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则顶角的度数为 _________ ． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）已知：AB=AC，∠B=∠C 求证：AD=AE．
18．（6分）已知：DC∥AB，AC平分∠DAB 求证：AD=CD．
19．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和多540°，求它是几边形？
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20．（7分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：AE=BE．
21．（7分）如图，已知△ABC
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出：△A1B1C1的面积是 _________ ；
（3）在y轴上求作一点P，使PA+PC的值最小（不写画法、保留作图痕迹） 22．（8分）已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB． （1）则∠CDF= _________
（2）若ED=CD，AE=BC，求证：AF=BF．
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(21)
23．（10分）已知：AB=AE，AB⊥AE，AC=AF，AC⊥AF． （1）求证：EC=FB，EC⊥FB； （2）求证：S△ABC=S△AEF．
24．（10分） 已知：四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，CH垂直平分BD （1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若∠BCD=60°，求证：AB+AD=AC．
25．（12分）已知：如图1：点A（5，0）B（0，2），AB=AC，∠BAC=90°． （1）求点C的坐标．
（2）以AB为斜边作等腰直角△ABD，请直接写出点D的坐标 _________ ； （3）如图2，若E、F分别在BC、AB上，∠AEC=75°，FE⊥BC．求证：BF=AE．
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2013-2014学年湖北省武汉市十一滨江中学八年级
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1A 2D 3C 4B 5A 6B 7D 8B 9D 10A 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11． 40° ．12． 50 °．13． HL ．14．BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF，（只需填写一个即可） 15． 4800 米．16． 100°或40°或140° ． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17． ∴△ADC≌△AEB（ASA），∴AD=AE． 18． 证明：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA， ∴AD=CD． 19． 解：设它的边数为n，由题意得： 180（n﹣2）﹣360=540，解得：n=7，答：它是七边形． 20． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，， ∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴∠ABD=∠CAB，则AE=BE． 解：（1）如图所示： （2）△A1B1C1的面积=3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5 =15﹣3﹣3﹣=故答案为：； ． 21． 22． （3）连接A1C交y轴于点P，则点P即为所求点． 解：（1）∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C=∠B=∠EDC=180°×（5﹣2）÷5=108°， ∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，∴∠CDF=360°﹣90°﹣108°﹣108°=54°，故答案为：54°． （2）连接AD、DB，在△AED和△BCD中，，∴△DEA≌△DCB（SAS）， 23． ∴AD=DB，∵DF⊥AB，∴AF=BF． 证明：（1）∵AB⊥AE，AC⊥AF，∴∠EAB=∠CAF=90°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠CAB，即∠EAC=∠BAF，在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF（SAS）， ∴EC=BF，∠AEB=∠ABF，∴∠EDB=∠EAB=90°，则EC⊥FB； （2）作FM⊥EA，CN⊥AN，∴∠ANC=∠AMF=90°， ∵∠MAN=∠CAF=90°， ∴∠MAN﹣∠MAC=∠CAF﹣∠MAC，即∠NAC=∠MAF， 在△ACN和△AFM中，，∴△ACN≌△AFM（ASA），∴FM=CN，∵AE=AB，∴AE?FM=AB?CN，∴S△ABC=S△AEF． 5
24． 证明：（1）过C作CM⊥AB，CN⊥AD，∴∠BMC=∠CND=90°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDN=180°，∴∠ABD=∠CDN，∵CH垂直平分BD，∴CB=CD，在△CBM和△CDN中，∴△CBM≌△CND（AAS），∴CM=CN，∴AC平分∠BAD； （2）延长BA到E，使AE=AD，∵∠BCD=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAD=60°，∴△AED为等边三角形，∴AD=ED，∵CB=CD，∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形，∴BD=CD，∵∠ADE=∠BDC=60°， ∴∠BDE=∠ADC，在△BDE和△CAD中∵AE=AD，BE=AE+AB，∴AD+AB=AC． ，∴△EBD≌△ACD（SAS），∴BE=AC，又 25． 解：（1）作CH⊥x轴，∴∠ADC=90°．∴∠DAC+∠ACD=90°∵∠BOA=90°，∴∠ADC=∠BOA．∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠DAC=90°，∴∠ACD=∠BAO．在△CAD和ABO中，∴△CAD≌ABO（AAS），∴AD=BO，CD=OA．∵A（5，0）B（0，2），∴OA=5，OB=2，∴AD=2，CD=5，∴OD=7．∴C（7，5）； （2）如图2，当点D在第一象限∠BDA=90°，BD=DA时，作DF⊥y轴于F，DM⊥x轴于M， ∴∠DFB=∠DMO=∠DMA=90°． ∵∠AOF=90°， ∴四边形FOMD是矩形． ∴∠FDM=90°． ∵∠BDA=90°， ∴∠FDM=∠BDA， ∴∠FDM﹣∠BDM=∠BDA﹣∠BDM， ∴∠FDB=∠MDA． 在△BFD和△AMD中 ， ∴△BFD≌△AMD（AAS）． ∴BF=MA，DF=DM． ∴四边形OMDF是正方形， ∴OF=DM． ∴2+BF=5﹣MA， ∴2+BF=5﹣BF， ∴BF=1.5， ∴OF=OM=3.5． ∴D（3.5，3.5）； 如图2，当点D在第四象限∠BDA=90°，BD=DA时，作DF⊥y轴于F，DM⊥x轴于M， 6
∴∠DFB=∠DMO=∠DMA=90°． ∵∠AOF=90°， ∴四边形FOMD是矩形． ∴∠FDM=90°． ∵∠BDA=90°， ∴∠FDM=∠BDA， ∴∠FDM﹣∠BDM=∠BDA﹣∠BDM， ∴∠FDB=∠MDA． 在△BFD和△AMD中 ， ∴△BFD≌△AMD（AAS）． ∴BF=MA，DF=DM． ∴四边形OMDF是正方形， ∴OF=OM． ∴2+OF=5﹣MO， ∴2+OF=5﹣OF， ∴OF=1.5， ∴OF=OM=1.5， ∴D（1.5，﹣1.5） ∴D（3.5，3.5）或D（1.5，﹣1.5）； 故答案为：（3.5，3.5），（1.5，﹣1.5）； （3）作EM⊥AB， ∵FE⊥BC， ∴∠BEF=90°． ∵AB=AC，∠BAC=90°． ∴∠ABC=∠C=45°， ∴∠BFE=45°， ∴∠ABC=∠BFE， ∴BE=EF． ∵∠BEF=90，EM⊥AB， ∴BF=2EM． ∵∠AEC=75°，∠C=45°， ∴∠EAC=60°， ∴∠BAE=30°， ∴AE=2EM， ∴BF=AE．
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