2013-2014学年四川省成都七中高一（上）期末数学复习试卷（理
科）（1）
一、选择题：
2
1．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）若关于x的方程ax﹣2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）设集合A中含有元素2，3，a+2a﹣3，集合B中含有元素2，|a+3|，若5∈A且5?B，则实数a的值为（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 3．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）下列每个选项中集合M与N表示同一集合的是（ ） A．M={（3，2）}，N={（2，3）} B．M={4，5}，N={5，4}
C．M={1，2}，N={（1，2）} D．M={（x，y）x+y=1}，N={y|x+y=1} 4．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）已知a∈Z，A={（x，y）|ax﹣y≤3}，且（2，1）∈A，（1，﹣4）?A，则不满足条件的a的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）满足{a，b}?M?{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
6．（3分）（2013?西湖区校级模拟）已知集合
，P={x|x=
，
，则M，N，P的关系（ ）
2
A．M=N?P B．M?N=P C．M?N?P D．N?P?M
7．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）已知集合P={x|x=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?P，那么a的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1 8．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）设集合S={x|x＞1，x＜﹣1}，T={x|a＜x＜a+8}，若S∪T=R，则a的取值范围是（ ） A．﹣7＜a＜﹣1 B．﹣7≤a≤﹣1 C．a≤﹣7或a≥﹣1 D．a＜﹣7或a＞﹣1 9．（3分）（1999?广东）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
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2
A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩?IS D．（M∩P）∪?IS 10．（3分）（2004?山东）设A、B、I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是（ ） A．（?IA）∪B=I B．（?IA）∪（?IB）=I C．A∩（?IB）=? D．（?IA）∩（?IB）=?IB
二、填空题：
2
11．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）已知三个元素3，x，x﹣2x构成一个集合，则实数x应满足的条件为 ． 12．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）满足{a，b}?A?{a，b，c，d，e}的集合A有 个． 13．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（?UA）∩B=?，求实数m的取值范围为 ．
14．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）若f（x）=ax﹣，且f[f（）]=﹣，则a= ．
三、解答题：
2
15．（2013秋?武侯区校级期末）已知集合A={a﹣2，2a+5a，12}且﹣3∈A，求a．
16．（2013秋?武侯区校级期末）实数集A满足条件：若a∈A，则求证：①若2∈A，则A中必还有另外两个元素； ②集合A不可能是单元素集．
17．（2013秋?武侯区校级期末）若集合M={x|x+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且N?M，求实数a的值．
18．（2013秋?武侯区校级期末）设A={x|x+4x=0}，B={x|x+2（a+1）x+a﹣1=0}，其中x∈R，若B?A，求实数a的取值范围．
19．（2013秋?武侯区校级期末）设集合A={（x，y）|2x+y=1，x，y∈R}，B={（x，y）|ax+2y=a，x，y∈R}，若A∩B=?，求a的值．
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2
2
2
2
2
2
（a≠1）．
20．（2013秋?武侯区校级期末）已知全集U=R，集合A=
（1）A∩B； （2）（?UB）∪P； （3）（A∩B）∩（?UP）．
．求：
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2013-2014学年四川省成都七中高一（上）期末数学复习
试卷（理科）（1）
参考答案与试题解析
一、选择题：
2
1．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）若关于x的方程ax﹣2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】元素与集合关系的判断；集合的表示法． 【专题】计算题；集合．
【分析】讨论a=0与a≠0，从而求实数a的值组成的集合中的元素个数． 【解答】解：若a=0，则﹣2x+1=0，解集中有且仅有一个元素，成立； 若a≠0，△=4﹣4a=0，则a=1．
故实数a的值组成的集合中的元素个数为2． 故选B． 【点评】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．
2．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）设集合A中含有元素2，3，a+2a﹣3，集合B中含有元素2，|a+3|，若5∈A且5?B，则实数a的值为（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】本题根据题意，进行分类讨论，列出a满足的相等关系和不等关系，得到符合条件的a的值，即得到本题结论．
2
【解答】解：∵集合A中含有元素2，3，a+2a﹣3，5∈A， 2
∴a+2a﹣3=5， 2
∴a+2a﹣8=0， ∴x=2或x=﹣4．
∵集合B中含有元素2，|a+3|，且5?B， ∴|a+3|≠5，
∴a≠2且a≠﹣8． ∴x=﹣4． 故选A．
【点评】本题考查了元素与集合的关系，本题思维量不大，属于基础题． 3．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）下列每个选项中集合M与N表示同一集合的是（ ） A．M={（3，2）}，N={（2，3）} B．M={4，5}，N={5，4}
C．M={1，2}，N={（1，2）} D．M={（x，y）x+y=1}，N={y|x+y=1} 【考点】集合的相等．
2
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【专题】计算题．
【分析】M={（3，2）}，N={（2，3）}表示不同的点；由集合中的元素具有无序性，M={4，5}，N={5，4}，知集合M与N表示的是同一集合；M={1，2}是两个元素1，2组成的数集，N={（1，2）}是一个点（1，2）组成的点集；M={（x，y）|x+y=1}表示的是点集，N={y|x+y=1}表示的是数集．
【解答】解：在A中，∵M={（3，2）}，N={（2，3）}表示不同的点， ∴集合M与N表示的不是同一集合； 在B中，∵集合中的元素具有无序性， M={4，5}，N={5，4}，
∴集合M与N表示的是同一集合；
在C中，∵M={1，2}是两个元素1，2组成的数集， N={（1，2）}是一个点（1，2）组成的点集， ∴集合M与N表示的不是同一集合；
在D中，∵M={（x，y）|x+y=1}表示的是点集， N={y|x+y=1}表示的是数集，
∴集合M与N表示的不是同一集合． 故选B．
【点评】本题考查集合的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意集合相等的概念的灵活运用． 4．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）已知a∈Z，A={（x，y）|ax﹣y≤3}，且（2，1）∈A，（1，﹣4）?A，则不满足条件的a的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】本题可将选项的逐一代入集合A中，然后验证是否符合题意，可得本题结论． 【解答】解：（1）当a=0时， 不等式ax﹣y≤3即为﹣y≤3，
将x=2，y=1代入上式，得到﹣1≤3，恒成立，故（2，1）∈A成立；
将x=1，y=﹣4代入上式，得到﹣（﹣4）≤3 不成立，故（2，1）?A成立． ∴a=0满足条件． （2）当a=1时，
不等式ax﹣y≤3即为x﹣y≤3，
将x=2，y=1代入上式，得到2﹣1≤3，恒成立，故（2，1）∈A成立；
将x=1，y=﹣4代入上式，得到1﹣（﹣4）≤3，不成立，故（2，1）?A成立． ∴a=1满足条件． （3）当a=2时，
不等式ax﹣y≤3即为2x﹣y≤3，
将x=2，y=1代入上式，得到2×2﹣1≤3，恒成立，故（2，1）∈A成立；
将x=1，y=﹣4代入上式，得到2×1﹣（﹣4）≤3，不成立，故（2，1）?A成立； ∴a=2满足条件． （4）当a=3时，
不等式ax﹣y≤3即为3x﹣y≤3，
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将x=2，y=1代入上式，得到3×2﹣1≤3，不成立，故（2，1）?A成立；
将x=1，y=﹣4代入上式，得到 3×1﹣（﹣4）≤3，原不等式成立，故（2，1）?A成立； ∴a=3不满足条件． 故选D．
【点评】本题考查的是集合与元素的关系和线性规划的知识，本题难度不大，属于基础题． 5．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）满足{a，b}?M?{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】子集与真子集． 【专题】计算题．
【分析】根据题意，列举满足{a，b}?M?{a，b，c，d，e}的集合M，即可得答案．
【解答】解：根据题意，满足{a，b}?M?{a，b，c，d，e}的集合M有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，共6个； 故选A．
【点评】本题考查集合的子集的判断，解题时要注意符号“?”与“?”的不同含义．
6．（3分）（2013?西湖区校级模拟）已知集合
，P={x|x=
，
，则M，N，P的关系（ ）
A．M=N?P B．M?N=P C．M?N?P D．N?P?M 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题．
【分析】N={x|x=N=
=
，n∈Z}，x==，n∈Z；P={x|x=，P∈Z}，x==；
=p，M={x|x=m+，m∈Z}，x=m+=，M，N，P三者分母相同，所
以只需要比较他们的分子．M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，所以M?N=P． 【解答】解：N={x|x=x=P={x|x=x=N=
===
，n∈Z． ，P∈Z}， ， =P，
，n∈Z}，
M={x|x=m+，m∈Z}， x=m+=
，
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M，N，P三者分母相同， 所以只需要比较他们的分子． M：6的倍数+1， N=P：3的倍数+1， 所以M?N=P， 故选B．
【点评】本题考查集合的包含关系的判断及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
7．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）已知集合P={x|x=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?P，那么a的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】先化简P，再根据Q?P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．
2
【解答】解：∵P={x|x=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q?P， ∴当Q是空集时，有a=0显然成立； 当Q={1}时，有a=1，符合题意； 当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意； 故满足条件的a的值为1，﹣1，0． 故选D． 【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合Q的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论Q是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况． 8．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）设集合S={x|x＞1，x＜﹣1}，T={x|a＜x＜a+8}，若S∪T=R，则a的取值范围是（ ） A．﹣7＜a＜﹣1 B．﹣7≤a≤﹣1 C．a≤﹣7或a≥﹣1 D．a＜﹣7或a＞﹣1 【考点】并集及其运算． 【专题】计算题．
【分析】由S与T，根据两集合的并集为R列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【解答】解：∵S={x|x＞1或x＜﹣1}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R， ∴a＜﹣1，a+8＞1， 解得：﹣7＜a＜﹣1， 故选A
【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 9．（3分）（1999?广东）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
2
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A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩?IS D．（M∩P）∪?IS 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】数形结合．
【分析】观察阴影部分所表示的集合中元素的特点，它具有在集合P和M中，不在集合S中，利用集合元素的含义即可解决． 【解答】解：依题意，由图知，
阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈CIS， 所以阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩CIS， 故选：C．
【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题． 10．（3分）（2004?山东）设A、B、I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是（ ） A．（?IA）∪B=I B．（?IA）∪（?IB）=I C．A∩（?IB）=? D．（?IA）∩（?IB）=?IB 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】数形结合．
【分析】先画出文氏图，据图判断各答案的正确性，或者利用特殊元素法． 【解答】解一：∵A、B、I满足A?B?I，先画出文氏图， 根据文氏图可判断出A、C、D都是正确的， 故选B．
解二：设非空集合A、B、I分别为A={1}， B={1，2}，I={1，2，3}且满足A?B?I．
根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的， 故选B．
【点评】本题体现数形结合的数学思想和特殊值的方法．
二、填空题：
11．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）已知三个元素3，x，x﹣2x构成一个集合，则实数x应满足的条件为 x≠3且x≠0且x≠﹣1 ． 【考点】集合的含义．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】本题根据集合中元素的互异性，得到相应的不等式关系式，解不等式，可得到本题的结论．
【解答】解：∵根据集合中元素的互异性，
2
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∴，
∴x≠3且x≠0且x≠﹣1．
故答案：x≠3且x≠0且x≠﹣1．
【点评】本题考查了集合中元素的互异性，本题思维量小，属于基础题． 12．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）满足{a，b}?A?{a，b，c，d，e}的集合A有 7 个． 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合．
【分析】集合A一定要含有a、b两个元素，且至少要多一个，多的元素只能从c、d、e中选，推出集合A可以是下面7个集合．
【解答】解：A可以为{c，a，b}，{a，b，d}，{a，b，e}，{c，a，b，d}， {c，a，b，e}，{a，b，d，e}，{c，a，b，d，e}个数为7． 故答案为：7．
【点评】子集包括真子集和它本身，集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来
nn
说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2个，真子集2﹣1个． 13．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（?UA）∩B=?，求实数m的取值范围为 m≥2 ． 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想．
【分析】把集合A化简后，求其补集，然后根据（?UA）∩B=?选取m的取值范围． 【解答】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以CUA={x|x＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x＜4}，且（?UA）∩B=?，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2． 故答案为m≥2．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是熟练交、并、补集的概念，同时注意端点值得选取，属易错题．
14．（3分）（2013秋?武侯区校级期末）若f（x）=ax﹣0或 ．
2
，且f[f（）]=﹣，则a=
【考点】函数的零点；函数的值． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】直接利用函数的解析式，由里及外推出方程，求解即可． 【解答】解：∵f（x）=ax﹣， ∴f（）=2a﹣，
2
∴f[f（）]=a（2a﹣）﹣=﹣∴a=0或
．
．
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2
．
故答案为：0或
【点评】本题考查函数的零点，方程的根的求法，函数值的求解，考查计算能力．
三、解答题：
2
15．（2013秋?武侯区校级期末）已知集合A={a﹣2，2a+5a，12}且﹣3∈A，求a． 【考点】集合的确定性、互异性、无序性． 【专题】计算题．
【分析】由于﹣3∈A则a﹣2=﹣3或2a+5a=﹣3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍． 【解答】解：∵﹣3∈A
2
∴﹣3=a﹣2或﹣3=2a+5a ∴a=﹣1或a=﹣
∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，2a+5a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去 当a=﹣时，a﹣2=﹣，2a+5a=﹣3，满足 ∴a=﹣
【点评】本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验！
16．（2013秋?武侯区校级期末）实数集A满足条件：若a∈A，则
（a≠1）．
22
2
求证：①若2∈A，则A中必还有另外两个元素； ②集合A不可能是单元素集． 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】计算题．
【分析】①根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证； ②可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；
【解答】证明：①若a∈A，则又∵2∈A， ∴
∵﹣1∈A，∴∵
，∴
．
．
．
∴A中另外两个元素为﹣1， ②若A为单元素集，则
，即a﹣a+1=0，方程无解．
2
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∴，
∴A不可能为单元素集．
【点评】此题主要考查集合与元素之间的关系，注意集合内元素的互异性，是一道基础题．
17．（2013秋?武侯区校级期末）若集合M={x|x+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且N?M，求实数a的值．
【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题．
【分析】先求出集合M的元素，然后根据N?M，讨论集合N的可能性，最后分别求出每一种情形下a的取值即可．
2
【解答】解：∵M={x|x+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}且N?M ∴M={﹣3，2} N=?或{﹣3}或{2} N=?时，a=0 N={﹣3}时，a=N={2}时，a=
【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，本题体现了分类讨论的思想方法，属于基础题．
18．（2013秋?武侯区校级期末）设A={x|x+4x=0}，B={x|x+2（a+1）x+a﹣1=0}，其中x∈R，若B?A，求实数a的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】探究型．
【分析】先求集合A，利用B?A，建立不等关系，进行求解即可．
2
【解答】解：A={x|x+4x=0}={0，﹣4}， ∵B?A．
2
222
①若B=?时，△=4（a+1）﹣4（a﹣1）＜0，得a＜﹣1； ②若B={0}，则
，解得a=﹣1；
22
③B={﹣4}时，则，此时方程组无解．
④B={0，﹣4}，，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤﹣1．
【点评】本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．
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19．（2013秋?武侯区校级期末）设集合A={（x，y）|2x+y=1，x，y∈R}，B={（x，y）|ax+2y=a，x，y∈R}，若A∩B=?，求a的值．
【考点】集合关系中的参数取值问题． 【专题】计算题．
2
【分析】由A∩B=?，可得两直线无交点，即方程组无解．而由方程组 可得 （4
﹣a）x=2﹣a．再由（4﹣a）x=2﹣a无解，可得
22
，由此解得a的值．
【解答】解：由于集合A、B的元素都是点，A∩B的元素是两直线的公共点． 由A∩B=?，可得两直线无交点，即方程组无解． 而由方程组
可得 （4﹣a）x=2﹣a．
2
由题意可得 （4﹣a）x=2﹣a无解，∴
2
，解得 a=﹣2．
【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，求两条直线的交点个数问题，体现了等价转化的思想，属于基础题． 20．（2013秋?武侯区校级期末）已知全集U=R，集合A=
．求：
（1）A∩B； （2）（?UB）∪P； （3）（A∩B）∩（?UP）．
【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想． 【分析】（1）根据交集概念直接求解；
（2）先求集合B在实数集中的补集，再与P取并；
（3）求出集合P在实数集中的补集，然后与（1）中求出的A∩B取交集． 【解答】解：（1）因为A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}， 所以，A∩B={x|﹣1＜x＜2}；
（2）因为U=R，所以CUB={x|x≤﹣1，或x＞3}，又P={x|x≤0或x所以（CUB）∪P={x|x≤0或x（3）因为P={x|x≤0或x
}，
}，
}，所以CUP={x|0＜x＜}，
又A∩B={x|﹣1＜x＜2}，
所以（A∩B）∩（CUP）={x|0＜x＜2}．
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【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是熟练交、并、补集的概念，属基础题．
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参与本试卷答题和审题的老师有：lgh；王老师；zlzhan；qiss；ywg2058；sllwyn；yhx01248；caoqz；sxs123；蔡华侨；小张老师；minqi5；maths（排名不分先后） 菁优网
2015年11月14日
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