平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定
一、填空
D
E
2
1．如图１，若?A=?3，则 ∥ ； 若?2=?E，则 ∥ ；
A
若? +? = 180°，则 ∥ ．
5
a
1 2
1
B 图１
3 C
4
3
b
图２
3．如图２，写出一个能判定直线a∥b的条件：
4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则 ∥____ （ ）．
5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
4 5 2 3
图４
1 C 图３
A 1
c
d
a
2 b
3
B 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ；
内错角有 ；同旁内有 ．
（第1页，共3页）
7．如图５，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）
A
O C D
5 1 2 4
l1
A
2 1 4 3
l2
B
C 图７
D
5
B 3
图５
图６
8．如图６，尽可能多地写出直线件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定来： ． 10．如图８，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
E
A
l1∥l2的条
AB∥CD的条件
F 2
3 D C （2）∵∠2 =∠ （已知），
1
∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
B 图８
∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题
（第2页，共3页）
13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
C
N
2 F Q 图11 M
A
1 P D B
E
[二]、平行线的性质
一、填空
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，
∠4 = ．
2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE
= ．
C
2
A
1 4 3 E
A
E
1 E
B
4 5 F
A
D 2 B C C
F 2
E 1 B
3
2
C
F D
A 图2
（第3页，共3页）
1
D
B D 图1
图3 图4
3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°
（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF． 4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E = ． 6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则
∠2 = ．
E A
E
A
H
G A
B
B
F
D B 1 1 F 图5
D
C 图6
D C
图6
l2
A 1 G 图8
B 2
l1
E
F
D
C
C
7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角
有 ．
8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个． 二、解答下列各题
（第4页，共3页）
9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
G
A
B 1 F
C
D
2 E
图9
10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
（第5页，共3页）
D E
2 B
1 C
图10
C
A 1 E
F 2 图11
B
D
12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．
A
B 1 3
C
F 图12
2 D
（第6页，共3页）
C
A 1 E
F 2 图11
B
D
12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．
A
B 1 3
C
F 图12
2 D
（第6页，共3页）