2015年名校自主招生物理精讲
第一讲、卫星问题、开普勒三定律
一、知识补充：
1、开普勒三定律
2、引力势能、卫星的机械能 3、第二宇宙速度的推导
注：这一讲内容多，考的几率特别大，大家引起重视！
二、考试真题：
2、（交大08）
（1）已知地球质量me?5.98?1024kg，半径Re?6378km，引力常数
G?6.67?10?11m3/(kg?s2)。试根据给定数据计算地球卫星速度大小的范围。
（2）已知月球质量me?7.36?1022kg，且资料显示月球赤道表面重力加速度大约只有地球赤道表面重力加速度的六分之一，试估算我国最近发射的“嫦娥一号”卫星的轨道运行速度和周期的大小（“嫦娥一号”轨道离开月球表面大约只有200km）。
（交大07）
质量为m的行星在质量为M的恒星引力作用下，沿半径为r的圆周轨道运行。要使该行星运行的轨道半径增大1%，外界要做多少功？（行星在引力场中的势能为EP=-GMm/r，其中G为引力常数）
17．（14分）（交大06）
在完成登陆任务后，登陆艇自某行星表面升空与飞船会合并与飞船一起绕行星作圆周运动，其速率为v。飞船与登陆艇的质量均为m，行星的质量为M，万有引力恒量为G。 （1）求飞船与登陆艇绕行星作圆周运动的周期T和轨道半径R。
（2）在启动返程时，飞船上火箭作一短时间的喷射（喷出气体的质量可忽略），使登陆艇和飞船分离，且分离方向与速度方向平行。若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力，求刚分离后登陆艇的速率u。
（3）飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能E。 [本题所有答案以G、M、m与v表示之]
答案：姜老师的板书写的相当好，如果你是听课的话，你会感觉非常舒服
10．(12分) （05交大）
涨潮和退潮现象是由天体给予整个地球和位于其表面的水以不同的加速度所引起的。太阳对于地球表面上任何一点的吸引力都比月亮对该点的吸引力大。但是引起涨潮和退潮现象的主要作用是月亮而非太阳。试分析并说明之。(可能需要的数据：地球质量Me=5.97×1024kg，地球半经Re=6378km。月亮质盘Mm=7.35×1022kg，月亮直径d m=3476km ，月地平均距离
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Se-m=384401km，太阳质量Ms=1.99×1030kg，日地平均距离Ss-e=1.49×108km，太阳半径Rs=696265kin)。
答案：这道题，姜老师说挺难得，但是他又说，我们华师大二附中理科班的学生，我一提点，就都懂了??，汗，我知道华师大二附中理科班学生牛叉，最可恨得是，姜老师居然说，盯着黑板认真看的都是成绩差的，我倒，我就是盯着板书看的那种，%>_<%。
这道题，可以归结为一句话，一个物体，受力不均，那么它就有改变形状的趋势。大家看看会不会一看就懂
18．（交大04）
开普勒行星运动三定律如下：
第一定律：所有行星分别在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。 第二定律：太阳与行星间的连线在相同的时间内扫过的面积相等。
第三定律：所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的立方的比值相等。
实践证明，开普勒定律也适用于人造地球卫星的运动。若人造卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，开动制动发动机后，卫星速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道运行，问此后卫星经多长时间着陆?设空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。
答案：
三、仿真训练：
1、地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速就应为原来的( ).
A.g/a倍 B.(g?a)/a倍
D.g/a倍
C.(g?a)/a倍
答案：B
2、由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是
A．向心力指向地心 B．速度等于第一宇宙速度 C．加速度等于重力加速度 D．周期与地球自转的周期相等
答案：D
3、1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地
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球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是 A．0.6小时 B．1.6小时 C．4.0小时 D．24小时
答案：B
4、假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则
A．Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球 B．Ek小于W，探测器也可能到达月球
1W，探测器一定能到达月球 21D．Ek＝W，探测器一定不能到达月球
2C．Ek＝
答案：B，c和D到底选哪个我也不知道，没认真听讲，有谁知道的告诉我下，我qq：
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5、火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r火=1.5×1011m，地球的轨道半径r地=1.0×1011m，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年?(保留两位有效数字)
6、晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内.一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动.春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8h时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了.已知地球的半径R地=6.4×106m，地面上的重力加速度为10m／s2，估算：(答案要求精确到两位有效数字)
(1)卫星轨道离地面的高度. (2)卫星的速度大小.
第二讲：非惯性系问题、弹簧问题
一、知识补充：
1、惯性力 2、弹簧的弹性势能 3、弹簧的缓冲作用
二、考试真题：
159．（复旦08）现有带刻度的尺，细直玻璃管，玻璃杯，一根弯成直角的细玻璃管，一定量的水，量角器，要制成最简单方便的加速度测量仪，用于测量列车的加速度，应选用( )。
A．细直玻璃管，尺，水。 B．玻璃杯，尺，水。
C．弯成直角的细玻璃管，尺，量角器，水。 D．细直玻璃管，玻璃杯，尺，水
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12、（交大07）如图所示，U形管竖直固定在静止的平板车上，U形管竖直部分和水平部分的长度均为l，管内充有水银，两管内的水银面距离管口均为l/2．若将U形管管口密封，并让U形管与平板车一起作匀加速运动，运动过程中U形管两管内水银面的高度差为l/6，求（1）小车的加速度；（2）U形管底部中央位置的压强．（设水银质量密度为?，而大气压强恰好为P0??gl，
空气温度不变） 答案如下：（看不明白没关系，看看最后答案，然后自己思考） 1、（交大08）有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球离开地面h为止。在此过程中外力所作的功为______。 答案：(同学们看清楚哦， 这道题可以用两种方法，一种 是绘出力和位移的图，另一种 是能量守恒，个人最喜欢能量 守恒，N多地方能用，竞赛时 也常常用，所以，学弟学妹们 最好能够多关注一下用能量守 恒解题的思想^_^)
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1、（交大07）质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加 速度aA和aB分别为[ ] A B (A) aA=0 , aB=0 (B) aA>0 , aB<0 (C) aA<0 , aB>0 (D) aA<0 , aB=0 答案如下：（这道题太简单了，一分钟就可以搞定，其实自主招生很多题目很简单的）
?F x 5．（05交大）如图所示，劲度系数为k1的轻弹簧分别与质量为m1、m2的物体1、2连接；劲度系数为k2的轻弹簧上端与物体2相连，下端压在桌面上。整个系统处于平衡状态。现将物体1缓慢地向上竖直提起，直到下面弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物体2的重力势能增加了 ；物体l的重力势能增加了 。
三、仿真训练：
1、如图所示,容器中盛满水,水中放入铁球P和木球Q,它们用细线分别系于容器的顶部与底部,当容器静止时,细线均伸直处于竖直方向.现使容器以一定的加速度a向右作匀加速直线运动,则此时P、Q两球相对于容器的移动方向是( ). (A)P球向左偏移 (B)两球均向左偏移 (C)Q球向右偏移 (D)两球均向右偏移
答案：（这道题好简单，姜老师用非惯性系，分析了半天，哎，其实，大家想想，铁球比水重，容
器向右加速，水和铁球都往左挤（乘公交车你总有感觉吧？），但是铁球比较重，所以它能挤到左边，但是木球就不行了，它还没有水重，连水都挤不过，于是水就到左边，它被挤到右边了。这和以前小学时候有个脑经急转弯差不多：一个矿泉水瓶子里，有个气泡，然后猛把瓶子向前推，气泡往哪边移动？最初我以为向后移动，后来自己去做做才发现，是向前移动，因为水由于惯性全部挤到后边了，气泡就到前面了。）
答案如左图：（交大老喜欢 考弹簧和木块的题目，不 过还好，这种题目都不太 难，大家做几道就会明白 其中的道道，呵呵^_^）
2、如图所示,装水的容器中有一个木球被弹簧拉住,当容器发生下列运动时,哪些判断是正确的?( ).
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(A)容器加速下降时,弹簧将变短 (B)容器加速下降时,弹簧将不变 (C)容器加速上升时,弹簧将变长 (D)容器减速上升时,弹簧将变短
答案：（这道题仍然用上边一道题的分析思路，水比球重，容器下降，水有网上移动趋势，球就被往下挤了，于是弹簧变短，上升时候大家自己想，哈哈，最后应该是选AC。）
3、一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是
A.若小车向左运动，N可能为零
右 左 B.若小车向左运动，T可能为零
C.若小车向右运动，N不可能为零 D.若小车向右运动，T不可能为零 答案：AB
分析：这道题，你想想啊，小车向左运动，球就有向右移动的趋势，当这种趋势非常强烈，甚至导致小球往上滑的时候（常识啊），那么细线就根本没用上了，T就可能为0，反过来，小车向右运动，球就有向左运动的趋势，某一刻可能导致小球飞起来，离开斜面，那么N就为零了，^_^，所以选BD。
自主招生的题目我觉得很多都是在考常识，并不要去繁琐的受力分析，只需要想一想，做一点假设，就搞定了，但是老师总是讲得很严谨，分析半天，狂晕，大家要是喜欢去听那种严谨的分析，可以去听听姜老师的这节课，我买的课程还没有到期，如果哪位学弟学妹要听的话可以找我要，我的qq：1447113013
4、如图所示，物块A、B、C质量分别为m、2m、3m，A与天花板间、B与C之间用轻弹簧相连，当系统平衡后，突然将AB间绳烧断，在绳断瞬间，A、B、C的加速度(以向下为正方向)分别为( )。 (A)g，g，g (B)－5g，2.5g，0 (C)－5g，2g，0 (D)－g，2g，3g
答案：B（这道题，需要简单的受力分析了）
第三讲：机械波、多普勒效应
一、 知识补充： 多普勒效应
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当波源或者接收者相对于媒质运动时,接收者会发现波的频率发生了变化,这种现象叫多普勒效应.
波源不动．观察者运动．人耳在1s内由位置A移到位置B．虽然波源每秒仍发出20个完全波，但观察者每秒却接收到21个完全波．
波源向右运动，观察者不动。波源由S1运动到S2．波源右方的波面变得密集，波长变短，左方的波面变得稀疏，波长变长．
当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小．
如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速度分别为vS和vA，空气中声音传播的速率为vP，设vS 二、 考试真题： 2、（交大08）有一弹簧振子的振动曲线如右图所示，则该弹簧振子的周期为 。 6 3 O x(cm) 1 t(s) 答案：3（s） 6、（交大07）一弹簧振子作简谐振动的位移—时间曲线如下图，画出该弹簧振子系统动能随时间的变化关系． 第 7 页 共 47 页 x(m) Ek (J) 0 1 2 3 4 t (s) 0 1 2 3 4 t (s) 答案： 3、（交大08）中国有“蜻蜓点水”的成语，如果蜻蜓在平静的湖面上由西向东飞行，并等间隔地“点水”，试在下方方框内划出在水面上可能形成的水面波动的波阵面的情况。 8、（交大07）在水流速度为零的静止水面上，有一波源S在作上下振动，其发出的波的波阵面形状如图所示．若将同样的波源置于水流速度一定的水面上（波在水中的传播速度大于流速），并保持波源位置不变，在右图中画出其发出的波的波阵面形状． 水流方向 S S 14．（交大06）一击鼓者S每秒击鼓f次，一听者Q坐在车上，车正以速度v0向击鼓者驰近，已知声速为u。则听者每秒钟听到击鼓声 次。‘若击鼓者又以速度vs向听者靠近，则听者每秒钟听到击鼓声 次。 答案：（μ+V0）f/μ、（μ+V0）f/（μ-Vs）。 120. （复旦07）一个单摆在匀加速运动电梯内作简谐振动，其周期是电梯静止时的两倍，则电梯的加速度为_______________。 A．大小为g/4，方向向下 B.大小为g/2，方向向上 C．大小为3g/4，方向向上 D.大小为3g/4，方向向下 答案：D。 三、仿真训练： 仿真训练一 如图所示，某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成.在一次地震中，震源地地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则 A.P先开始振动，震源距地震仪约36km 第 8 页 共 47 页 震源 B.P先开始振动，震源距地震仪约25km C.H先开始振动，震源距地震仪约36km D.H先开始振动，震源距地震仪约25km 答案：A 仿真训练二 一汽笛发出频率为1080Hz的声音，且该汽笛以10m／s的速率离开你而向着一悬崖运动.试问：你听到的直接从汽笛传来的声波的频率为多少?你听到的从悬崖反射回来的声波的频率为多少?取空气中的声速为330m／s. 第 9 页 共 47 页 第四讲：动量定理 一、知识补充： 1、冲量 2、动量 3、动量定理 4、动量守恒定律 二、考试真题： 1、（08复旦第150题）质量为2m的粒子a以速度v沿水平向右方向运动，另一质量为m的粒子b以速度v沿与水平向右方向成45斜向下的方向运动，在某段时间内两个粒子分别受到大小和方向都相同的力的作用，在停止力的作用时，粒子a沿竖直向下方向以速度v运动，则粒子b的运动速率为( ) A．2v B．3v C．v D．0.5v o 三、仿真训练： 1、图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。求 （1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量； （2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。 答案：（１）小球第一次到达最低点时，滑快和小球的速度分别为9、v1和v 2，由机械能守 恒定律得：①小球由最低点向左摆动到最高点，由机械能守恒定律得： ②联立①②两式得：v1=v2=③设所求的挡板阻力对滑块的冲 量为Ｉ，规定动量方向向右为正，有：Ｉ=0－mv1解得：I=－m④（２）小球从开始释 放到第一次到达最低点的过程中，设绳对小球的拉力做的功为Ｗ，由动能定理得： ⑤联立③⑤得： 小球从开始释放到第一次到达最低点的过 2、估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45 mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3） A．0.15 Pa B．0.54 Pa 程中，绳对小球的拉力做的功大小为 第 10 页 共 47 页 C．1.5 Pa D．5.4 Pa 答案：A 第五讲：分子动理论、内能 一、知识补充： 1、分子动理论 2、物质的内能 3、能量的转化与守恒定律 二、考试真题： 1、（交大08）我们夏天在大街上偶尔会看到平板卡车运输用于特殊场合降温的大型冰块，裸露在空气中的冰块上方不时看到“烟雾缭绕”。有人说这是因为冰块在热空气中运动时，冰块通过与大量空气接触，吸收了空气中的热量而蒸发形成的。你认为这种说法是否正确？请给出你对这一现象的解释。 3、（交大07）若分子间距离发生变化，两分子间的相互作用力和分子势能也会随之发生变化。下列表述正确的是 A. 若分子处于平衡位置，分子间没有引力和斥力； B. 若分子间的距离减小，分子间的引力和斥力都增大； C. 若分子间的距离增大，分子间的引力的大小将增大，而斥力大小将减小； D. 若分子间的距离增大，分子势能一定增大。 答案：B 3．（交大06）关于物体内能，下列说法中正确的是（） A．l克0oC水的内能比l克0oC冰的内能大 B．电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“热传递”方式实现的 C．汽体膨胀，它的内能一定减少 D．橡皮筋被拉伸时，分子间势能增加 答案：AD 7．（交大06）温度计所用测量温度的物质应具备的条件为 A．它必须是液体 B．它因冷热而改变的特性要有重复性 C．它因冷热而改变的特性要有单值性 D．它的热容量愈大愈好 答案：B C 157．（复旦08）下面说法正确的是( ) A．做功和热传递以不同的能量转换方式改变系统的内能 B．温度相同的物体具有相同的内能 C．质量相同的物体具有相同的内能 D．气缸内的气体被压缩，同时气缸发热，则缸内气体的内能一定变化 答案：A 第 11 页 共 47 页 117. （复旦07）决定一个物体的位置所需的独立坐标数，叫做这个物体的自由度数。如果一个质点在空间自由运动，则它的位置需要用三个独立坐标，如x、y、z来决定，所以这个质点有三个自由度。若四个质点m1、m2、m3、m4由不计质量的刚性杆（不会产生形变）联成如图所示的四面体，则该四面体有_______________。 A．3个自由度 B. 6个自由度 C. 9个自由度 D. 12个自由度 答案：B 三、仿真训练： 1、下列关于分子运动和热现象的说法正确的是 （填入正确选项前的字母，每选错一个扣1分，最低得分为0分）． A．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在势能的缘故 B．一定量100℃的水变成100℃的水蒸汽，其分子之间的势能增加 C．对于一定量的气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热 D．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，因此压强必然 增大 E．一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子之间势能的总和 F．如果气体温度升高，那么所有分子的速率都增加 答案：BCE 2、若一定质量的理想气体分别按下图所示的三种不同过程变化，其中表示等压变化的是____ (填“A”、“B”或“C”)，该过程中气体的内能 (填“增加”、“减少”或“不变”)． P P V 2 1 2 1 2 1 O O O V T T A B C 答案：C、增加； 3、如图所示，由导热材料制成的气缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体。将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体逐渐流出。在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变。关于这一过程，下列说法正确的是 。（填入选项前的字母，有填错的不得分） A.气体分子的平均动能逐渐增大 B.单位时间气体分子对活塞撞击的次数增多 C.单位时间气体分子对活塞的冲量保持不变 D.气体对外界做功等于气体从外界吸收的热量 答案：D 4、地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加 第 12 页 共 47 页 而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 答案：C 5、如图所示，质量为m的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸之间无摩擦，a 态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，b态是气缸从容器中移出后，在室温（27℃）中达到的平衡状态，气体从a态变化到b态的过程中大气压强保持不变。若忽略气体分子之间的势能，下列说法中正确的是 A．与b态相比，a态的气体分子在单位时间内撞击活塞的个数较多 B．与a态相比，b态的气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大 C．在相同时间内，a、b两态的气体分子对活塞的冲量相等 D．从a态到b态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体向外界释放了热量 答案：AC 6、A、B两装置，均由一支一端封闭，一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银槽组成，除玻 璃泡在管上的位置不同外，其他条件都相同。将两管抽成真空后，开口向下竖直插入水银槽中（插入过程没有空气进入管内），水银柱上升至图示位置停止。假设这一过程水银与外界没有热交换，则下列说法正确的是 A．A中水银的内能增量大于B中水银的内能增量 B．B中水银的内能增量大于A中水银的内能增量 C．A和B中水银体积保持不变，故内能增量相同 D．A和B中水银温度始终相同，故内能增量相同 答案：B A B 第 13 页 共 47 页 第六讲：克拉珀龙方程、道尔顿分压定律 一、知识补充： 1、克拉珀龙方程 2、道尔顿分压定律 3、液体的饱和蒸汽压 二、考试真题： 140．（复旦06）将实际气体当作理想气体来处理的最佳条件是______。 A．常温常压 B．高温常压 C．高温低压 D．低温高压 答案：C 149．（复旦06）熔剂恒定车胎内捕气压维持恒定，则车胎内空气质量最多的季节是_______。 A．春季 B．夏季 C．秋季 D．冬季 答案：D 4、（交大07）一个大气球的容积为2.1×104m3，气球本身和负载质量共4.5×103kg，若其外部空气温度为200C，要想使气球上升，其内部空气最低要加热到的温度为______0C 答案：83.6 11．（交大06）两同体积之气室用一体积可忽略的细管相连通，两气室内盛有1大气压、27oC之氦气，若将其中一气室加温至127oC，另一气室降温至－73oC，则气室中氮气之最终压强为 大气压。 答案：8/9 atm 12．(10分) （05交大）lmol理想气体初态压强、体积和温度分别为pl、V1和T1，然后体系经历一个压强与体积间满足关系p=AV的过程（其中A为常量) （1）用Pl、T1和R（气体普适常数）表示A。 （2）若体系经历上述过程后体积增大一倍，则体系的温度T为多少? （3）对1mol理想气体，如何才能实现上述过程? 4、（交大08）在一体积为2升的密闭容器中，装有2克氢气和少量的水，容器内压强 p0?17?105Pa。然后加热容器，使容器内的压强变为p1?26?105Pa，此时有部分水汽 化。已知水蒸汽的摩尔质量为M?18?10kg/mol，水的饱和蒸汽压pt和温度T的关系如下图所示（图中方块点是实验数据，曲线是这些数据的拟合线）；试求水的初始温度T0和末温度T1，并估算水的质量变化量。 ?3三、仿真训练： 1、已知地球半径约为6.4×10m，空气的摩尔质量约为29×10 kg/mol,一个标准大气压约 5 为1.0×10 Pa.利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为 163183 A.4×10 m B.4×10 m 203223 C. 4×10 m D. 4×10 m答案：B 6 -3 第 14 页 共 47 页 2、图是一种测量低温用的气体温度计，它的下端是测温泡A ，上端是压力计B ，两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计。操作时先把测温计在室温T0下充气至大气压P0 ，然后加以密封，再将A浸入待测液体中，当A和待测液体达到热平衡后，B的读数为P ，已知A和B的容积分别为VA和VB ，试求待测液体的温度。 【解说】本题是“推论2”的直接应用 P0(VA?VB)PVPV = A + B T0TAT0【答案】TA = PVAT0 P0(VA?VB)?PVB第七讲：静电平衡状态、电容器 一、知识补充： 1、电场中的导体 2、电容器 二、考试真题： 152．（静电平衡状态）对于电场强度和电势的关系，下列说法中正确的是( ) A．具有不规则表面的导体带有电荷时，表面处处等势。 B．场强大的地方，电势一定高。 C．场强为零的地方，电势一定为零。 D．带正电荷物体的电势一定为正 答案：A 160．（复旦08）在静电平衡条件下，下列说法中正确的是( ) A．导体上所有的自由电荷都分布在导体的表面上 B．导体表面附近的场强垂直于该处表面 C．导体壳所带的电荷只能分布在导体的外表面上，内表面上没有电荷 D．接地的导体上所带净电荷—定为零 答案：B 8、（交大08）如图所示为一电阻可以忽略的水平放置的足够长的导体线框，线框两平行导线的间距为L，线框通过开关与一带电为?Q的电容器C以及电阻R0串联。在导体框上有一可以自由移动的质量为m电阻为R导体棒。设整个系统处于 K?均匀的磁场B中，磁场与线框平面垂直，如图所示。若把开 关置于联通位置，电容器将通过回路放电，导体棒将在磁场C中开始运动。则导体棒运动的最大加速度 为 ，最终速度值为 。（忽略各接触点的电阻）。 ??Q??Qm??BR0L答案：QBL/mcR ，0 16.(07年交大)如图所示，有一与电容器串联的光滑矩形金属轨道，轨道宽度为L、与地面成θ角放置。轨道上有一质量为m，与轨道垂直放置的金属杆AB可以在轨道上自由滑动。 第 15 页 共 47 页 整个系统处于与轨道平面垂直的与强磁场B中。若金属感AB原来处在离轨道底部距离为d的位置，忽略整个系统的电阻，求金属感从静止开始滑动到矩形轨道底部所需要的时间。 答案： 三、仿真训练： 仿真训练一： 一个带绝缘座的空心金属球A带有4×10-8C的正电荷 ，有绝缘柄的金属小球B带有2×10-8C的负电荷，使B球和A球的内壁接触，如图所示，则A、B各带电量 、 。 答案：2×10-8C、0； 仿真训练二： 带正电的空心金属球壳，支于绝缘支座上，将五个原来不带电的金属球，如图所示放置，静电平衡时，下列说法中正确的是： A、D球不带电且D球电势高于A球的电势 B、B球带负电，且电势为零 C、因E球与内壁接触，所以不带电且与球壳电势相等 D、若C球通过导线与球壳内壁接触，则不带电 答案：ABC； 仿真训练三： 平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两板间有一正电荷（电荷量很少）固定在P点，如图所示，以U表示电容两极板间的电压，E表示两极板间的场强，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示的位置，则（ ） A、U变大， Ep不变 B、E变大， Ep不变 C、U变小， Ep变大 D、U不变， Ep不变 答案：A； 仿真训练四： 如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度a。在以下方法中，能使悬线的偏角a变大的是 A.缩小a、b间的距离 a b B.加大a、b间的距离 α C.取出a、b两极板间的电介质 D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 C P Q 答案：BC； 第八讲：非线性电路、洛伦兹力 第 16 页 共 47 页 一、 知识补充： 1、 2、 非线性电路 洛伦兹力 二、考试真题： 13．（交大06）在图l的电路中，a、b、c为三个相同的小灯泡，电源内阻不计。已知小灯泡的电流与电压的关系如图2所示，则由图估测，流过灯泡a的电流约为 A。灯泡a消耗的功率约为 w。 答案：0.67； 6、（交大07）设想地磁场是由地球内部的环形电流形成的，那么这一环形电流的方向应该是 A.由东向西 B.由西向东 C. 由南向北 D.由北向南 答案：A； -19-10 112、（复旦07）经典理论中，氢原子中的电子（电量1.6×10库仑）在半径为0.53×10 15 米的圆形轨道上以6.6×10赫兹的频率运动，则轨道中的电流_______________。 -4-3-5-6 A.1.06×10 B、1.06×10 C、1.06×10 D、1.6×10答案：B； 5．（复旦02年）如图在一通长直导线的正下方有一电子正沿与导线平行的方向运动，则此后短时间内，此电子将（ ）． (A) 沿路径a运动，其轨道径越来越大 (B) 沿路径a运动．其轨道半径越来越小 (C) 沿路径b运动，其轨道半径越来越大 (D)沿路径b运动，其轨道半径越来越小 答案：C； 三、仿真训练： 仿真训练一： 右图是电子射线管的示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会 看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴方向）偏转，在下列措施中可采用的是 （填选项代号）。 A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向 B．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向 C．加一电场，电场方向沿z轴负方向 D．加一电场，电场方向沿y轴正方向 答案：C； 第 17 页 共 47 页 仿真训练二： 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子子运动轨迹的是 × × × × × × × × × × × × 乙 × × × × 甲 × × × × × × × × × × × × × × 乙 × × × × 甲 × × 甲 × × × × × × × × 甲 × × × × × × × × A B 乙 × × × × × × 乙 × × × × × × 答案：A； C D 仿真训练三： 在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如 图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求： × × × × B (1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v. × O × × × (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym. (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E?× × × × × × × × mg)的匀强电场时，小q× × × × × × × × x P(x，y) y 球从O静止释放后获得的最大速率vm． 说明：本题第三问板书太多同学们自己求解啦 第 18 页 共 47 页 仿真训练四： 如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速 ?圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜)。 2为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。 第 19 页 共 47 页 第九讲：感生电动势、涡旋电场 一、知识补充： 1、动生电动势的产生机理 2、感生电动势的产生机理 【例1】半径为R螺线管内充满匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率直导体在图10-14中a、b、c三个位置的感应电动势大小分别是多少？ 答案：构造闭合回路求解 【例2】光滑金属导轨宽L＝0.4m，电阻不计，均匀变化的磁场穿过整个轨道平面，如图中甲所示。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。金属棒ab的电阻为1Ω，自t＝0时刻起从导轨最左端以v＝1m/s的速度向右匀速运动，则： （A）1s末回路中电动势为0.8V （B）1s末ab棒所受磁场力为0.64N （C）1s末回路中电动势为1.6V （D）1s末ab棒所受磁场力为1.28N 答案：CD； ?B已知。求长为L的?t二、考试真题： 6、（交大08）电源电动势的定义是：_____________________________________________________ ___________________________。当导体棒在磁场中切割磁力线时，导致导体棒中产生动生电动势的非静电力是_________力。 答案： 143．（复旦06）在圆柱形均匀磁场中，带正电的粒子沿如图所示圆形轨道运动（的等效成一 圆电流），与磁场方向构成左手螺旋。若磁感应强度B的数值突然增大，则增大的瞬间，带电粒子的运动速度______。 A．变慢 B．不变 C．变快 D．不能确定 答案：C； 17．（交大04）如图，半径为R的圆形区域内有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化率为k(k为常数)，B的方向与圆形区域垂直，在图中垂直纸面向内。一长为2R的金属直杆ac也处在圆形区域所在平面，并以速度v扫过磁场区域。设在t时刻杆位于图示位置，此时杆的ab段正好在磁场内，bc段位于磁场之外，ab=bc=R，求此时杆中的感应电动势。 第 20 页 共 47 页 12．( 复旦2003)某同学欲测直角棱镜ABC的折射率。他让一束平行光以一定入射角从空气投射到三棱镜的侧面AB上，经棱镜两次折射后，又从另一侧面AC出射．逐渐减小入射角，当侧面AC上恰无出射光时．测出其时光在AB面上的入射α． (1)在右面图上画出光路图 ’ (2)若测得α=75o。，写出折射率n计算公式：___________________。 并求出n值：______________________ . 两带电量分别为q和-q的点电荷相距为L，由库仑定律可知点电荷的场强公式为E?kQ (式中r为离开点电荷的距离)，在图中画出电荷连r2线上的场强人小随x的分布。 （本题为2009年交大物理试卷第一大题的第6小题，分值为5分） 在中医疗法中，治疗感冒等有发烧症状的疾病时，讲究“捂”，捂出汗后，人的体温会有明显的下降。然而，西医在对待有发烧症状的疾病时，反对“捂”，提倡“流通”、“开放”，特别是在处理有超过40摄氏度的高烧症状的疾病时更是如此。西医甚至建议通过外敷冰块等物理降温手段来达到降低体温的目的。试从热物理学原理的角度分别对中、西医的降温疗法加以评论。 第 46 页 共 47 页 （本题为2009年交大物理试卷第二大题的第1小题，分值为7分） 如图所示，一磁感应强度为B的均匀磁场，分布在半径为R的无限长圆柱体内，设B=B0t(B0>0)。现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。长为R电阻为r’的直导线的两个端点a、b与金属圆环良好连接，求此直导线中感应电流的电流强度。(设感应电流所产生的磁场可以忽略) （本题为2009年交大物理试卷第三大题的第1小题，分值为10分） 第 47 页 共 47 页