育才中学2012届第二学期高三月考（五）试题
数学（文科） 2012.2
参考公式：样本数据x1,x2,?xn的标准差s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]， n其中x为样本平均数
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈N |x|≤2}，则A∩B为.
A. {1，2，3，4} B. {-2，-1，0，1，2，3，4} C.{1，2} D.{2，3，4} 2．双曲线3x2﹣y2=3的离心率为 A.1 B.
2 C. 3 D.2
3.下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是 A．y=log1x
2 B．y=2-1 C．y=x-x21 D．y =﹣x3 2???????4．已知|a|=1，|b|=6， a?(b?a)=2，且向量a与b的夹角等于
A．1500 B．900 C．600 D．300
5．过原点且倾斜角为600的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为 A.
3 B. 2 C. 6 D. 23
6．已知函数f(x)?(x?a)(x?b)(其中a?b)的图象如下面右图所示，则函数
g(x)?ax?b的图象是
A．
B． C． D．
7．设函数f(x)=sin(?x+?)+ sin(?x﹣?)(?>0，A．f(x)在(0，
?2????)的最小正周期为?,则
??)单调递减 B．f(x)在(0，)单调递增 24??C．f(x)在(0，)单调递增 D．f(x)在(0，)单调递减
24x 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com
3 4 5 6 8．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，y 2.5 m 4 4.5 ?=0.7x+0.35，那么表中m的值为 求出y关于x的线性回归方程yA．4 B．3.15 C．4.5 D．3
9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三
角形，则该几何体的外接球的表面积为
A．12? B．43? C．3? D．123?
110．已知sin?+cos?=，?∈(0，?)，则tan?的值为
5434443A． ? B．? C．或? D．?或?
343334正视图 侧视图
俯视图
?y?2x?0?11．已知实数x,y满足约束条件?2y?x?0，则z=2x+y的最大值是
?x?y?3?0? A．3 B．5 C．1 D．0
12．已知函数f(x)=|2x﹣3|，若0<2a 13．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x =﹣2，则抛物线的方程是 . 14．如图是在某一年全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎 叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 15．下列命题：①?x∈R，不等式x2+2x > 4x-3均成立； 7 9 ②若log2x+logx2≥2，则x＞1； 8 4 4 6 4 7 9 3 cc③“若a＞b＞0且c＜0，则?”的逆否命题； ab④若命题p：?x∈R，x2+1≥1, 若命题q：?x∈R，x2﹣x﹣1≤0,则命题p??q是真命题.其中真命题有 . 16．在?ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=1350，若AC=2AB， 则BD= . 三、解答题：(本大题共6小题,，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分12分） 已知公比大于1的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=anlog1an，求{bn}的前n项和Sn. 2版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 18．(本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=（Ⅰ）求证：EF//平面PAD； （Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积. 19．(本小题满分12分） A 2AD. 2P E D F B C 我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下: [40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8. （Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图. （Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例； （Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01） （Ⅰ）频率分布表 (Ⅰ)频率分布直方图为 分组 频数 频率 频率 [40,50) 2 组距 [50,60) 3 0．03 · [60,70) 10 [70,80) 15 [80,90) 12 0．02 · [90,100] 8 50 合计 0．01 · 成绩 O 40 50 60 70 80 90 100 20．(本小题满分12分） 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2， 点（1， 3）在该椭圆上. 2（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若?AF2B的面积为且与直线l相切是圆的方程. 21．(本小题满分12分） 已知函数f(x)?x?alnx （Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间； 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 2122，求以F2为圆心7 （Ⅱ）若g(x)= f(x)+ 2在[1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围. x22．选修4－1：几何证明选讲 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA?OB,CA?CB,⊙O交直线OB于E，D，连接EC,CD． （I）求证：直线AB是⊙O的切线； E O D C B 1（II）若tan?CED?,⊙O的半径为3，求OA的长． 2A 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 ???x＝1＋tcosα，?x＝cosθ ?已知直线C1：(t为参数)，圆C2：?(θ为参数)． ?y＝tsinα，?y＝sinθ，?? π （I）当α＝时，求C1与C2的交点的直角坐标； 3 （II）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m （I）当m?5时，求f(x) >0的解集； （II）若关于x的不等式f(x) ≥2的解集是R，求m的取值范围． 育才中学2012届高三数学月考（五） 数学 答题卡(文科) 2012.2 第I卷 选 择 题 (每小题5分,共60分) 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第II卷 非 选 择 题 (共90分) 二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题：（共6题，70分） 17．（本题满分12分） 18．（本题满分12分） P E D F A B C 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 19．（本题满分12分） （Ⅰ）频率分布表 分组 [40,50) [50,60) [60,70) 频数 频率 2 3 10 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com [70,80) [80,90) 合计 15 12 50 [90,100] 8 (Ⅰ)频率分布直方图为 频率 组距0．03 · 0．02 · 0．01 · 成绩 O 40 50 60 70 80 90 100 20．（本题满分12分） 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 21．（本题满分12分） 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 22．（本题满分10分） E O D A C B 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 宁夏育才中学2012届第二学期高三月考（5）答案 数学（文科） 2012.2 一、选择题CBD C D A D DC A B B 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．. Y2=8x 14． 1.6 15．①②③ 16．.2+5 三、解答题：(本大题共6小题,，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分12分） 答案：（Ⅰ）q=2，an1=2，{an}的通项公式an=2； （Ⅱ）bnn?1n=-n2， Sn=（1-n）2-2 18．(本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点， E为PC的中点，故在?CPA中，EF//PA， 且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF//平面PAD （Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD. 在直角?PAM中，求得PM=11a32a，∴VC?PBD?VP?BCD?3S?BCD?PM=12 19．(本小题满分12分） 频率（Ⅰ）频率分布表 组距分组 频数 频率 0.03 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 10 0.2 [70,80) 15 0.3 0.024 [80,90) 12 0.24 0.16 0.02 [90,100] 8 合计 50 1 0.016 0.006 0.004 . (Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72% O 40 40 40 50 60 70 80 90 100 (Ⅲ)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2 样本数据 20．(本小题满分12分） 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com x2y2??1 解：（Ⅰ）椭圆C的方程为43（Ⅱ）①当直线l⊥x轴时，可得A（-1，- 33），B（-1，），?AF2B的面积为3，不符合题22意. ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得： (3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0，显然?＞0成立，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则 8k28k2?1212(k2?1)x1?x2??，x1?x2?，可得|AB|= 2223?4k3?4k3?4k112|k|k2?1122又圆F2的半径r=，∴?AF2B的面积=|AB| r==，化简得：22273?4k1?k2|k|17k+k-18=0，得k=±1，∴r =2，圆的方程为(x?1)2?y2?2 21．(本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f(x)的单调递增区间是(1，+∞)，f(x)的单调递减区间是(0，1). （Ⅱ）由题意得g?(x)?2x?42a2?2，函数g(x)在[1，+∞)上是单调函数. xx① 若函数g(x)为[1，+∞)上的单调增函数，则g?(x)?0在[1，+∞)上恒成立， 即a?22?2x2在[1，+∞)上恒成立，设?(x)??2x2，∵?(x)在[1，+∞)上单调递减， xx∴?(x)max??(1)?0，∴a≥0 ②若函数g(x)为[1，+∞)上的单调减函数，则g?(x)?0在[1，+∞)上恒成立，不可能. ∴实数a的取值范围[0，+∞) 22．选修4－1：几何证明选讲 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 π22解：（I）当α＝时，C1的普通方程为y＝3(x－1)，C2的普通方程为x＋y＝1. 3 联立方程组? （II）C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0. ?y＝3?x－1?，?x2＋y2＝1， 13 解得C1与C2的交点为(1,0)，(，－)．…（5分） 22 A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)， 故当α变化时，P点轨迹的参数方程为 1 x＝sinα，??2?1??y＝－2sinαcosα， 2 1221 (α为参数)． P点轨迹的普通方程为(x－)＋y＝. 416 11 故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆． …………（10分） 44`24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 解：（I）由题设知：|x?1|?|x?2|?5， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ?x?2?1?x?2?x?1，或，或， ????x?1?x?2?5x?1?x?2?5x?1?x?2?5???版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 解得函数f(x)的定义域为(??,?2)?(3,??)； …………（5分） （II）不等式f(x) ≥2即|x?1|?|x?2|?m?2， ∵x?R时，恒有|x?1|?|x?2|?|(x?1)?(x?2)|?3， 不等式|x?1|?|x?2|?m?2解集是R， ∴m?2?3，m的取值范围是(??,1]． …………（10分） 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com