北京市2015届高考数学（理）一轮复习检测：三角函数 （北
师大版）
一 选择题
1【2013北京（理）真题3】.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】．A
2 (2014年东城一模理科)
3 (2014年西城一模理科)下列函数中，对于任意x?R，同时满足条件f(x)?f(?x)和
f(x?π)?f(x)的函数是（ D ）
（A）f(x)?sinx
（B）f(x)?sinxcosx （C）f(x)?cosx
ππ ，BC?2，则“AC?3”是“B?”的（B）
43A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条
4 (2014年朝阳一模理科) 在△ABC中，A?（D）f(x)?cos2x?sin2x 5 (2014年顺义一模理科)已知函数
f(x)?cos(2x?)?cos2x3?，其中x?R，给出下列四个
结论
①.函数f(x)是最小正周期为?的奇函数； ②.函数f(x)图象的一条对称轴是x?2?；
3③.函数f(x)图象的一个对称中心为(5?,0)；
12④.函数f(x)的递增区间为?k????6?,k??2??，k?Z. ?3?则正确结论的个数是(C)
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 ( D) 4 个
6 (2014年延庆一模理科)同时具有性质“①最小正周期是?， ②图像关于x??3x????A．y?sin(?)B．y?cos(2x?)C．y?sin(2x?)D．y?cos(2x?)
36626对称，③在[???,]上是增函数”的一个函数是(C)
63
二 填空题
1【2014北京（理）真题14】. 设函数f(x)?sin(?x??)，A?0,??0，若f(x)在区间
[,]上具有单调性，且 62 f?????????2??2?f??3???????f??，则f(x)的最小正周期为________. ??6?【答案】．?
2【2012北京（理）真题11】在?ABC中，若a?2，b?c?7，cosB??1，则4b? ．
【答案】．4
3【2011北京（理）真题9】在?ABC中。若b=5，?B?a=_______________。 【答案】．
?4，tanA=2，则sinA=____________；
255210
sin??cos?的值为_______________.
sin??cos?4(2014年丰台一模理科)已知tan??2，则
1【答案】3
三 解答题
1【2014北京（理）真题15】. （本小题13分）如图，在?ABC中，?B?点D在BC边上，且CD?2,cos?ADC? （1）求sin?BAD （2）求BD,AC的长
?3,AB?8，
1 7
ABD【答案】．（1）
sin?ADC?1?cos2?ADC?437 ?sin?BAD?sin(?ADC??B)?sin?ADC?cos?B?cos?ADC?sin?B?4311333
7?2?7?2?14（2）在?ABD中，
ABADBD8ADsin?ADB?sin?B?sin?BAD，即：43?3?BD33
7214解得： BD?3,AD?7 在?ACD中，
AC2?AD2?DC2?2AD?DC?cos?ADC?72?22?2?7?2?1
7?49?AC?7
2【2013北京（理）真题15】. (本小题共13分)
在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A. (I)求cosA的值， (II)求c的值
【答案】．解：（Ⅰ）因为a?3，b?26，?B?2?A，
所以在△ABC中由正弦定理得
326sinA?sin2A． C
2sinAcosA26?sinA3 6故cosA?．
3所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA?
63，所以sinA?1?cos2A?． 331又因为?B?2?A，所以cosB?2cos2A?1?．
3所以sinB?1?cos2B?22． 3在△ABC中sinC?sin?A?B?
?sinAcoBs?
?53．9cAosBsin
所以c?asinC ?5．sinA3【2012北京（理）真题15】（本小题共13分）
已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2x．
sinx（Ⅰ）求f(x)的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求f(x)的单调递增区间．
【答案】．解：
(sinx?cosx)sin2x(sinx?cosx)2sinxcosxf(x)???2(sinx?cosx)cosx
sinxsinxπ???sin2x?1?cos2x?2sin?2x???1，?x|x?kπ，k?Z?
4??（1）原函数的定义域为?x|x?kπ，k?Z?，最小正周期为π．
3π?π???（2）原函数的单调递增区间为???kπ，kπ?k?Z，?kπ，?kπ?k?Z
8?8???4【2011北京（理）真题15】（本小题共13分）
已知函数f(x)?4cosxsin(x?（Ⅰ）求f(x)的最小正周期： （Ⅱ）求f(x)在区间???6)?1。
????,?上的最大值和最小值。 ?64?
【答案】．解：（Ⅰ）因为f(x)?4cosxsin(x??6)?1
?4cosx(31sinx?cosx)?1 22?3sin2x?2cos2x?1 ?3sin2x?cos2x
?2sin(2x??6)
所以f(x)的最小正周期为? （Ⅱ）因为??6?x??4,所以??6?2x??6?2?. 3于是，当2x?当2x??6??2,即x??6时，f(x)取得最大值2；
?6???,即x??时,f(x)取得最小值—1. 66?5 (2014年东城一模理科)
6 (2014年西城一模理科)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b?c?a?bc.
222（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB?6，b?2，求△ABC的面积. 3b2?c2?a21?，????? 3分 （Ⅰ）解：因为 b?c?a?bc，所以 cosA?2bc2222 又因为 A?(0,π)，所以 A?π. ?????? 5分 3（Ⅱ）解：因为 cosB?由正弦定理
632，B?(0,π)，所以 sinB?1?cosB?.????7分 33ab?， ?????9分 sinAsinB