郑州大学软件学院《线性代数》课程试题
2012-2013学年第一学期（A卷）
四 五 六 总分
合分人： 复查人：
一、填空题（每空3分，共15分）
分数 评卷人 题号 分数 一 二 三 1. 设A为3阶方阵且|A|＝?2，则2???A?1＝___________；
?30?*
?2. 设A= ?，则伴随矩阵A＝__________________； ??64???3. 已知四阶矩阵A?(?1,?2,?3,?4)，其中?1,?2,?3线性无关，?4?2?2?3?3，则方程组A?=0的基础解系中所含线性无关的解向量的个数为_______________；
?5?122????4. 已知A??212?与B???22x????????1?相似，则参量x=_________； ?1????5.两个相似矩阵的秩必_______________（相等或者不等）。
分数 评卷人 二、计算题（每题10分，共20）
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213?1
1. 计算行列式的值： D=
4211
2. 设
?11????21??1112325062
?1?1?????2??3??，试求矩阵X.1????6??
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三、计算题（15分）
??分数 评卷人 设向量组：?1＝（1，－1，3）， ?＝（2，－1，4），
2， ?＝（4，－2，9） ?3＝（3，－4，11）4??求其一个最大无关组，并将其余向量用最大无关组线性表出。
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四、计算题（15分）
分数 评卷人 ?2x1?x2?x3?x4?1?设?x1?2x2?x3?4x4?2，问t取何值时，该方程组有解？并在?x?7x?4x?11x?t234?1有解时求出通解（要求把解写成向量的形式）。
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五、计算题（20分）
分数 评卷人
?011?/?，求正交矩阵使?1101设A＝?＝???AT为对角阵。 ?????110??
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六、证明题(共15分）
1. 设方阵A满足
分数 评卷人 ??3??2???,试证明：A可逆并求其逆。
2
2. 证明：n阶方阵A与转置矩阵A?有相同的特征多项式。
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六、证明题(共15分）
1. 设方阵A满足
分数 评卷人 ??3??2???,试证明：A可逆并求其逆。
2
2. 证明：n阶方阵A与转置矩阵A?有相同的特征多项式。
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