6.1平方根
【探索发现】：
学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
请同学们自主完成下表： 正方形面积 边长 9 16 36 1 4 25这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 【知识全解】： 知识点：算术平方根
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a,读作“根号a”.
注：1.a叫作被开方数，被开方数恒为非负数。
2.规定：0的算术平方根是0.
请同学们结合算术平方根的概念填空：
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？ 【探索发现】： 计算下列各式
根号a被开方数22?______；32?______；82?______；242?______
(?2)2?______；(?3)2?______；(?8)2?______；(?24)2?______
总结：1.当a?0时，a2?______；当a?0时，a2?______；即a2?______。
2.若x2?a，则x?______。 【基础巩固】：
1．求下列各数的算术平方根： (1)
49； (2)0.0001. 642．填空：
(1)因为_____=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______； (2)因为_____=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______；
222
(3)因为_____=
161616，所以的算术平方根是______，即＝______.
4949493．求下列各式的值：
(1)81＝______； (2)100＝______； (3)1＝______；
(4)92＝______； (5)0.01＝______； (6)3＝______； 252(7)(?3)＝______； (8)若x2＝3，则x=______.
4．根据11＝121，12＝144，13＝169，14＝196，15＝225，16＝256，17＝289，18＝
2
324，19＝361，填空并记住下列各式：
121＝_______， 144＝_______， 169＝_______， 196＝_______， 225＝_______， 256＝_______， 289＝_______， 324＝_______， 361＝_______.
5．辨析题：卓玛认为，因为(－4)＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
6. 比较50与7的大小。 【演练提升】：
1.填空：(1)因为 =64，所以64的算术平方根是 ，即64＝ ；
(2)因为 =0.25，所以0.25的算术平方根是 ，即2.填空并记住下列各式：
121＝ ， 144＝ ，169＝ ， 196＝ ， 225＝ ， 256＝ ， 289＝ ， 324＝ ，361＝ .
22
2
22222222
0.25＝ ；
3.16表示（ ）
A.16的平方根 B.4的平方根 C.16的算术平方根 D.4的算术平方根 4. 16的算术平方根是 ；16的算术平方根是 ； 5. 算术平方根等于自身的是
6.一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ）
A.a+2 B.a－2 C.a+2 D. a+2 7.若x?5能开偶次方，则x的取值范围是（ ）
A．x?0 B.x?5 C. x?5 D. x?5
28.(?x)2 =3, 则x= .
a2?1?1?a29.若a,b为实数，且b??4，则a?b的值为_____________ .
a?710.设x、y为实数，且y?4?5?x?x?5，则x?y的值是（ ） A、1 B、9 C、4 D、5
11.若2a?5与b?2互为相反数，求ab的值.
12.已知：y? 13.已知
x?2?2?x?8，求xy的算术平方根.
1a
｜3a-b-7|+2a?b?3=0求(b+a)的平方根。 5
14.已知a，b两数在数轴上表示如下：化简：
b-2-1O1a2?a?2?2
??b?2?2??a?b?2．
15.实数a，b，c在数轴上的位置如图，且a?b，化简a?a?b?(c?a)?2c．
22c a 0 b a216.若a<0，则等于 .
2a17.若5a?1有意义，则a能取的最小整数值为 . 18.a?1?2的最小值是___________，此时a的值是___________. 19.当m______时，3?m有意义；当m______时，m?3有意义； 20.34位于整数___和_____之间，与整数______ 更接近。
21.满足-2＜x＜3的整数x共有（ ）A．4个；B．3个；C．2个；D．1个． 22.估算17?1的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 23.不用计算器你能比较上面数的大小吗？
7和3 7-2和1 140和12
24.(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： … … 5?11和 220.625 0.79057 6.25 2.5 62.5 7.9057 625 25 6250 79.057 62500 250 … … (2)观察上表，你发现规律了吗？不用计算器，直接写出下列各式的值：
62500＝ ， 6250000＝ ， 0.0625＝ ， 0.000625＝ .
25.已知：14.63?3.825， 1.463?1.209，若146.3?m正确的是（ ）
0.001463?n，则以下
A.m=38.25 n=0.03825 B.m=38.25 n=0.01029
C.m=12.09 n=0.03825 D.m=12.09 n=0.01209
11(?6)2?(6)2 26.计算：⑴121?169?324 ⑵23
【课后作业】：
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______. 2.填空：
(1)因为_____＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；
2
(2)因为(____)＝
2
999，所以的算术平方根是_______，即＝_____；
646464 (3)因为_____＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；
2
(4)因为_____＝0.57，所以0.57的算术平方根是_______，即0.57＝_____.
2
2
2
23． 求下列各式的值：
(1)225 (2)62500 （3）36 （4）4．比较下列各组数的大小。
（1）140与12 （2）
425 （5）0.49
5—1与0.5 25-1与1 2（3）8与10 （4）
5．用计算器计算，并将计算结果填入下表：
? 0.625 6.25 62.5 7.9057 6250 25 62500 ? ? ? 观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： 62500＝ ， 6250000＝ ，
0.0625＝ ， 0.000625＝ .
【探索发现】：
如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
我们知道3＝9，(-3)＝9，因此我们把3和－3叫做9的平方根。 我们再来看几个例子.
x2 2
2
16 36 49 1 4 25 x 【知识全解】： 平方根的定义：
平方根的表示方法：
平方根的性质：
算术平方根和平方根的区别： 开平方：
【基础巩固】： 1.填空：