新课标A版·数学·必修1 高中同步学习方略
双基限时练(十九)
1．已知log1 b 2 2 2 A．2a>2b>2c C．2c>2b>2a B．2b>2a>2c D．2c>2a>2b 1 解析 由于函数y＝log2x为减函数，因此由log1 b 2 2 2 c可得b>a>c，又由于函数y＝2x为增函数，所以2b>2a>2c. 答案 B 2．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如下图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( ) A．1 B．c 解析 由对数函数的性质及图象可知，b>a>1，c 答案 B 2－x3．函数y＝log2的图象( ) 2＋x 1 新课标A版·数学·必修1 高中同步学习方略 A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 解析 ∵f(x)＝log2－x 22＋x， ∴f(－x)＝log2＋x2－x 22－x＝－log22＋x ＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称． 答案 A 4．下列判断不正确的是( ) A．log23.4 答案 D 5．函数f(x)＝|log1 2x|的单调递增区间是( ) A.? ?1?? 0，2?? B．(0,1] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞) 解析 f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)． 答案 D 2 新课标A版·数学·必修1 高中同步学习方略 6．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( ) 1A.2 C．2 1B.4 D．4 解析 当a>1时，函数y＝ax和y＝logax在[1,2]都是增函数，所以f(x)＝ax＋logax在[1,2]是增函数， 当0 由题意得f(1)＋f(2)＝a＋a2＋loga2＝6＋loga2， 即a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)． 答案 C 7．已知f(x)＝lnx，x∈(e，e2]，其中e≈2.718 28…，则f(x)的值域为________． 解析 因为f(x)＝lnx在(e，e2]上是增函数． 所以ln e 8．函数y＝loga(x＋x2＋2a2)是奇函数，则a＝______. 解析 ∵定义域为R，又是奇函数，∴f(0)＝0. 2即loga2a2＝0，∴2a2＝1，∴a＝2. 2 答案 2 9．已知实数a，b满足log1 a＝log1 b，下列五个关系式： 2 3 ①a>b>1，②0 3 新课标A版·数学·必修1 高中同步学习方略 成立的关系式有________(填序号)． 11 解析 当a＝b＝1；或a＝2，b＝3；或a＝2，b＝3时，都有log1 2 a＝log1 b.故②③⑤均可能成立． 3 答案 ②③⑤ 10．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝(lnx)3，试比较a，b，的大小． 解 ∵1 e 令t＝lnx，则a－b＝t－2t＝－t>0，∴a>b. c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)， ∵－1 解 (1)因为 2＋x2>0对任意x∈R都成立， 所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是R. 因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2] ＝log2(2＋x2)＝f(x)， 所以函数f(x)是偶函数． (2)由x∈R得2＋x2≥2， ∴log2(2＋x2)≥log22＝1， 即函数y＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞)． 12．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)其中(0 4 c新课标A版·数学·必修1 高中同步学习方略 (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值． 解 (1)要使函数有意义， ??1－x>0，则有?解之得：－3 ??x＋3>0， 所以函数的定义域为(－3,1)． (2)函数可化为：f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)] ＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4]， ∵－3 ∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4， 即f(x)min＝loga4； 由loga4＝－4，得a＝4，∴a＝4 －4 － 1 4 2 ＝2. 5