高三数学查漏补缺题 2008.05.19
一、选择题：
1.已知集合S?x2x?1?1，T?x2x2?5x?2?0，则S?T? （ ） (A) x0?x?1 (B)?x0?x?2.已知p:x(x?3)?0,????????1?1???1?? (C)?xx?? (D)?x?x?1? 2?2???2?q:|2x?3|?1,则p是q的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3. 已知定义域为R的函数f(x)在(6，??)上为增函数，且函数y?f(x?6)为偶函数，则 （ ） (A)f(4)?f(5)
2（B）f(4)?f(7) （C）f(7)?f(5) （D）f(5)?f(8)
4. 函数y?x?2x?3(x??1)的反函数是 ( )
（A）
y?1?x?2(x?2)
x?2(x?6)
（B）y?1?x?2(x?2)
（C）y?1?? （D）y?1?x?2(x?6)
5.设a、b?R，且a?b?4，则有 （ ）
（A）
111111? （B） ??1 （C）ab?2 D）2? 2ab2ab4a?b3)，b＝(1，2)，且(a＋?b)⊥(a－b)，则?等于 （ ） 6.已知向量a＝(2，（A）
55 （B）.? （C） -3 （D） 3 337.函数y?cosx?3sinx 在x?[?（A） [0，
??,]时的值域是 ( )
666
] （B）[－3，0] （C）[0，1] （D）[0，3] 2
8.2007年8月份“好运北京”奥运系列测试赛期间，交通 管理部门为了解某一个地区的交通状况，绘制了200辆汽 车运行的时速频率分布直方图，如图所示，则时速超过 60km/h的汽车数量约为 ( )
（A）65辆 （B）76辆 （C）88辆 （D）95辆
9.下列四个命题中，不正确的是 （ ） ．．．（A）若奇函数f(x)在x?x0处连续，则lim?f(x)?lim?f(x)??f(x0)
x→-x0x→-x0 1
（B）lim()?0
x→?12x（C）已知沿某一确定方向运动的某物体的位移S关于时间t的函数为S?t?2t，则该物
体的运动一定是匀加速运动 （D）limx→12x?11? x?1210.某四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四
位学生发出录取通知书.若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学的概率为____________ 11.方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)?x有唯一不动点，且x1?1000，
a(x?3)xn?1?1(n?N*)，则x2008? （ ） 1f()xn （B）2008
（C） 1669 （D）1004
（A）2007
12.已知正方体ABCD--A1BC11D1中，M为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，
且满足条件PD1?3PM，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是 （ ） (A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线
13.若A为三角形的内角,对任意A的取值,使关于A的不等式TsinA+cos2A≥0恒成立的
实数T的取值集合为M, 则下列集合可为集合M的子集的是 （ ） （A）(-2 , -1.5) （B）(-0.5, 2) （C）(0.4 ,3) （D） (1.5 , 2.7)
x2y214.已知双曲线2?2?1(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲
ab线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ） （A）( 1,2) （B） (4,??) （C）[2,??) （D）(1,+∞)
15.函数y?sin(?x??)?1的一段图象如图所示，则它的一个周期T，初相?依次为（ ）
77 (A)T?2?,???? (B)T?2?,????
126(C)T??,????
76(D)T??,???7? 1216.如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面 上绕点O匀速旋转（旋转角度不超过
?）时， c l0 2它扫过的圆内阴影部分的面积是时间t的函数，
Ol 2
它的图象大致是 ( )
S
O
二、填空题：
S S S t O (A)
(B
t O (C
t O (D
t ?x?0?1.设实数x,y满足约束条件?x?y则z?3x?2y的最大值 .
?2x?y?1?2.已知A (?1122，0 )，B是圆F:(x?)?y?422(F为圆心）上一动点，线段AB的垂
直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 ．
3.设有两个命题：①关于x的不等式ax?1?0的解集是R，②函数f(x)?logax是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数a的取值范围是 ． 4.已知?~N(3,4)，则P(??3)?________；E(2??32)＝_________.
5.从抛物线y2?4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|?5，设抛物
线焦点为F，则?MPF的面积为__________.
1?2a,0≤a???n?6?n26.数列{an}满足an?1??，若a1?，则a2008= .
7?2a?1,?1≤a?1?nn??2a?17.关于x的方程2x=只有正实数的解，则a的取值范围是 .
2?a8. 定义运算a?b 为: a?b???a?b?a?b? , 例如，1?2?1,则函数?a?b? ．
f(x)?sinx?cosx的值域为 9.已知向量a?(sin?,1),b?(1,?cos?),当a?b时，tan(???12)? .
10.在公差为d(d≠0)的等差数列{an}及公比为q的等比数列{bn}中，已知a1?b1?1，
3
a2?b2,a8?b3，则d=__________；q=__________.
11.已知(x?)展开式中第三项的二项式系数为21，则展开式中第四项为 . 12.在?ABC中,a,b,c是角A,B,C 的对边, (2a+c)cosB+bcosC=0,则角B= .
三、解答题：
1．已知：f(x)?2cos2x?3sin2x?a.(a?R,a为常数） （Ⅰ）若x?R，求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）若f(x)的最大值与最小值之和为3，求a的值. 2．已知sin(
3．设a?1,解关于x的不等式
2xn?3????)?,且??(0,) （I）求sin? ；(II) 求tan(??) 4544x?2?0. 22ax?ax?x?a
4．(文科)如图，一辆车要直行通过某十字路口，此时
前方交通灯为红灯，且该车前面已有4辆车 依次在同一车道上排队等候（该车道只可以 直行或左转行驶）. 已知每辆车直行的概率
是
21，左转行驶的概率是，该路口红绿灯 33
转换间隔时间均为1分钟. 假设该车道上一
辆直行的车驶出停车线需要10秒钟，一辆左转的车驶出停车线需要20秒钟，求： （I）前4辆车恰有2辆车左转行驶的概率；
（II）该车在第一次绿灯这亮起时的1分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口） 5．（理科）如图：用A，B，C，D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元
件B，C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已
知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为
2334,,,. 3445A B C （Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；
（Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率； （Ⅲ）求系统N正常工作的概率.
D 6． 已知数列?an?的首项a1?1，它的前n项的和为Sn（n?1），若?Sn?是一个等比数列，
且公比为q（q?0）．
（I）试求数列?an?的通项公式；
4
（II）设bn?anSn，Bn?b1?b2???bn，试求Bn关于q,n的表达式； 7．已知各项均为正数的数列{an}，a1?a(a?2)，an?12an* 其中n?N， ?2(an?1) （I）证明 an?2； （II）设bn?an2，试证明 bn?1?bn；
an?2 （III）若数列{cn}满足cn?lgbn，求数列{cn}的前n项和Sn.
8. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，
N是侧棱CC1上的点，且CN＝?NC1. （Ⅰ）求证：AM?面BCC1B1；
B1A1C15（Ⅱ）若二面角B1－AM－N的平面角的余弦值为，求?的值； 5AN（Ⅲ）在第（Ⅱ）的前提下，求点B1到平面AMN的距离.
9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，已知
BMCAB?CD?a,AD?BC?2a,?A?60?,AC?BD?E，
将其沿对角线BD折成直二面角. (I)证明：AB?平面BCD；
(II) 证明：平面ACD?平面ABD； (III)求二面角A?CE?B的大小.
DECBA210.已知函数y?f(x)和y?g(x)的图象关于y轴轴对称，且f(x)?2x?4x
（I）求函数y?g(x)的解析式； （II）解不等式
11.已知函数f(x)?ln(x?a),且a?[1,??)
2f(x)?g(x)?|x?1|；
2（I）若函数f(x)在(1,??)上的图象在直线y?x的下方，求实数a的取值范围； （II）求证：当a?4时，对于任意两不同实数x1,x2，函数f(x)恒满足
|f(x1)?f(x2)|?1|x1?x2|. 2
12. 如图，等腰梯形ABCD的三边AB,BC,CD分别与
5