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1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 给定命题p：函数为偶函
数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是( )
A．是假命题 B．是假命题
C．是真命题 D．是真命题
[解析] 1.因为且定义域关于原点对称，所以为偶函数，为真
命题，若真命题，得
，则为假命题.
，所以为奇函数，为
2.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四)) 已知为偶函数，且
在区间(1，+∞) 上单调递减，，，则有
(A) a< b< c (B) b< c< a (C) c< b< a (D) a< c< b
[解析] 2.因为为偶函数，所以
在区间
，关于对称，由
在区间(1，+∞) 上单调递减，得上单调递增，因为
，，所以.
3.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x-4) =f(x), 且在区间[0,2]上f(x) =x，若关于x的方程
有且只有三个不同的根，则a的范围为
（ ） A. (2,4)
B. (2, )
C.
D.
[解析] 3.因为
时，
，所以函数，所以可以作出当，再由关于的方程
的周期为4，又因为
时，
为偶函数，且
的草图，如图所示，有三个不同根，可得
，解得.
4.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 设函数下列结论错误的是（ ） A. D（x）的值域为{0,1} B. D（x）是偶函数 C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数
，则
[解析] 4.A、D项显然正确，若为有理数，则数，
若为无理
则所以D（x）是偶函数也是周期函数，故B正确，C错误.
5.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 下列区间中，函数
，在其上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
[解析] 5.因为是增函数，所以只需求的增区间，将先关于轴对称得
，然后向右平移2个单位得的图象如图所示，由图像可知
在
，最后将轴下方的关于对称得
上为增函数.
6.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知函数（k≠0），
定义函数，给出下列命题：①函数是奇函数；②；
③当k＜0，若mn＜0，m＋n＜0，总有（ ）
成立，其中所有正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
[解析] 6.若
，
，则，，若，则
，所以是奇函数，故①正确，若，则当
时，，当时，，所以
，故②错误，因为若mn＜0，m＋n＜0，所以不妨设
，因为k＜0，所以当
时，
为减函数，所以
，得，即，故③正确.
7.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 定义在实数集
，且
一个周期；（2）
函数满足
的
为奇函数，现有以下三种叙述：（1）是函数
对称；（3）
的图像关于点是偶函数. 其中正确的是（ ）
A （2）（3） B （1）（2） C （1）（3） D （1）（2）（3）
[解析] 7.因为又因为
，所以
为奇函数，所以
，即
，的周期为4，，
，所以，即，奇函数，
因为为4得
为奇函数，所以关于
关于原点对称，则关于对称，根据周期
对称，所以（1）（2）（3）都正确.
8.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 定义在上的函数
满足( )
A．-1 B．4/5 C．1 D．-4/5
且
时，则
[解析] 8.由得
，所以
得
，所以函数的周期为4，又因为
，由
。
9.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 现有四个函数：①
②
③
④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
A．①④③② B．④①②③ C. ①④②③． D．③④②①
[解析] 9.为偶函数，且为奇函数，且
时，
时，，所以①与第一个图象对应，
为非奇非可正可负，所
，所以③与第四个图象对应，
为偶函数，且
时，
偶函数，所以④与第二个图对应，因为以②与第三个图象对应.
10.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 如图，点周长均为12的正三角形、正方形运动一周，
从点出发，分别按逆时针方向沿
两点连线的距离与点P走过的路程的
函数关系分别记为，定义函数 对于函数
，下列结论正确的个数是（ ）