2016/2017学年度第二学期高二年级期终考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题
卡上．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置
上． 1?i（i为虚数单位），则 z? ▲ ． 1?i?2n2．已知命题p：“?n?N，使得 n?2”，则命题?p的真假为 ▲ ．
3．设??R，则“sin??0”是“sin2??0”的 ▲ 条件．（选填： 充分不必要、必
1．设z?要不充分、充要、既不充分也不必要）
4．如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在60,80?的汽车大约有 ▲ 辆．
?开始 S←1 n←7 S>15否 S←S+n n←n-2 （第4题图）
是 输出n 结束
5．某程序框图如图所示，则输出的结果为 ▲ ．
（第5题图）
26．在区间?0,5?上随机取一个实数x，则x满足x?2x?0的概率为 ▲ ．
x2y24?1(a?0)的渐近线方程是y??x，则其准线方程为 ▲ ． 7．已知双曲线2?3a16x?a8．若函数f?x??x在区间?0,2?上有极值，则a的取值范围是 ▲ ．
e9．（理科学生做）从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有
1名女生的不同选法共有 ▲ 种．（用数字作答）
（文科学生做）已知函数f?x??x，则不等式f?2x??f?x?1??0的解集是 ▲ ．
35?1?10．（理科学生做）x3?2?1??的展开式中的常数项是 ▲ ．
?x????（文科学生做）将函数f?x??sin?2x??的图象向右平移m个单位（m?0），若所
3????得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 ▲ ．
11．已知圆x2?y2?r2(r?0)的内接四边形的面积的最大值为2r，类比可得椭圆
2x2y2??1?a?b?0?的内接四边形的面积的最大值为 ▲ ． a2b2??y??x?2???12．已知集合M???x,y??,y?sinx,?x?，0若?|y?和集合N???xx?2y?a?0?????M?N??，则实数a的最大值为 ▲ ．
x2y213．已知点F是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足
ab????????PF?2FQ，则椭圆C的离心率的取值范围是 ▲ ．
11214．已知a?0，b?0，0?c?2，ac?b?c?0，则?的取值范围是 ▲ ．
ab二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
（理科学生做）现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球． （1）求这两个小球都是红球的概率；
（2）记摸出的小球中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布及其均值E(X )．
（文科学生做）已知关于x的不等式ax2?(a?2)x?2?0，其中a?R． （1）若不等式的解集为(??,?1]?[4,??)，求实数a的值；
（2）若不等式ax2?(a?2)x?2?2x2?5对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．
16．（本小题满分14分）
（理科学生做）观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并用数学归纳法证明．
1?x2?(1?x)(1?x)， 1?x3?(1?x)(1?x?x2)，
1?x4?(1?x)(1?x?x2?x3)．
（文科学生做）已知函数f(x)?x?sinx，x?(?R，
函数h?x??f(x)+g(x)．
??,)，函数g(x)的定义域为实数集22
（1）若函数g(x)是奇函数，判断并证明函数h(x)的奇偶性；
（2）若函数g(x)是单调增函数，用反证法证明函数h(x)的图象与x轴至多有一个交点．
17．（本小题满分14分）
（理科学生做）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，AB?BC，AB?2，AC?PA?4．
（1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值； （2）求二面角A?PC?B的余弦值．
P
A
C
B （第17题图?理）
（文科学生做）已知函数f(x)?cosxcos(x?（1）求f(x)在区间[0,（2）若f(?)?
18．（本小题满分16分）
?3
)．
?2]上的值域；
13??，????，求cos2?的值． 2066如图所示，矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1 km，BC=2 km，现准备开发一个面积为0.6 km2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB边上取点E、在BC边上取点F，使得△BEF区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E、F的选址方案；若不能，请说明理由．
D C y B F
O A A （第18题图）
F x E B
（第19题图）
19．（本小题满分16分）
x2y22在平面直角坐标系xOy内，椭圆E：2?2?1(a?b?0)，离心率为，右焦点F
ab2到右准线的距离为2，直线l过右焦点F且与椭圆E交于A、B两点． （1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l与x轴垂直，C为椭圆E上的动点，求CA2+CB2的取值范围；
（3）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存
在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分16分）
已知函数f?x??ex和函数g?x??kx?m（k、m为实数，e为自然对数的底数，
e?2.71828）．
（1）求函数h?x??f?x??g?x?的单调区间；
（2）当k?2，m?1时，判断方程f?x??g?x?的实数根的个数并证明；
（3）已知m?1，不等式?m?1??f?x??g?x???0对任意实数x恒成立，求km的最大值．
2016/2017学年度第二学期高二年级期终考试
数学试题参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 1 2. 假 不必要 4. 150 5. 1
6.
3. 充分
2 5 7.
9x??
59. （理）65
8. ??1,1?
10. （理）12 （文）
（文）(??,)
135? 1211. 2ab
12.
3??3 13.
?1?,1? ?3??14. ?4,+??
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．（理科）解：⑴记“取得两个小球都为红球”为事件A， 则
C321P(A)?2? ………………………………………………………………
C65