高等数学上册作业参考答案
第一章 函数与极限作业参考答案
第一节 函数（作业一）
一、1． C．2．A．3．B．4． B．5．A．6． B．7．A． B．9．B．10． D． 二、填空:11．a?3ab?3ab?b;12．(1?2)a;13．sinxcosy?cosxsiny;;
3223xxn(n?1)(2n?1).
6三、18．(1) (??,0)；(2) [?4,?]?[0,?]； (3) [?1,0]和x?1；(4)[?11,?2]?[2,11].
14．1;15．secx; 16．(a?b)(a?ab?b);17．
222第一节 函数（作业二）
一、1．D．2．C．3．D．4．A．5．A．6．D．7．D．8．B．9．A．10．D． 二、11．[sin(x?y)?sin(x?y)]; 12．[cos(x?y)?cos(x?y)];13．2sinxcosx; 14．cosx?sinx;15．?19．y?2cosx;20．内点.
三、计算题：21．f(x)?x?2kπ，当(2k?1)??x?(2k?1)?时，k?Z．
2212121?cos2x1?cos2x??2;16．?;17．x?2x?2; 18．[?,]; 2266?x?x2,x?0,1u23y?2y?u22．f(x)??23．(1) ，，；(2) ，，；υ?xu?sinυu?arcsin?v?2xx?0.?x?x,(3)
y?lgu，u?lgυ，υ?lgω，ω?x12；(4)
y?arctanu，u?e?，??cosx．
第二节 数列的极限（作业一 ）
一、1． D．2．C．3．C．4．A．5．B．
11； 9．0；10．1；11．0；12．0；13．；14．1；15．1. 2n1三、计算题：17． (1) 0 ； (2)1；(3) 2 ；(4).
3二、6．0；7．1；8．
第二节 数列的极限（作业二 ）
一、1．A．2．A．3．D．4．B．5．C．6．D．7． B．
13 ；11．；12． e . 22e1三、计算题：13．(1) 1； (2) x?1,1;x?1,?1;x?1,?;x??1,发散.
3二、计算下列各题：8．；9．1 ；10．
14. （1）正确；（2）不正确，如an?(?1)；（3）正确；（4）正确；（5）不正确，如an?n11 ，n!liman?0，但limn??an?111?0?1；（6）正确.设??0,liman?lim(?an?)??A??A.
n??an??n????n
118
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第三节 函数的极限（作业一）
一、1．A．2．A．3． D．4．B．D．6． A．?? 二、计算下列各题：7．27;8．x?3122x?3; 9．1;10．
31;11．3;12．;13．0;14．1. 23f(x)?3，limf(x)?8;16．不存在;17. 7. 三、计算题:15．lim??第三节 函数的极限（作业二）
一、单项选择题 ：1．B．2．B．3．C．4．C．5．C．
39n(n?1)1;7．1;8．; 9．ln2;10．1;11．12．;13．2;14．3; 24222?315．1;16．e;17．2;18．1;19．e.
1二、计算下列各题：6．三、计算题：21.2x.
第四节 无穷小量与无穷大量
一、单项选择题 :1． B．2．A．3．C．4．C．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．
2111a;13．1;14．e ;15．;16． ;17．1;18．cosa;19．;20．0. 922a三、22．x??时是无穷小，x?3时是无穷大.23．x，sinx，2tanx，2(1?x?1)是等
二、10．0;11．1;12．
x2价无穷小量.24．e?1，ln(1?x)，1?x?1是与x同阶的无穷小量．cosx?1, sinx，
(sinx)2是比x更高阶的无穷小量.
第五节 函数的连续性与间断点（作业一）
一、单项选择题 :1．B．2．A．3．A．4．B. 二、填空:5．0;6．0;7．1;8．0;9．e?12.
0?x?5050?x?150
x?150?0.8x,?三、10. f(x)在x?0不连续;11．K?1;12．y??0.7x,?0.6x,?y不是x的连续函
数;13．s=332.01.
第五节 函数的连续性与间断点（作业二）
一、单项选择题 :1． B．2．D．3．B．4．D．
?22二、计算下列各题：5．0；6．；7．?1；8．e2；9．.
3?1三、10．(1) x?2，无穷型 (2) x?1，可去型，x?2，无穷型 (3) x?0，可去型 (4)
x??1，x??2，无穷型 .12．a?1，b??1. 13． 可去型.14．无界，非无穷大.
第一章 综合练习题
1．f(1)?0，f(?2)?0，f??
?4????2，f?????2；2．(1) 偶，T??； (2) T?1；
???2?4?2119
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(3) 偶；3．(1) (??,0)?，(0,??)?，无界； (2) (??,??)?，有界； (2) (?1,??)?，无界；(4) [?a,0]?，(0,a]?，有界；.4．(1)
y?log2x,x?(0,1);(2) 1?x1x1?x2)； (e?e?x),x?0；5．?(x)?arcsin(2?lnx2,x?4,x?0,1；7．?(f(x))??1,6．f(x)?2x?0,；8．2. ?x?2?x,x?4.?y?1041210. 求下列各极限．(1) 1；(2) 3 ；(3) ；(4) 1；(5) 20； (6) 0；(7) 1；(8) 0；(9) e；
63(10)
2421 ；(11) ；(12) 1；(13) ；(14) 4； (15) 2；(16) x ；(17)?；(18) ?1； 3356?22?3?2?1(19) e；(20) e ；(21) e ；(22) e；(23) e；(24) e6 ；(25) e(26) ?2. 11．(1) x?1，可去型 (2) x?1，跳跃型.
?4第二章 导数与微分作业参考答案
第一节 导数概念
一、单项选择题 ：1． B．2．B．3．D．4．C．5．B．C．6．D．7．C． 8．C．9．B．
111xxx?2；；11．e?2ln2；12．cosx?sinx； 13．14． ylny；
xln22xx?2x?115．xy；16．?1；17． ?2cosa；18．；19．f?(a)??(a).
xln2三、20. 连续、可导 f?(0)?0； 21. 连续、可导 f?(0)?1；22. 连续、不可导；3. 连续、
二、填空10．?不可导.
1x第二节 导数的计算 （四则运算）
一、 1．D．2．C．3．A．4．B．
x34256二、5． y??6x?3?4；6． y??3x(3?x)?； 7． y??6xcosx?xsinx ；
xxxx28． y??e(sinx?xcosx)?xesinx； 9． y??tanx?xsecx?3secxtanx；
2431?323?10．y?xcosx?xsinx?xcotxcosx?x3cscxcosx?x3cosx; 3351?2x?x23?212?311． y??3x?x?2x;12．y???;13．y??; 2222（x?1）（x1?x）14211(sinx?xcosx)(1?tanx)?xsinxsec2x14．y??; 2（1?tanx）2(1?x3)secxtanx?6x2secx15． y??; 2（1?x3）120
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(1?x)(2x?x2）?(x2?xlnx)(2xln2?2x)16．y??. 2（x2x?x2）3?12(??2)31717．y??＝，y??＝2 ;18．f?(0)＝，f?(2)＝;19．y?x??＝
x?x?822515464三、 20．切线方程2x?y?0，法线方程x?2y?0. 21．a?1,切线方程为:2e2x?2ey?e?0，法线方程为：2ex?2y?（2e?1）?0.
第二节 导数的计算 （复合函数求导法）
一、单项选择题 1． C． 2．D．3．B．4．C． 二、5．y'??tanx；6．y'?sec2x2xsin2xcosx2?2xsin2xsinx21218．y'?；9． ；10．y'?cotx； y'??secxcos2x2x2xn?1x211．y'??2csc2x；12．y'??3csc3xcot3x；13．y'?alna?nx?x(lnx?1)；
14．y'?18．y??21．y??；7．y'?2sec2xtan2x；
12xxcsc21x；15．y'?1x2?1earctanx；16．y??arcsinxx2x??；17．； y?421?x2x1?x2arcsinlnxx1?lnx2；19．y??2(1?x)x；20．y??arccosx；
4?5x11?； 23． ； y??3tan2xsec2x；22．y???sinx1?x281?xxlnx24． y??ln2?226．y??x1?2x?1lnx?11??；25．； y?2xlnxlnlnxln2x1?xx(1?lnx)?2e?ln2?ex；27． y???111?；28．； y?221?x21?x?1?x12?sin2x22229．y??2sine；30．y??sin2xsinx?2xsinxcosx.
xx第三节 高阶导数
一、单项选择题:1．D．2．D．48．3．A．
(?1)n?1n?,n?1,2,? ；6．0 ； 二 填空:4．sin(x?),n?1,2,? ； 5．
2xnn?7．cos(x?),n?1,2,? ；8．ex,n?1,2,? ；9．1 ．
2cos2x2sin2xcos2x?10． y???2cosxsinx?lnx? ，y????2cos2xlnx?；
xxx2 121
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11．y??11?x2?x2(1?x)1?x222，y???3x(1?x)2?52；
12． y???xa?x2 ，y????2a2(a?x)2322(1?x2)?2x；13．y??，y????； 222(1?x)1?x14．y??2xarctanx?1，y???2arctanx?15．y??11?x2，y????x232(1?x)217． (1?cosx)f??(x?sinx)?sinx?f?(x?sinx)；
f??(x)f(x)?[f?(x)]218． ；
f2(x)19．
2x ； 21?x6x(2x3?1)?3x2 ； 16．y??，y???； 3233(1?x)(x?1)2f(x)f?(x)1?f(x)xx2?2xx[[f?(x)]2?f(x)f??(x)]1?f(x)2?x[f(x)f?(x)]2[1?f(x)]23；
20．ef(e)?3exf?(ex)?e3xf??(ex).
(?1)n(n?2)!(n?2)； 三、 21． e(x?n)； 22．
xn?11?n1111n?1n?123．(?1)(?2)?(?n?1)(1?x)m， 24．2sin(2x??).
mmmm2第四节 其他形式下函数求导问题
一、1．B．2． B．3． D．4． B．5． C．6．C． 7．A． 二、8．切线方程22x?y?2?0，法线方程2x?4y?1?0；
9.线方程4x?3y?12?0，法线方程3x?4y?6?0
23?三、10．?tant ； 11. 3?2； 12．；?2 ；13. ?e.
3xy?y2xyx?y1?ysin(xy)四、 14． ； 15．；16． ； 17．?.
x?xyxsin(xy)y?1x?y第五节 函数的微分
一、1．C．2．C．3． C． 4． C．5． C．6． C． 7． C．8． B．9．C． 10．A．
21111112dy?2tanxsecxdx；12．；13．sectandxdy?(sin?cos)dx 2xxxxxxsec2(x?y)xt(2?t3)1dy??dx ；dy?dx；dy?dx；14．15．16．17． dy??dx；232y1?sec(x?y)1?2t1?x二、11．dy??18．dy??1?t21?t2?x三、 21．dy?(sin2x?2xcos2x)dx ；22．dy??e[cos(3?x)?sin(3?x)]dx；
122
dx；19．dyt?0?dx；20．dy?t(2sint?tcost)dx.
cost?tsint
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dx???1?x223． dy??dx??2??1?x?32?1?x?0 ；24．dy?12xtan(1?3x)?sec(1?2x)dx；
22230?x?1221?x?312)dx. 25．dy?(x?1)dx； 26．dy??(31?x(1?x)2第六节 导数在经济分析中的应用
1.边际成本5， 边际收入10?0.02x，边际利润5?0.02x；2. 300（单位）； 3.?bp；4. ⑴ 边际成本3?x,边际收入5.⑴ 当0?p?当
50x,边际利润
50x?3?x ⑵ ?1.
a时，低弹性，31919时，低弹性，当?p?4时，高弹性；⑵ 当0?p?66a?p?a时，高弹性； 33x110?3p? ；⑵ 收益的价格弹性； 2010?px1??3?x0?x?4?3x?x2?20?x?4?7. ⑴利润函数L(x)?? ；⑵边际利润L(x)??. 2?14?x?6??6?x4?x?6?6. ⑴边际利润 10?第二章 综合练习题
一、1. D．2. D． 二、3. ⑴ ?f?(x0) ⑵f?(0) ⑶2f?(x0)；
1g?t； ⑵ 10?gt0； 25. f(x)在x??处可导，且f?(?)??(?) 6. f??(0)存在，且f??(0)?f??(0)；
7.N?(x0)，当劳动力为x0时，增加一个劳动力时该商品增加N?(x0)（劳动生产率）； 8.96%,1.6%；9. 切线方程x?2y?3?0，法线方程2x?y?1?0；
4. ⑴ 10?gt0?10. (1) (1xxx1)(ln?)； (2) 551?x1?x1?xx?5312x?]； 22x?2x?53(x?2)[1cosxexx?2(3?x)4145x1[??]；xsinx1?e[??]. (3)(4)
2(x?2)3?xx?12xsinx2(1?ex)(x?1)5e2y(3?y)23?2csc(x?y)cot(x?y)； 11.⑴ ；⑵ 3(2?y)sec4?csc?214．⑴t； ⑵；15. 144?(m/s)；
3??3 123
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16．当?x?1时?y?18dy?11， 当?x?0.1时?y?1.161,dy?1.1，
当?x?0.01时?y?0.110601,dy?0.11.
y17. ；
1?x20018. ⑴ 0.87476；⑵3047? ； ⑶ 9.9867； ⑷ 2.0052 ； ⑸ ?0.96509； ⑹602?.
21. e.
22. 不一定成立，
f?(a)f(a)?23?x例f(x)??32??x23. A?0x?1x?1，f?(x)???2x2?2x?2x2x?1? ，f?(x)??不存在x?1?2x?x?1x?1. x?11?x）b?0a?R；24. a??2，b?1.25. f（?，f（x）?lnx.
x226. x?y?0.27. a??1b??1c?1.28. 15x?2y?8?0.29.2x?1.
n?1n?1n?130.2(?1)(n?3)!?2(?1)(n?2)!?(?1)(n?1)!.
31. ⑴0.5 当价格p?4时，如果价格上涨1%，收益增加0.5%
⑵?0.64 当价格p?6时，如果价格上涨1%，收益减少0.636%；如果价格下降1%，收益增加0.636%,应下调价格至5.16.
第三章 微分中值定理与导数的应用作业参考答案
第一节 微分中值定理
一、1． D．2． B． 3． A．4． A．5． B．6．C．7． A．8．C．9．A．10． B．
第二节 洛必达（L’Hospital）法则
一、 1． B． 2． B．3． C．4．A．5． B．6． C．
4a2111二、7．?2 ；8．； 9．a； 10．0；11．?2f?(3)；12．?；13．；14．；15.2
?32612??1216?ee；；；；0011?16．317． 18．；19．320．；21 ；22．23．24 19．2；
；
；
11eee；26；；；；； . e??a25．． 27． 28．29． 430． 231．2?12?113第三节 泰勒（Taylor）公式
11，⑵ ?. 321233二、⑴ ??1?(x?1)?(x?1)?(x?1)?o[(x?1)] ；
x111⑵x?2?(x?4)?(x?4)2?(x?4)3?o[(x?4)3]；
464512一、⑴
124
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131x?o(x3)；⑷ esinx?1?x?x2?o(x3) 3213sin(?x)[sin2(?x)?2]4x, 0???1. 三、tanx?x?x?33cos5(?x) ⑶ tanx?x?x3xn????o(xn). 四、xe?x?x?2!(n?1)!x2?5?4五、⑴ 330?3.10724; E?1.88?10; ⑵ ln1.2?0.1827; E?4?10
第四节 函数性态的研究
一、1． B．2． D．3．A．4． B．5． B．6．B．7．C．． B． 9．A．10． B．
二、11． 4；12．?2；13．单调增加；14．f'(0)?0，f\?0；15．y'?0；16．p?1； 四、19．y极大(2)?1；20．y极大(?2)??4，y极小(0)?0；
21．y极大(121)?205；22．无极值. 510第五节 函数作图
一、1． D．2．C．3． C．4．A．5． C．6．A．7． B．8． C．9．C．10．A． 二、11．y?0,x?1;12． (?,0); 13．(?22?,);14．有一个拐点；15．y?x?,
222x2y2?0；17．y?x. y?x?； 16．?249?第六节 最大最小值问题及在经济管理中的应用
一、⑴ y最大(0)?0, y最小(4)??16 ⑵ y最大()?二、设半径为r?3345, y最小(?5)?6?5 4V4V, 高为h?3时, 表面积最小 2??三、产量x?140, 平均成本c?104, 边际成本c??104 四、出售x?3000件时,收益最高.
五、p?101(元), Q?3920, L最大?167080(元)
第三章 综合练习
11)?,(,??)?； 221122（3）(??,0)?(0,)?(,1)?(1,??)?；（4）(??,a)?(a,a)?(a,??)?.
22334．(提示: 设那条直线为y?kx?b).
n5． (提示: 设F(x)?xf(x)) ；
6．a??2, 无根; a??2,唯一根x??2; a??2,在(??,a)和(a,??)内各有一根.
3．（1）(0,2)?(2,??)?；（2）(??,
125
高等数学上册作业参考答案
?xg?(x)?xe?x?g(x)?e?x,x?0?2x7． f?(x)?? , f?(x)在(??,??)处处连续.
?g??(0)?1,x?02?9. 驻点x?1, y极小(1)?1.
10. 设x?(0,1),证明:(1?x)ln(1?x)?x. 11．f极大(0)?2, f极小(e)?e?1?2e22.
12．当n 为奇数时, 在x0无极值,当n为偶数时, f在x0有极值 13．一段为
?a4a, 另一段为. 4??4??b(a?bc)时, 随单价p的增加,相应的销售额也增加; c14．当0?p?当p?b(a?bc)时, 随单价p的增加,相应的销售额减少; cb当p?(a?bc)时, 销售额最大, Rmax?(a?bc)2
c51c15．定价p?b?a(元)时, 的最大利润: L?(5b?4a)2(元).
8216b第四章 不定积分作业参考答案
第一节 不定积分的概念及性质
一、1． B． 2． D．3． B．4． C．5．C．6．A．7． B．8． C． 9． C． 二、10．3tanx?c;11．2arctanx?c;12．ln(x?x2?1)?c;13．tanx?x?c;
ex3x1?c;16．?cotx?tanx?c;17．??arctanx?c; 14．lnx?2x?c;15．
1?ln3x18．2sinx?cotx?c;19．3arcsinx?c;20．ln(x?xx2?1)?c;21．?cotx?x?c;
2xx?sinx?c;23．sinx?cosx?c;24．22．e??c;25．sinx?c; ln221126．(x?sinx?cosx)?c;27．(tanx?x)?c;28．tanx?cotx?c.
22第二节 基本积分法 （换元积分法）
一、1． C．2．B．3． B．4． B． 5． C． 6．A． 7．A． 8． D．
121?2x2二、9．ln(1?x)?c;10．?e?c;11．(u?5)2?c; 12．?ex?c;
3211115?c;16．sec3x?secx?c; 13．(arcsinx)?arcsinx?c;14．??c;15．arccos|x|5xlnx331126
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1x2?9xx3123?c; 17．tanx?tanx?c;18．?1?x?arcsinx?c;19．?29x2231?x53x22?c;21．(x?1)2?(x?1)2?c;22．(arccosx)2?c; 20．
53a2a2?x2x11?c; cosx?cos5x?c;24．?ln|cos1?x2|?c;25．arcsinx?23．
2101?1?x226．2ln|secx?tanx|?c.
第二节 基本积分法（分部积分法）
一、 1．A．2．A． 3．A． 4．A． 二、5．ex(x2?2x?2)?c;6．2ex(x?1)?c;7．x2sinx?2xcosx?2sinx?c.
8．xlnx?x?c;9．xarccot(2x)?14ln(1?4x2)?c;
10．x(arccosx)2?21?x2arccosx?2x?c. 11．x3x2?4?83ln(x?x2?4)?c;12．?15e?x(sin2x?2cos2x)?c; 13． I1n?1n?1n?ncosxsinx?nIn?2.
第三节 有理函数的积分
一、单项选择题: 1． B．2． C．3． D．4． B． 5． A．
二、6．?x(x?1)2?c; 7．ln(x?3x?2)2?3x?3?c;8．x?1(x?1)2x?lnx?c; 9．lnxc; 10．
x1x2?1?2(1?x2)?2arctanx?c;11．23arctan2x?13?c. 12．
22arctan12tanx2?c;13．ln|1?tanx2|?c; 14．?cosx2sinx?12ln|tanx2|?c; 15．12x?ln|sinx?cosx|?c..
16．2x?44x?4ln(4x?1)?c;17．ln|1?x?1?x1?x?1?x|?c; 18．x?4x?1?4ln(1?x?1)?c.
第四节 不定积分在经济领域的应用
1．y?12x2?2x?1;2．s?32t2?2t?5;
3． C(x)?50x?120x?100,C(x)?C(x)x?50?120x?100x; 4．P(t)?50t2?100t; 5．Q?1000?0.5p
127
高等数学上册作业参考答案
第四章 综合练习
一、单项选择题 :1． D． 2． C． 二
、
x2?1213?c;6．3．(4?ln(1?x))?c;4．ln|cos|?c;5．
x3x137ln|x?5|?ln|x?2|?c; 3313117．?ln|x?1|?2ln|x?2|?ln|x?3}?c;8．?ln|sec?tan|?c;
22xx11x?x?129．ex?c;10．xex?c;11．(ln|2?3x|?)?c.
92?3x11?x2三、12．?e(x?2x?2)?c； 13．?xcos2x?sin2x?c；
241313x14．(x?x)lnx?x?x?c； 15．??ln(1?e?x)?c; x391?e121116．?x?xtanx?ln|cosx|?c； 17．?xcos2x?sin2x?c;
248x118．(coslnx?sinlnx)?c； 19．?(ln3x?3ln2x?6lnx?6)?c.
2xx2xxx3224?x2?c; 五、23．3x?2?ln|3x?3x?2|?c;24．(?1)arcsin?2242311?x1125．??ln||?c;26．(x2?ln2x)?c;27．lnex?e?x?c;28．??c;
xx21?tanx1x229．x?ln(1?e)?c;30．2x?lnsinx?2cosx?c; 31．(arcsinx?x1?x)?c;
29513132．(2x?3)4?(2x?3)4?c;33．33x?66x?6ln6x?1?c;34．?(lnx?1)?c;
95xx26xcosx?2sinx??c; 35．xf'(x)?f(x)?c;36．?c;37．lnx?1x?1x1(x?1)232x?1?arctan?c;39．xx?c;40．xx?1?c. 38．ln26(x?x?1)3341、?(2x?1)e2?x2?c.42、??(x)dx?2ln(x?1)?x?c.
43、
??121??2x?2?c,?max(1,|x|)dx??x?c?11?x2??c2?2x?10?x?1. x?1第五章 定积分及其应用作业参考答案
128
西安交通大学
第一节 定积分的概念与性质
一、1． B． 2． C． 3． D． 4．C． 5．A． 6．A．7．C． 二、8．3;9． 3;10．
??017?;11．1;12． ;13．;14． 4. 2625500三、15．
?20xdx??2sinxdx ; 16．?e?xdx??exdx;
??240217．
?0sinxdx??2sinxdx; 18．??sinxdx??2sinxdx.
?20?25?440四、19．2ae?a???a?ae?xdx?2a; 20．????(1?sin2x)dx?2?;
231sinx??dx?ln2 ; 22．??3xarctanxdx?. 21．???22x8234第三节 微积分学基本定理
一、1． C． 2． B． 3．A．4． B． 5． D． 6． B． 7．A． 8． B． 二、9． f(?(x))??(x);10．?2xdx;11．p(x)?esin2x; 2dxx?2x?1xd?sinx12．ecosx?e?x;13．p(x)?e?xsin2x?e?e?1sin(2ex).
dx11214．e;15．;16．1;17．1;18．0;19．?.
2332121220．3;21．;22．?ln2;23．ln;24．e?3.
32202第四节 定积分的换元积分法与分部积分法
4．4． C． 5． C． 6． C． 333441??2二、7．0;8．0;9．1;10．?;11．ln;12．;13．2;14．(1?e);15．;
83344?21415?516．(e?1);17．;18．. ?;19．;20．
4539632一、1． B． 2．A． 3．A．
第五节 反常积分初步与?函数
一、1． D．2．A．3． B．4． D． 5． C． 6． C． 7．A． 8． C．9．A． 10．A．
??;13．;14．ln2;15．2;16．0. 4221111117． 18 ;18． ?;19．?(), (n?0) ;20．?(n?)n??.
5nn22211三、21．??0 发散；??0 收敛于 ?; 22．???1 发散；???1 收敛于?;
???1二、11．2;12．
129
高等数学上册作业参考答案
23．???1 发散；???1 收敛于?25．
1; ??124．???1 发散；???1 收敛于
1;
(??1)2?; 226．发散;27．
8;28．?1. 3第六节 定积分的几何应用
一、单项选择题 1． D．
3?a211112二、2．13； 3．13；4．17； 5．1； 6．1； 7．13；8．?a；9．
22222?2132三、10．Vx??pa； 11．Vx??a；12．Vx??； 13．Vx?；
42?3?128?(2e?5)?14．Vx?；15．Vx?(e2?1) Vy?； 16．Vx?, Vy?12.8?.
e4107第七节 定积分的经济应用
1．5850?850?e?5?5855；2．R?100QeQ?10；3．
19991?666；
334．（1）9950；（2）19600；5．（1）400台（2）5000元.
第五章 综合习题
1?1?58;2．2?;3．2?arctan2;4．1;5．7?2ln2;6．4;7．;8．;9．14;
1052238113?410．2;11．(1?ln2);12．2;13．1?; 14．4??;15．2;16．;
152224?2217??17．2(1?ln2);18．ln2;19．;20．?;21．ln2?;22．;23．;
2sin?64318812122135524．1?ln;25．(e?1);26．?ln2;27．(22?1);28．;29．6?2ln2;
229628?e2?1ln3?2?30．2;31．;32．2ln2?1;33．?ln2?2;34．;35．8(e?2);
4ln232e2?136．;37．10e(e?1).
4331?；最小值为:0 三、不一定;四、;五、最大值为:ln3?2186.六、 x?1为极大值点，x?2为极小值点.七、 f(x)?cosx?sinx.
一、1．
十、在(??,1)单减，在(1,??)单增，在(??,1?(21?(2130
1?51?5)?(,??)上凸，在2251?51?51?5,F())，,)上凹。x?1时，F(x)取最小值。点(22251?5,F())为拐点。
2西安交通大学
?0?x?1?1?cosx,2xx?5十二、?f(t)dt???cos1?(2lnx?1),1?x?2
044?7?x??2ln2?cos1,x?24?622?11十三、 (1) a?,最小值为: (2?2) (2) Vx? 4?ln?2.291(万人). ?;.十四、
23065
131
高等数学上册作业参考答案
高等数学(上)模拟考题（一）参考答案
一、 单项选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1． C ;2． A ;3． B ;4． B ;5． D ;6． B ;7． B ;8． A ;9． D ;10． C. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
211．2，12．0，13．y???tanx，14．y?0，x?1，15．(4?ln(1?x))2?c;
312112sinx2216． a?3，17．arctanx?ln(1?x)?C， 18． ?a ， 19．，20．.
23x2三、计算题（本大题共5小题，每小题9分，共45分）
31dy2dydt1?21．解 ?1?t?dxdx2t(t?1)21?dt1?t222．解 limx(x????2??arctanx)?lim2x????arctanx1x12x21?x ?lim?lim2?1x???1?xx???1?2x?23．解：
1?lnxdx?d(xlnx)??1?C ?(xlnx)2?(xlnx)2xlnx24．解 设x?t，则x?t2,dx?2tdt，当x?0时t?0；当x?4时t?2,所以
1dx? 22tdt?2 2(1?1)dt?2[t?ln(1?t)]2?2(2?ln3)
0? 01?x? 01?t? 01?ty??y?x?y?0 x?0,y?1,e?y?1? 025．解 ey1 f?(0)??．
e 4四、证明题（5分）
26．证 令F(x)?xf(x) ，显然函数F(x)在[0，内可导，且F(0)?F(1)?0 1]上连续，在（0，1）根据罗尔定理知：至少存在一点 c?(0,1)，使F?(c)?0． 又 F?(x)?xf?(x)?f(x)，故有
cf?(c)?f(c)?0．
132
西安交通大学
高等数学(上)模拟考题（二）参考答案
一、 单项选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共10分）
1．B ;2．A ;3． B ;4． D ;5． C ;6． B ;7． C ;8． B ;9． C ;10．B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．
.
2n(n?1)，12．0 ;13．y??2cot2x?;14．?ln4?lnx?c，
221?4x22115．3 ; 16．0;17．?(1?x)e?x?C，18．? 19．e?sinxcosx?e?x,20．.
3三、计算题（本大题共5小题，每小题9分，共45分）
21．解 f(x)显然在x?0处都可导，以下只讨论x?0，欲使f(x)在x?0处可导，则应有f(x)在x?0处连续
x?0lim?f(x)?lim?(eax?1)?0?f(0)?b?a?2
x?0所以 a?b?2?0 又
eax?1?f(0)eax?1f??(0)?lim??lim??a
xxx?0x?0b(1?sinx)?a?2?f(0)bsinxf??(0)?lim?lim?b ?x?0?x?0xx欲使f(x)在x?0处可导，还应满足
f??(0)?f??(0)
则a?b 由 a?b?2?0与a?b,可知a?b??1时f(x)处处可导．
11x2sinxsinx?limx?0． 22．解 limx?0sinxx?0sinxx23．解：
?arctanxdx?2arctanxd(arctanx)?(arctanx)2?C
?x(1?x)ex?1?t,则 x?ln(t2?1)，dx?22tdt，
t?1当x?0时，t?0； x?ln2, t?1,于是
2 ln2 1 112tx ?e?1dx??2dt?2?(1?21)dt?2[t?arctant]0?2(1??)
0 0t?1 04t?1x?arctanx25．解 a?lim?1
x???x24．解 设b?lim(x?arctanx?x)??x????2
四、证明题（5分） 26．证 设f(x)?xe1，令f?(x)?0?x?0，而1?xf?(1)?0，所以当x?0时f?(x)?0，f(x)单调减，又f(0)?0，?f(x)?f(0)?0 即
?x?ln(1?x)，f?(x)?e?x?xe?x?xe?x?ln(1?x)
133
西安交通大学
高等数学(上)模拟考题（二）参考答案
一、 单项选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共10分）
1．B ;2．A ;3． B ;4． D ;5． C ;6． B ;7． C ;8． B ;9． C ;10．B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．
.
2n(n?1)，12．0 ;13．y??2cot2x?;14．?ln4?lnx?c，
221?4x22115．3 ; 16．0;17．?(1?x)e?x?C，18．? 19．e?sinxcosx?e?x,20．.
3三、计算题（本大题共5小题，每小题9分，共45分）
21．解 f(x)显然在x?0处都可导，以下只讨论x?0，欲使f(x)在x?0处可导，则应有f(x)在x?0处连续
x?0lim?f(x)?lim?(eax?1)?0?f(0)?b?a?2
x?0所以 a?b?2?0 又
eax?1?f(0)eax?1f??(0)?lim??lim??a
xxx?0x?0b(1?sinx)?a?2?f(0)bsinxf??(0)?lim?lim?b ?x?0?x?0xx欲使f(x)在x?0处可导，还应满足
f??(0)?f??(0)
则a?b 由 a?b?2?0与a?b,可知a?b??1时f(x)处处可导．
11x2sinxsinx?limx?0． 22．解 limx?0sinxx?0sinxx23．解：
?arctanxdx?2arctanxd(arctanx)?(arctanx)2?C
?x(1?x)ex?1?t,则 x?ln(t2?1)，dx?22tdt，
t?1当x?0时，t?0； x?ln2, t?1,于是
2 ln2 1 112tx ?e?1dx??2dt?2?(1?21)dt?2[t?arctant]0?2(1??)
0 0t?1 04t?1x?arctanx25．解 a?lim?1
x???x24．解 设b?lim(x?arctanx?x)??x????2
四、证明题（5分） 26．证 设f(x)?xe1，令f?(x)?0?x?0，而1?xf?(1)?0，所以当x?0时f?(x)?0，f(x)单调减，又f(0)?0，?f(x)?f(0)?0 即
?x?ln(1?x)，f?(x)?e?x?xe?x?xe?x?ln(1?x)
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