引言
频率响应法的特点
1）由开环频率特性?闭环系统稳定性及性能 2）二阶系统频率特性?时域性能指标 高阶系统频率特性?时域性能指标
3）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定 工程上广泛应用 4）在校正方法中，频率法校正最为方便 5.1频率特性的基本概念
?1: r(t)?Asin?t时，css(t)与r(t)的幅值比，相角差构成的复数1.定义??2. G(s)中，令s?j?得出G(j?)为频率特性
??3. c(t)的富氏变换与r(t)的富氏变换之比一、 地位：三大分析方法之一
?1)图解法，简单二、 特点：??2)不直接解闭环根，从开环?闭环特征(特别适用于校正，设计)
??3)近似法，不完全精确以右图R－C网络为例：
ur?iR?uc ? i?Cu?c?q? ur?Cu?cR?ucUr(s)?(CRs?1)?Uc G(s)?Uc(s)T?CR1U(s)?Ts?1 r设ur(t)?Asin?t 求uc(t)
?uA1c(t)?A?T?tT1?T2?2e???1?T2?2??1?T2?2sin?t?T?1?T2?2cos?t? ??A?T?t1???T?2???2eT?A??1?T2?2sin(?t?arctg?t) 瞬态响应?????????????稳态响应网络频率特性
1
A??221?幅频特性G(j?)?css(t)?1?T?频率特性定义一：——频率特性物G(j?)：??r(t)A221?T????相频特性?G(j?)??css??r??arctgT?理意义：
频率特性G(j?)是当输入为正弦信号时，系统稳态输出（也是一个与输入同频率的正弦信号）与输入信号的幅值比，相角差。 又可看出：
11?T?22???arctgT??1111???1?j?T1?j?T1?j?T1?sTs?j?
一般地：对线性定常系统而言：频率特性G(j?)?G(s)s?j?
频率特性定义二：系统传递函数G(s)中令s?j?，即得系统频率G(j?)
G(s)与G(j?)有密切联系
C(s)?G(s)R(s)
?C(j?)?G(j?).R(j?)
C(j?)G(j?)?
R(j?)频率特性定义三：系统频率特性＝输出的富氏变换
输入的富氏变换例1：已知系统传递函数G(s)?解：G(j?)?
1，r(t)?3sin(2t?30?)，求css(t)＝？ s?11
1?j?TG(j?)?11?T2?2?1T?1??2?c(t)13 ?ss?css(t)?r(t)55?G(j?)??arctgT???arctg2??63.4?
??2T?1?css(t)?css(t).sin(?t?30??G(j?))??c) ess(t)?r(t)ss(t?3sin(?t?33.4?)5st?in(2 ?33.4)33sin?t(2?3?0)5频率响应法与时域法的不同点： 1）输入是正弦函数
2）只研究系统稳态分量(而非过渡过程)中，幅值，相角随?的变
2
化规律
系统不同形式的数学描述间的关系： 2.频率特性的表示方法 以
11?j?T为例：
依频率特性定义二：在s平面上，自变量s沿虚轴取值：s?j0?j?时，复函数G(s)在?G?平面上用复矢量描述，其模和相角的变化规律，即频率特性。
例
G(s)?11Ts?1?T(s?1 T)表示频率特性的四种方法：
?幅相特性?I. 频率特性?? ?????相频特性
Ⅱ.幅相特性 （奈奎斯特）
?对数幅频?Ⅲ.对数频率特性??
???对数相频 （波特图）
Ⅳ对数幅相特性 （尼克尔斯图）
5.2 典型环节的频率特性 1. 典型环节的幅相特性曲线
1）比例环节
比例环节的传递函数为
G(s)?K
G(j?)?K??G(j?)?K ??G(j?)?0?
2） 积分环节
3
1 s1??起点：???90?1?G(j?)?微分环节 G(s)?s G(j?)????j?? 0??90??终点：?G(j?)?－90?? 0?90??G(j?)???起点： G(j?)?j??? ??90???G(j?)?90??终点：13） 惯性环节 G1(s)?
Ts?11不稳定环节 G2(s)?
Ts?1K?G(j?)??起点：K?0?K?22G1(j?)?1?T???1?j?T? 0??90??终点：?1?G(j?)??tg?T? G(s)?K的幅相特性是半圆的证明
1?j?TKK(1?j?T)??X?jY 证：设G(j?)?1?j?T1??2T2KK?实部：X?
1??2T2Y21?2X??TKYY222???TX???T???T?2 虚部：Y=X1??2T2XKY2Y22?X(1?2)?K?X(1?2)?KX 由X?Y2XX1?2XK2K2222得：X?Y?KX (X?)?Y?()
22KKY这是 圆心在(,0)，半径为的圆方程，???T?, ?只有下半圆。
22X? G(j?)?幅相特性的互相确定
K由幅相特性曲线形状?G(s)?
Ts?1由初始点频率特性?K?K
? 关于G(j?)?
4
???由?1??45???tg?1?0T??0T?tg45??1,T?1??0??由-??2???2??tg?1?1T??tg?可以21T?tg?2,T??1写出G(s)?KTs?1
? 惯性环节是一个低通滤波器
?G(j?KG(j?)?K??2)?1?T2?22j?T?1???G(j?)??tg?1?T?1??2－1????180??tg?T????起点：K??180???终点：0??90??非最小相角系统(其相角变化量比最小相角系统大)
?4） 二阶振荡环节 GK1(s)?
(s?)2?2?s?1n?n不稳定二阶振荡环节 Gs)?K2((s
2s?)?2???1nn1)GK1(j?)????2??
?1??2???j2?n?n
??G1(j?)?K?起点：?2?K?0??(1??222?2)?4????n?2n????2??? ?????Gj?)??arctgn1(?????1??2?2?n?终点：0??180?? 谐振频率、谐振峰值
谐振峰值Mr?G(?)?max—振荡环节稳态输出能达到的最大幅值比 谐振频率?r??:G(?)max?—使输出达到幅值时的频率值 推导：G(s)?K
(s?)2?2?sn??1nG(j?)?K （1）
??222??1??2??2??4??2n?n5
222????d??2??令?0??0 ??1?2??4?2?d?d????n??n???dG得：
??2???12?1?2?(?22)?4?(2?)?n?n?n??n?
?4??????3??2????2??2?4??82?42??1?2?2n?n???2???0n?n??n即：?2?2?1?2?2??r??n1?2?2 （2）
n(2)?(1)
Mr?G(?r)?1?1??1?(1?2?2)?2??(2?)2(1?2?2)2?1??2???Mr?1?2?1??2 ???r?1?2?2??n? 振荡环节特点：?不同，特性不同
????0.707 1?2?2?0 ?r,Mr不存在 ????0.707 1?2?2?0 ???r?0??Mr?1???????1?2?2???0.707 1?2?2?0 ?rn??n ???Mr?1??2?1??2?1?????0 1?2?2?1 ????r??n?Mr??3）6
（
??0,??????破坏：桥梁坍塌n时，对应共振现象
利用：收音机调台，信号发生器问题：??0时，h(t)?1?cos?t??，这里为何幅值??？
? 振荡环节 G(s)????相互确定? 幅相曲线
由曲线形状?G(s)?K(s2?)?2?s
n??1n由起点：G(j0)?K?0?K 由?0处的相角：
2??02??0?G(j?)??tg?1?n??90???n???(?0)2?1??1?(?0)21?(?0)2?n??0
?nn?n由?0处的模值：
?n??G(j?0KKK0)????22?22????2G(j? G(j?0)????
??1?0?2?00)?2??4?n??2n由确定出的K,?K?2nn,?，可写出：G(s)?(s
2?)?2?s?1n?n 7
K?G(j?)??222??22?(1?2)?4???n?n2K?II．G2(j?)? ??2????2???1??j2??n??2???G(j?)??arctg?2n?n??2?1?2??n?
?起点：K??360? ? 0??180??终点：6) 一阶复合微分环节 G1(s)?Ts?1 不稳定的一阶复合微分环节G2(s)?Ts?1
22? 1?0??G1(j?)?1?T??起点：I．G1(j?)?j?T?1? ? ??90????G1(j?)?arctg?T?终点：?G(j?)?1?T2?2 1?180??起点：?2II．G2(j?)?j?T?1? ??T?1终点： ??90??180??tg?T???G2(j?)?arctg??17) 二阶复合微分环节G1(s)??s?2??s?1?(2222s
?n)2?2?ss?n?1
s不稳定二阶复合微分环节 G2(s)??s?2??s?1?(?n)2?2??n?1
2??222??G1(j?)?(1?2)?4??n?n2???2?????I．G1(j?)??1?2??j2? ?2??n??n??n??G(j?)?arctg?1?21?2??n??
8
?起点：1?0? ??终点：??180?
2??222??G2(j?)?(1?2)?4?2???nn2???????? II．G2(j?)??1?2??j2???2?2??n??n?n??n??1?G(j?)?arctg?360??tg?2?2?21?21?2???n?n??起点：1?360? ? 0?180??终点：8) 延迟环节
r(t)?C(s)e??s.R(s)??e??s ?c(t)?r(t??)?1(t??)?R(s)R(s)??G(j?)?1G(j?)?e??j??
???G(j?)????(弧度)
2． 对数频率特性(Bode图)
1.典型环节的对数频率特性(波德图) 波德图坐标的特点：
旬距横轴(?):按lg?刻度以?标定? ??倍频程纵轴(L(?)):L(?)?20lgG(?)dB
pcpc?单位：贝尔，分贝：lg(贝尔)?10lg(分贝)?prpr?uc??20lg(分贝) ?ur??声源功率10?倍，人耳听起来?1倍??波德图坐标与幅相图坐标的关系： 波德图的优点： ① 可将幅值相乘化为对数相加运算 ② 可以在较大的频段范围内表示系统频率特性 ③ 可以绘制渐近的对数幅频特性；可以制作标准样板，画出精确的对数频率特性 ④ 利用实验得出的频率特性数据，很容易定出G(s)
⑤ 频率轴等距对应频率值等比。纵轴是相对的(??0的点在??远处) II．典型环节的对数频率特性
1. 比例环节：G(j?)?K
9
1?积分环节G(j?)??j? 2. ??微分环节G(j?)?j???1??20lg?1?L1(?)?20lgG(j?)???j?j???(?)??90? ???L(?)?20lgj??20lg?G(j?)?j???2???(?)??90?3.
1?惯性环节G(j?)??jT??1? ?1?不稳定的惯性环节G(j?)??jT??1??T??1时，G1(j?)?1?022?1?L1(?)??20lgT??1?G1(j?)?1??T??1时，G(j?)?jT??1?1???(?)??arctgT?jT???L(?)??20lgT??1?T??1时，G2(j?)??1??180?1?2?G2(j?)?1??T??1时，G(j?)?jT??1??(?)??arctgT?2?jT????122
惯性环节对数相频特性对称性的证明：(见右图)
TTa)??G()??90?即可： aTTTT1)??arctg?? 设???G(aTaTaaTa???G()??arctg??a
TT1?(?a)tg??tg?tg(???)??a????????90?
11?tg?tg?1?.aa?一阶复合微分G(j?)??s?14. ?
不稳定的一阶复合微分G(j?)??s?1?只需证明?G(
10
Gj?)?j???1???L1(?)??20lg?2?2?1????1时，G1(j?)?1?0?1(???(?)?arctg???????1时，G1(j?)?????90??L(?)?20lg?2?2?1Gj?)?j???1?2?????1时，G)?1??180? 2(j?2(??????(?)?arctg?1????1时，G2(j?)?????90?（与惯性环节的特性对称与?轴）
?二阶振荡环节G(s15. ??1)??(s?n)2?2?(s?n)?1??不稳定的二阶振荡环节G(s)?1?2(s?n)2?2?(s?n)?1
??L)??20lg??1?(?2)2??1(???(2??)2????1时，Gj?)?1????n??n?L1(?)?20lg1?0,?(?)?01(??n1?(??)2?j2?????????????1时，L(?)??20lg(?n?n?1?(?)2???(?)??arctg?2??????????n??n?????1n?)2,?(?)??180?n??L??22??2(?)??20lg?1?()??(2??Gj?)?1???????)2n?n???1时，L2(?)?02(??n1?(??)2?j2????????1?(?)2????n?n???(?)?arctg?2????????????1时，L(?)?20lg(?n??n?????2n?)2n
振荡环节对数频率特性曲线,修正。
11
???二阶复合微分环节G1(s)?(s)2?2?(s)?16.
??n?ns ??不稳定的二阶复合微分环节?G2(s)?(s?)2?2?()?1n?n??2?12??L1(?)?20lg????1?(?)2??(2??)2???)???1?(???????n??n??G2???1(j??)??j2??n??n?2?????arctg?n1(?)? 1?(?)2???n????????1：L1?L2?0?20lg1??L2(?)?Ln1(?) ??????1:L?L?20lg(?)2G(j?)???1?(?)2???????12n?n2????j2??n??n???2??????n2(?)?arctg1?(?)2???n
与荡环
特性对称
7. 延迟环节：G(s)?e?s?
G(j?)?e?j???1????弧度??L(?)?20lg1?0
??(?)??5.73???度注意：
① 对数频率的特点： ② 互为倒数的环节之间的对数曲线间的对称关系 ③ 半对数坐标低，惯性，??0.5振荡环节相频曲线样板 (最小相角系统)
振节
12
由系统的对数幅频曲线确定系统传递函数
5．3系统开环频率特性的绘制 5．3．1开环幅相曲线的绘制
例：单位反馈开环传递函数：
G(s)?KKTTsv(T?1)(T?121s2s?1)sv(s?11 T)(s?T)12
一般地：
G(s)?K(?1s?1)(?2s?1)?(?ms?1)sv(Ts?1)(T?1)?(T 12sns?1)起点：(??0时)完全由G(s)中
Kv?0sv来确定：G(j0)???K???v(?90?) v?0 终点：(???时)当n?m时：G(j?)?0??90?(n?m)
中间部分由零极点矢量随??的变化趋势来大致确定。 注意问题：
13
1) I型系统：G(j0?)一般不落在虚轴上，??0时的实部渐近坐标为：Vx?limReG(j?)
??02) 当G(j?)中不含有零点时，G及?G一般会连续减小，曲线是连续收缩的。当有零点时，曲线则G(j?)则可能会扭曲。 3) 特殊点的确定：
G(j?)与负实轴的交点处的频率及幅值 i）
试探s?j?，当?G(j?g)???8?0i??j??1?时
G(j?g)?ii）
K*j?g?z1?j?g?zmj?g?p1?j?g?pn
G(j?)?1时的频率和相角
试探s?j?，当G(j?c)?1时
?G(j?c)???i???j
例1 G(s)?解：
K(T1s?1)画幅相曲线
(T2s?1)(T3s?1)(T4s?1)G(j0)?K?0?
G(j?)?K??90?(3?1)?0?360?
例2
G(s)?K画幅相曲线
s(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)G(j0)????90?
G(j?)?0??90?(4?0)?0??360?例4 G(s)?K 2s(T1s?1)(T2s?1)
14
分析：曲线从负实轴上（下）过？为什么 例5 G(s)?K(T1s?1) 2s(T2s?1)(T3s?1)(T4s?1)分析：曲线从负实轴上（下）过？为什么 G(j?)与负实轴交点的确定：与例3一样： 试探???x使：
??(?1??2??3??4??5)??180? 即使?(?x)??3(?x)?4(?x)??5(?x)?0
故有制作奈奎斯特曲线的一般规律，见P95 当n?m时，情况可能有不同，要具体分析：
s3例6：G(s)? 求G(j?)奈奎斯特图
(s?0.31)(s?5.06)(s?0.64)解：
G(j0)?0?270?
G(j?)?K?0??1?0?分析： ① 角度，为何从?270??0 ?G?270???1??2??3
② G为何不会出单位圆之外，且以?90?进入K?1点? ???时，
3j??0G??1j??p1j??p2j??p3；当???时，G?1
例：已知开环传递函数如下，作幅相特性曲线
G(s)?解：
5
s(s?1)(2s?1) 15
G(j?)?5j?(j??1)(2j??1)5 ?j?(1?2?2?3j?) ?25j?1?2??3j????222????(1?2?)?(3?)??
?15??5j(1?2?2)?155j(1?2?2 )????1?5?2?4?4???1?5?2?4?4????1?5?2?4?4??起点，??0时，G(0)??15?j?
与实轴交点（虚部为0的点），令虚部为0：1?2?2?0,??12 代入实部：实部＝?15?15?21?5?11?9??3.33? ?2?4?4终点??时，G(?)?0?j0
例：已知系统开环传递函数，画出其幅相曲线，定出与坐标交点处的参数。
G(s)?s3(s?0.2)(s?1)(s?5)
s3解： G(s)?(5s?1)(s?1)(0.2s?1)
(j?)??j?3
(5j??1)(j??1)(0.2j??1)??j?3G(1?6.2?2)?j?(6.2??2)?4(6.2??2)?j?3(1?6.2?2)
?(1?6.2?2)??2(6.2??2)?X?jY?0: ??X0?0?0??Y0?0??G(0)?0?270?
Y11?0?1?6.2?2?0,?1???令 6.20.4016??X??22?G(0.4016)?0.0267?180?1?0.40161?6.2??2?2??0.0267?16.2?0.4016??16
X2?0?6.2??22?0,?2?6.2?2.49??3令 ?G(2.49)?0.41234?90? ??2Y2??0.41234?1?6.2?22??3?? ?X3?0???G(?)?0?0?Y?0?3?
例：已知单位反馈系统，开环传递函数为：
K
s(s?1)(2s?1)求 1）当K?1时：
G(j?c)?1；求?c?1,?G(j?c)??G(s)??G(j?g)??180?；求?g??,G(j?g)??2）画出K?1,2时的幅相曲线 解：1）K?1时：
1?G(j?)? (1)1?22G(s)??.1??.4??1?s(s?1)(2s?1)??1?1??G(j?)??90??tg??tg2? (2)
令G(j?)?1??.1??.4??1?1
试根242?4??5??1?1?????c＝0.573(弧度/秒) (3) 即：????22(3)?(2):?G(j?c)??90??tg?10.573?tg?120.573??90??29.8??48.9??168.7?令
G(j?)??180???90??tg?1??tg?12?
即：
tg?1??tg?12??90?
tg?12??90??tg?1? 12??ctg(tg?1?)?
?
?2???g?0.707(4)?(1):G(j?g)?12(4)
1?g.1??g2.4?g2?1?11??0.51650.707?1.225?1.7321.936
注：此题可用试探法在s平面确定：
17
1?找?=?使j??pj??pj??p??G?1cc1c2c3?21?1??G(j?c)???90???2??3??=?2cG(s)???s(s?1)(2s?1)s(s?1)(s?1)?找?=?g使?2??3?90???G(j?g)?180?2??G(j?g)?1[2j?g?p1j?g?p2j?g?p3]?2）画出K?1.2时的幅相特性，如图
5．3．2开环对数频率特性曲线的绘制
例1 系统L(?)曲线如右，求G(s)?? 解：依图：G(s)?K Ts?13020 20lgK?30?K?10 转折频率??1 ??0;T?T?0
?31.6
1
(0)
?G(s)??031.6
1s?1例2 最小相角系统L(?)曲线如右，求G(s)?? 解：依图 G(s)?K(s?n)2?2?s
?n?1
(1) (2)
20lgK?K?10
120lgMr?20lg?8
22?1???r??n1?2?2 2 (3)
由(2)式 lg(2?1??)??8 20
4?(1??)?(104222?8202)8?1?????1020??4??2?0.0396?04?2????0.9791(舍去)1?1?4?0.0396 ?0.5?0.4587?12??2＝0.203?r28.77(5) (4)?(3):?n???30
221?2?1?2?0.203 (4)
18
(1).(4).(5)?(0)G(s)?(10s2s)?2?0.203??13030?9000 2s?12.81s?9002 开环系统对数频率特性曲线
G(s)?K(?1s?1)?(?ms?1) vs(T1s?1)?(Tn?vs?1)?L(?)?20lgG(j?)?20lgK?20lgj?1??1???20lgj?m??1?111? ?20v?lg?20lg???20lg?j?j?T1?1j?Tn?v?1???(?)??G(j?)?tg?1?????tg?1???v?90??tg?1?T???tg?1?T1mn?v?即：开环系统对数频率曲线＝各环节对数频率曲线之迭加 例1：已知G(s)?5?0.25(s?2) 画对数频率曲线 22s??s?2?0.5?0.5s?0.5??110(s?1)2化为标准形式
解：G(s)?s?s?s?()2?2?0.5?1?0.5??0.5G(s)为4个典型环节之组合：1) 比例环节G1(s)?K?10
12) 积分环节G2(s)?
ss?s2?3) 振荡环节G3(s)?1?()?2?0.5??1?
0.5??0.514) 一阶微分G4(s)?s?1
2
绘制开环对数频率特性的一般步骤： 原理：
19
???N?L()??Li(?)?i?1N：构成G(s)的典型环节数 ????N(?)???i(?)i?1步骤：以G(s)?40(s?0.5)s2(s?0.2)(s2?s?1)为例2 [1]. 把G(s)化为标准形式(开环增益型)
100(1s?G(s)?0.51) s2(10.2s?1)(s2?s?1)[2]. 将各环节的转折频率按顺序排出：
?1?0.2?惯性环节(10.2s?1)?12?0.5?一阶复合微分环节(0.5s?1) ?3?1?振荡环节(s2?s?1) ??0.5[3]. 确定最小转折频率左边的曲线(直线)
过??1，L(?)?20lgK?20lg100?40dB的点 斜率为?20vdB/dec??20?2??40dB/dec [4]. 迭加作图：(在上面直线的基础上)
??一阶?惯性环节:?20dB/dec;??1?0.2:?20对数幅频曲线在转折处对应:????复合微分:?20dB/dec;??2?0.5:?20
??振荡环节:?40dB/?二阶dec;??1?1:?40???复合微分:?40dB/dec对数相频曲线：先画出各环节相频曲线，之后逐个叠加。
[5]. 校正(依所需的精度而定)
① 当二阶环节??(0.38?0.71)时，要用校正曲线校正 ② 当两惯性环节转折频率很接近时，需要校正 [6]. 检查
① 最右边曲线的斜率??20(n?m)dB/dec??20(5?1)??80dB/dec ② 转折点数＝(惯性环节数)+(一阶复合微分数)+(振荡环节数)+(二阶复合微分数)③ 相角的最后趋近值???2(n?m)???2(5?1)??2???360?
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故?(j?)频率特性不易画出。需要从G(j?)入手去研究。 二、 闭环频率特性和等M，等N圆图，尼柯尔斯图线
1). 对于单位反馈系统
???? ? G(j?)?OA???? 1?G(j?)?BA????OAOA?.(?G??1?G)???????BABA这样可以确定?(j?)随?的变化规律，但每对一个G(j?)都要这样分析太麻烦，故需研究一个
较通用的办法：
G(s)1?G(s)G(j?)?(j?)?1?G(j?)?(s)?OA?M常数的轨迹——等M圆，如： BA 作OB的垂直平分线，则其上?(j?)的总为1。可以证明，等M2). 作出
轨迹为圆：
证明：设G(j?)?X?jY
?(j?)?M(?)??(?)
则
：
GX?jYX2?Y2OA ?(j?)?M(?)????M(?)?1?G1?X?jY(X?1)2?Y2BAM22M22)?Y?() 上式平方整理得：(X?221?M1?M这是一族圆的方程，圆心在实轴上，半径随M而不同。 3). 作出?BAO＝常值的轨迹——等N圆图
GX?jY(X?jY)(1?X?jY)X2?X?Y2?jY)??(j?)????1?G(X?1)?jY(X?1)2?Y2(X?1)2?Y2
Y??(?)???(j?)?tg?12X?X?Y2Y 令N(?)?tg?(?)?2并整理可得：
X?X?Y21212N2?1(X?)?(Y?)?
22N4N2这是一族圆的方程
又可以用几何方法证明：∵同弦所对的圆周角相等： 反之，使?相等的轨迹一定是圆。
4). 有G平面上的等M，等N圆图后，把G(j?)奈奎斯特曲
线画出来，
由G(j?)与等M圆族的交点，可以确定M(?)?? 由G(j?)与等N圆族的交点，可以确定?(?)???
但G(j?)奈奎斯特曲线不易画准，则把等M,N圆族映射到尼柯尔斯坐标上，得出尼柯尔斯图线——由G(j?)特性确定?(j?)特性曲线的工具
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5). 举例说明尼柯尔斯图线的用法(见下页) 6). 非单位反馈时的处理办法：
如右，先按上述方法作出?1(s)的对数频率曲
线，再在其上叠加
1的频率特性 H(s)??L(?)??(j?)(dB)?作对数频率曲线G(j?)???作出尼柯尔斯图??(j?)?例：系??(?)作幅相频率曲线??(j?)????统如右：根据尼柯尔斯图线确定其闭环频率特性：
解：由(a)得出其开环对数频率特性(近似)，经过修正，得出较精确的L(?),?(?)曲线(b)，由(b)列出表(c)的1.2.3处值。4.5行的值对应点在尼柯尔斯图上确定：
1 2 ? L(dB) 3 ?? -99 4 M(dB)0.1 5 6 1 21.3 2 15 0.3 -10 3 11.5 0.67 -14 5 6.3 -130 2.2 -28 1.29 7 2.5 -144.5 4.8 -49 1.74 8.5 -0.3 -153.6 6.5 -82 2.11 9 -1 -156.5 6.9 -95 2.21 10 -2.5 -162 6 -124 2 11.7 -5.2 -170 1.5 -158 1.19 15 -9.2 -183 -5.5 -184 0.53 20 -14.5 -198 -12.8 -202 0.23 25-1-106.5 -114.5 -2-1?? M -4 -21.01 1.035 1.08 6行值由M(dB)折算出来 0.1由1.4.5行可以制出?(j?)的对数频率曲线(d)。由6.5行，可以制出?(j?)的幅相频率曲线或频率特性曲线如(e)。对非单位反馈系统，可以化为单位反馈系统来研究。
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