[随堂演练]
1．如图所示为某质点做直线运动的v - t图象，关于这个质点在4 s内的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．质点始终向同一方向运动
B．4 s内通过的路程为4 m，而位移为零 C．4 s末质点离出发点最远
D．加速度大小不变，方向与初速度方向相同
解析：图象的斜率不变，因此物体做匀变速直线运动，开始时速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动，t＝2 s时，物体速度减为零，然后物体反向加2＋0
速运动，t＝4 s时，回到起始点，由图可知物体所经历的路程为：L＝2×2×2＝4(m)，位移为零，故A、C、D错误，B正确．
答案：B
2．(2014 年上海普陀质检)甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如右图所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t
的关系图象，下列图象中正确的是( )
解析：由图可知，在相同时间内乙的位移大于甲的位移，说明乙的速度大于甲的速度，选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
3．(2014年福建惠安月考)甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v - t图象如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是( )
A．甲在乙之前2 m C．乙在甲之前4 m
B．乙在甲之前2 m D．甲在乙之前4 m
解析：甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时，各自的位移为2 m和6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.
答案：D
4．(2013年全国课标卷Ⅰ)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(x - t)图线．由图可知( )
A．在时刻 t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
解析：在位置－时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇．由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻应是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车一直沿正向运动，故B正确；由t1～t2时间内b车图线斜率的绝对值可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，即此时b车瞬时速度为零，可见D错误．
答案：BC
[限时检测]
(时间90分钟，满分100分)
[命题报告·教师用书独具]
知识点 v - t图象的应用 x - t图象的应用 a - t图象、v - t图象的理解 应用v - t图象分析追及、相遇问题 应用图象分析物体的运动特点 追及、相遇问题
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
7 9、11 5、8、12 题号 2、4 1、3、6 10
1．(2014年江苏模拟)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位移—时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 该质点的加速度大小为2 m/s2
B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s
C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 m D．该质点在t＝0时速度为零
解析：质点做匀加速直线运动，设t＝0时质点的速度为v0，加速度为a，1
由图象知t1＝1 s时，x1＝2 m；t2＝2 s时，x2＝8 m，利用公式x＝v0t＋2at2得：11
x1＝v0t1＋2at12，x2＝v0t2＋2at22，代入数据解得a＝4 m/s2，v0＝0，t＝1 s时的速度大小为4 m/s，故只有D正确．
答案：D
2．某物体运动的v - t图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．物体在第1 s末运动方向发生改变
B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的 C．物体在第6 s末返回出发点
D．物体在第5 s末离出发点最远，且最大位移为0.5 m
解析：物体在前2 s内速度方向均为正方向，A错误；物体在第2 s内和第3 s内的v - t图线的斜率相同，故加速度相同，B正确；物体在前4 s内的总位1
移为零，在第2 s末和第6 s末离出发点最远，最大位移为xm＝2×1×2 m＝1 m，故C、D均错误．
答案：B
3．(2014年大庆模拟)如图所示，是A、B两质点从同一地点运动的x - t图象，则下列说法不正确的是( )
A．A质点以20 m/s的速度匀速运动
B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动 C．B质点最初4 s做加速运动，后4秒做减速运动 D．A、B两质点在4 s末相遇
解析：x - t图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的x80方向，由x - t图象可知，A质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v＝t＝4 m/s＝20 m/s，A正确；B质点最初4 s沿正方向做减速运动，后4 s沿负方向做加速运动，B正确，C错误；4 s末A、B两质点达到同一位置，故相遇，D正确．
答案：C
4．(2014年南开区一模)小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后又弹到空中某一高度，其速度v随时间t变化的关系如图所示．若g＝10 m/s2，则( )
A．小球第一次反弹后离开地面的速度大小为5 m/s B．小球反弹起的最大高度为0.45 m C．碰撞前后速度改变量的大小为2 m/s D．小球是从5 m高处自由下落的
解析：由题图可知，小球落地时的速度大小为5 m/s，反弹后离开地面的速度大小为3 m/s，所以与地面碰撞前后速度改变量的大小为8 m/s，故A、C均错1
误．小球反弹起的最大高度等于t轴与下方图线所夹的面积，即h＝2×3×(0.8－0.5) m＝0.45 m，故B对；小球下落的高度等于t轴与上方图线所夹的面积，1
即H＝2×5×0.5 m＝1.25 m，故D错误．
答案：B
5．如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s C．9 s
B．8 s D．10 s
10
解析：物体B做匀减速运动，到速度为0时，所需时间t1＝2 s＝5 s，运动0－vB2102
的位移xB＝2a＝ m＝25 m．在这段时间内物体A的位移xA＝vAt1＝4×5
2×2m＝20 m；显然还没有追上，此后物体B静止．设追上所用时间为t，则有4t＝x＋25 m，所以t＝8 s．故选B.
答案：B
6．(2014年盐城模拟)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，
汽车也行驶到A.以向东为正方向，它们的位移—时间图象如图所示，图中t2＝2t1，由图可知( )
A．小鸟的速率是汽车速率的两倍
B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1 C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍 D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等
解析：设A、B之间的距离为x.由t2＝2t1，结合图象可知，小鸟与汽车相遇x3
时，汽车的位移大小为4，小鸟的位移大小为4x，故A错误，B正确；小鸟飞行6
的总路程为4x＝1.5x，C正确；小鸟在0～t2时间内的位移为零，而汽车在0～t2时间内位移大小为x，故D错误．
答案：BC
7．(2014年唐山模拟)甲、乙两辆汽车从同一点出发，向同一方向行驶，它们的图象如图所示．下列判断正确的是( )
A．在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面 B．在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车的大 C．在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车增加的快 D．在t1时刻两车第一次相遇
解析：由速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面，乙车的速度始终比甲车的大，选项A、B正确；由速度图象的斜率表示加速度可知，乙车的加速度逐渐减小，选项C错误；在t1时刻两车第一次速度相等，选项D错误．
答案：AB
8．(2014年福建省安溪一中、德化一中高三联考)汽车正在以10 m/s的速
度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )
A．9.67 m C．3 m
B．3.33 m D．7 m
解析：设经过t时间汽车的速度减为和自行车相同， v－v0
解得t＝a＝1 s
v0＋v
t时间内汽车的位移x1＝2t＝7 m
自行车的位移x2＝vt＝4 m求得：x＝x1－x2＝3 m，所以选C. 答案：C
9．(2014年重庆期末)某质点做直线运动，运动速率的倒数1/v与位移x的关系如图所示，关于质点运动的下列说法正确的是( )
A．质点做匀加速直线运动
1B.v - x图线斜率等于质点运动加速度 C．四边形AA′B′B面积可表示质点运动时间 D．四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间
11
解析：由题中v - x图线可知，v与x成正比，即vx＝常数，质点做变速1
直线运动，图线斜率不等于质点运动的加速度，由于三角形OBC的面积S1＝21x1
OC·BC＝2·v，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由
1
1x2S2＝2·v体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，
2
A、B、C错误，D正确．
答案：D
10．(2013年高考海南单科)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a - t图象如右图所示．
下列v - t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
T
解析：由图可知，在0～2时间内a＝a0＞0，若初速度大于0，物体做匀加速运动，v - t图象是向上倾斜的直线，故B、C皆错误；由于在T～2T时间T
内a＝－a0，，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～2时间内相同，故A错误D正确．
答案：D
二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(14分)酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v - t图线分别如图甲、乙所示．求：
(1)正常驾驶时的感知制动距离x；
(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.
解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得：t1＝0.5 s，t2＝1.5 s，汽车减速时间为t3＝4.0 s
初速度v0＝30 m/s
v0＋0
由图线可得：x＝v0t1＋2t3 解得：x＝75 m
(2)Δx＝v0(t2－t1)＝30×(1.5－0.5) m＝30 m 答案：(1)75 m (2)30 m
12．(16分)如图所示，一辆长为12 m的客车沿平直公路以8.0 m/s的速度匀速向北行驶，一辆长为10 m的货车由静止开始以2.0 m/s2的加速度由北向南匀加速行驶，已知货车刚启动时两车相距180 m，求两车错车所用的时间．
解析：设货车启动后经过时间t1时两车开始错车，则有x1＋x2＝180 m， 1
其中x1＝2at12， x2＝vt1
联立可得t1＝10 s.
设货车从开始运动到两车错车结束所用时间为t2，在数值上有x1′＋x2′＝(180＋10＋12) m＝202 m.
12
其中x1′＝2at2， x2′＝vt2， 解得t2＝10.8 s
故两车错车时间Δt＝t2－t1＝0.8 s. 答案：0.8 s