《工程测量》习题集（一）解答
1. 测量距离AB和CD，往测结果分别为164.235m和208.412m，
返测结果分别为164.228m和208.421m。试求：（1）往返较差；（2）相对中误差；（3）比较哪段距离丈量的精度高？
解：
线段 AB CD
（1）往返较差：
K?D往－D返D平均＝?D1＝D平均D平均/?DD往 （m） 164.235 208.412 D返 （m） 164.228 208.421 D平均 （m） 164.232 208.416
AB线段：
KAB?11?164.232/164.235?164.22823462 CD线段： 11KCD??208.416/208.412?208.42123157
所以，AB线段精度等级较高。
（2）相对中误差：
线段 AB CD Di（m） 164.235 164.228 208.412 208.421 m1Km?＝D平均D平均/m2?????m??n?1① 计算各线段的改正数νi：
D平均（m） 164.232 208.416 ν = D平均 – Di (mm) -3 4 4 -5 ν2 9 16 16 25 [ν2] 25 41 1
② 计算各线段的中误差mi：
AB线段： 2???25?? mm mAB??????5n?12?1 CD线段：
2???????41??6.4 mm mCD??n?12?1
③ 计算各线段的相对中误差Km： AB线段：
KmAB??mAB111＝??D平均D平均/mAB164.232/(5*10?3)32846mCD111＝??D平均D平均/mCD208.416/(6.4*10?3)32565CD线段： KmCD所以，AB线段的精度等级较高。
2. 测得一正方形的边长
误差。
a＝93.30±0.08m。试求正方形面积及其中
解：a=93.30m，ma=±0.08m，正方形的面积：A = a2
所以，A = 93.302 = 8704.89 m2
根据误差传播定律的一般函数形式求解面积中误差mA：
222?f??f?2??f?2??f?2?2amZ??? ?mn， ?a?m1???m2??????x1???x2???xn?
22所以， mmA??(2a)2ma??2ama??2?93.30?0.08??14.93
正方形的面积最后可以表述为：A = 8704.89±14.93 m2
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3. 等精度观测五边形
中误差mβ＝±40″，试求：
ABCDE内角各两个测回，一测回角观测值
（1）五边形角度闭合差的中误差；
（2）若使角度闭合差的中误差不超过±50″，需观测几个测回？
解：
（1）五边形角度闭合差的中误差Mf 设一个等精度的测回中，五边形的五个观测角分别为β1~β5，每个观测角的中误差均为mβ。五边形内角闭合差fβ = [βi] – (5-2)*180o，
则，一测回内角闭合差的中误差mf为： mf??5m???5?40????89?? 因此，两测回的闭合差中误差Mf等于： Mf?mfn??89????63?? （n为测回数） 2（2）若使Mf不大于±50″，则需要观测n个测回 根据上面的公式，有： ?50???mfn2??89?? n89???所以， n???????3.2
?50?即，至少要观测4个测回，才能是闭合差的中误差不大于±50″。
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4. 某闭合导线的控制测量结果如图所示，请列表计算控制点B、C、D的平面坐标。
D 83.05xA?3216.50yA?1850.25 A ?AαAB=120o25'45\102.95 '''98?3530?B'102?3830 B ''?D?80?38'45'' 82.4078?06'40'' ?C133.55 C 4
5. 根据课本图10-20（pp255）的等高线，作AB方向的断面图。
解：断面图的绘制和规定可参考课本图10-16（pp251）
6．水平场地平整土方量计算。（课本pp255 习题10-4问题（1））
解： +2.1 A -1.5 B -6.7 38.0 C
-6.9 37.8 D
-5.7 39.0
-2.7 42.0
+1.2 45.9
+5.3 50.0
-4.9 39.8
-0.7
44.0
+4.4 49.1
+8.3 53.0
43.2
+1.2 45.9
+3.0 47.7
+6.4 51.1
46.8
+4.8 49.5
+4.9 49.6
E -4.8 39.9 1
5
-0.6 44.1
+2.0 46.7
+3.5 48.2
+6.2 50.9
2 3 4 5