材料热力学上课题目
例1-1 已知液体铅在1个大气压下的热容量Cp(l)为Cp(l)=32.43-3.10×10-3T J/(mol·k)，固体铅的热容量Cp(s)为Cp(s)=23.56+9.75×10-3T J/(mol·k)，已知液体铅在熔点(600 K)凝固为固体时放热4811.60 J/mol，求液体铅过冷至590K凝固为固体时焓的变化。
液体Pb固体Pb600Kb恒温相变c降温升温590Ka初始态相变d终态
求?H示意图例1-2 已知锡在505K(熔点)时的熔化热为7070.96 J/mol，并有
Cp(l)=34.69-9.20×10-3T J/(mol·k) Cp(s)=18.49+26.36×10-3T J/(mol·k)
计算锡在绝热器内过冷到495 K时能自动凝固的分数。
505K恒温，放热b相变c终态吸升热温升吸温热相变放热495Ka初始态1 mol液体d x mol固体(1-x) mol液体求?H示意图
例1-3 铅的熔点为600K，凝固热为4811.6 J/mol，求铅在600K凝固时熵值的变化（在一个大气压下）。
例1-4 已知液体铅在1个大气压下的比热为： Cp(l)=32.43-3.10×10-3T J/(mol·k)
Cp(s)=23.56+9.75×10-3T J/(mol·k)
液体铅在熔点(600K)凝固为固体时放热4811.6 J/mol，求液体铅过冷至590K凝固时熵值的变化（在一个大气压下）。
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液体Pb固体Pb恒温相变600Kbc降温升温590Ka初始态相变d终态求?S示意图
例题2-1 已知液体锌的Cp(l)为Cp(l)=29.66+4.81×10-3T J/(mol·k)， 固体锌的Cp(s)为 Cp(s)=22.13+11.05×10-3T J/(mol·k)，锌的熔点为692.6K，熔化热ΔH =6589.8 J/mol，求固、液相之间随温度变化的自由能差值ΔG(T)。
例题2-2 利用第一章的数据，求铅在590 K（过冷10 K）凝固时的自由能变化值ΔG(590 K)，并与简易近似计算的结果进行比较（铅在熔点590 K凝固时， ΔH =-4811.6 J/mol）。
由第一章的计算可知：铅在590K凝固时，焓的变化值ΔH =- 4722.56 J/mol;熵的变化值ΔS =- 8.0 J/(mol·K)
例题2-3 已知γ-Fe、δ-Fe及液态Fe的Cp分别为
Cp(γ) = 7.70 + 19.50×10-3T J/mol·K Cp(d) = 43.93 J/mol·K (1674～1809K) Cp(L) = 41.84 J/mol·K (1809～1873K)
γ-Fe δ-Fe的ΔH(γ→δ)=878.64 J/mol， δ-Fe L 的ΔH(δ→L)=13807.20 J/mol，
求ΔG(γ→δ)(T)、 ΔG(δ→L)(T) 及γ→L的理论熔点。
G亚稳?相的理论熔点?相L相?1673?L1809G?G?GLT/K?相
2
25y = 246.65T-34.138TlnT+9.75?10T20-32y/100015y = 14861.57T = 1793.82 K 105005001000T, K1500200025003000
例4-1 在286K时，α-Sn β-Sn的ΔH=2092 J/mol，锡的M = 118.7，ρα-Sn= 5.75 g/mL，ρβ-Sn= 7.28 g/mL。计算在100个大气压下,相变温度的改变值。
例4-2 在95.5℃单斜硫 菱方硫时，ΔV = 0.01395 mL/g，ΔH = 13.05 J/g，求压强对相变温度的影响。
例4-3 固态锌的蒸气压随温度变化的关系式为： lgp(atm) = -6850/T - 0.755lgT + 8.36 液态锌的蒸气压随温度变化的关系式为：lgp(atm) = -6620/T - 1.255lgT + 9.46
求：1）在1个大气压时，液态锌的沸点；2）三相点温度；3）1个大气压沸点时的蒸发热；4）三相点时的熔化热；5）固态锌和液态锌之间的ΔCp。
例4-4 锌在610 K的蒸气压为10 mmHg,计算镉的蒸气压也为10-5 mmHg时的温度。
Duhrings规则：类似物质在相同蒸气压时，存在 T1 / T2 = 常数
例4-5 碳在1个大气压、25℃时，以石墨为稳定相，试求在25℃由石墨转变为金刚石所需要的压强。
例题5-1 实验测得Cd-Mg的摩尔体积如下表所示。
Cd-Mg合金摩尔体积的实验值
-5
例题5-2 已知某三元溶液的摩尔体积为Vm=7X1+10X2+12X3-2X1X2+3X1X2X3 (cm3/mol)
3
求：当X1=X2=X3=1/3时各组元的偏摩尔体积。 解： Vm∣X1=X2=X3=1/3=
86 9 因为X1 + X2 + X3 = 1，所以X1 = 1- X2- X3。代入后可得：
例题5-3 在1075℃实验测得银中氧的溶解度如下表所示，求：1）氧在银中的溶解度是否符合Sievert定律，求出溶解度常数；2）1075℃时空气中的氧在Ag中的溶解度。
例题5-4 将0.567克尿素（CON2H4）溶入500克水中，测得此水溶液的冰点为-0.0351℃，求尿素的分子量。(已知水溶液的KM =1.86℃)
例题5-5 实验测得当铁液中含有1wt.%S时，铁液的凝固点降低了30℃，问在铁液中S
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是以S2形式存在，还是以S的形式存在？(已知纯铁的熔点为1538℃，熔化热为3650 cal/mol)
例题5-6 根据溶液凝固点下降公式计算纯铁中溶入1 wt.%其它合金元素时，Fe熔点的降低值。
铁液中溶解1wt.%其它合金元素时，所引起的铁液熔点降低值
例题5-7 利用FeO(l)的标准溶解自由能计算1600℃氧在铁液中的溶解度。已知： FeO(l) = [O] + Fe(l) ΔGo= 28900 -12.51T
例题5-8 根据下列反应，求1200℃，Cu2O达饱和时，粗铜氧化精炼除铁的限度。
Cu2O (s) + [Fe] = FeO(s) + 2Cu (l)
式中，[ ]表示溶于铜液中。已知 γFeo=19.5。
例题5-9 已知
问：1）当混合气体（97%H2O + 3%H2, 体积）在1000 K是否能将Ni氧化？
2）现有Ni-Au固溶体(XNi = 0.1)。已知在1000 K时, 与此合金平衡的氢气体体积为0.35 %，试求出Ni的活度系数。
例题5-10 在1000℃时，CO/CO2混合气体与奥氏体中的碳建立如下平衡 [C] + CO2(g) = 2CO(g)实验数据如下表所示
已知： C石墨 + CO2(g) = 2CO(g) ΔG1000℃= -6759 cal/mol求上述平衡时，以石墨为标准状态时，不同碳浓度的活度。
例5-11 接上题，设有一含碳量为0.4 wt.%的碳钢，当在1000℃通入CH4 /H2 (99%H2 + 1%CH4)混合气体，其压力为2 atm，问此混合气体对该碳钢是起脱碳作用？还是渗碳作用？
o
5
已知：
2H2 (g) +C石墨 = CH4 (g) K1000℃ = 9.6×10-3
例题5-12 已知Si在1693K时，在Fe和Ag两相之间的分配为
Ag并知在此范围内， Si
?FeFe=0.155。求 ? Si 和 a Si 。两相都以纯Si为标准状态。
例题5-13 在700K测得的电动势Eo及dEo/dT的数据
求：1）写出电池反应，并计算ΔSo、ΔGo和ΔHo； 2）计算Pb 的活度。
ΔSo、ΔGo和ΔHo及活度的计算值
例6-1 将纯铁加工成一根空心圆柱体放在炉子的恒温部分，令渗碳气氛由柱体内通过，脱碳气氛由柱体外部通过，这样碳原子就从圆柱体的内壁渗入而从圆柱体的外壁逸出，在圆柱体内形成径向的碳原子扩散流。求经过一定时间后，当扩散过程达到稳定状态时，碳原子沿圆柱体半径方向的扩散通量及扩散的总碳量。
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脱 碳渗碳脱 碳
空心圆柱中碳扩散示意图
例题6-2 一块铁板在700℃时，一边是渗碳气氛，一边是脱碳气氛。如果扩散达到稳态，且离渗碳气氛一边距离为5mm和10mm处的碳浓度分别为1.2和0.8 kg/m3，并假定在这个温度下，碳的扩散系数为D = 3×10-11 m2/s，求通过铁板的碳扩散通量。
例题6-3 设有含碳量为C0的钢板，板厚为h，在全脱碳气氛中加热至某一温度恒温，求恒温到某一时刻 t 时，钢板中的碳浓度分布函数C (x, t)。 ?C(x,t)?C0?(0?x?h,t?0)? ??C(x,t)?0(x?0,x?h,t?0)
??(2n?1)??2?4C0?1?(2n?1)??C(x,t)?sinx?exp?????Dt? ?n?02n?1?hh????????
例题6-4 有一工业纯铁板，厚度为h，放在温度为T，碳势为C0的气氛中，求该铁板在温度T中保持一段时间后，板中的碳浓度分布函数C(x, t)。
C(x,t)?0??????????(0?x?h,t?0)??? ??C(x,t)?C0??????(x? 0,x?h,t?0)???(2n?1)2?2Dt?4C0?? 2n?1??C(x,t)?C0?sin? ?x??exp???2h?h??n?0(2n?1)????
例题6-5 在中碳钢中由于锰的枝晶偏析，定向轧制后，易引起带状组织。为了消除带状组织，应进行扩散退火，如果锰的浓度按正弦规律分布如下：
?4?2? 1?2??C(x,t)?C??C0sin?x?exp??2Dt?(t?0)2?l? ?l? 式中 C 为锰的平均含量，ΔC0为锰的浓度波动量，l为锰浓度周期分布的半波长。 求使钢中锰浓度波动衰减到原来的1/10, 在给定的扩散温度下所需的扩散时间。
例题6-6 在低碳钢的渗碳过程中，常需要知道扩散时间 t 与扩散距离 x 之间的关系，下面就推导这种关系。
若已知低碳钢中碳的浓度为：C1 = 0.2 wt.%；C0 = 1 wt.%，规定渗碳层厚度为Cc = 0.4 wt.%，求渗碳层厚度x0.4与渗碳时间 t 的关系。
?
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例题6-7 假定在渗碳过程中，已知渗碳温度为920℃，C0 = 1.3 wt.%C，Cl = 0，扩散系数
D = 1.5 ×10-11 m2/s，求渗碳时间为10小时时，工件表层的碳浓度分布。 1.2 experimental curve calculation curve fitting curve0.9C(x), %0.3C(x) = 1.3*[1-erf(0.684x)]C(x) = 1.22*[1-erf(0.695x)]0.00.00.51.0x, mm1.52.02.5 0.6
纯铁气体渗碳时表面碳浓度分布曲线
例题6-8 右图所示是铜和铜铝合金(18 at.% Al) 在700℃温度下扩散退火38.4天的浓度分
18布曲线。求当Al的浓度为4 at%时，Al在Cu中的扩散系数。 1614Cu - AlCuACAl, at.1086420-10-8-6-4-20kMatano interface mark interfaceA1x246810
物理化学复习纲要
第一章 热力学定律（热力学第一定律、热力学第二定律） 第二章 自由能（ΔF、ΔG） 六大
第三章 热力学状态函数、关系式及应用 第四章 相变热力学 板块
第五章 溶液 第六章 扩散
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