1. 公顷是一个较大的面积单位,一般用于计量大面积的土地。以前认识的平方厘米、平方分米和平方米等面积单位,比较适用于计量物体表面、平面图形以及小块土地的面积。若用于计量面积很大的土地,则很不方便,因此需要公顷。让学生认识1平方千米,体会1平方千米的实际大小,发现平方米、公顷和平方千米之间的进率,会进行简单的单位换算。
2. 本单元的教学任务是使学生初步形成1公顷的观念,联系实际体会它们大致是多大,在头脑里留下比较清楚的印象;结合土地面积计算,应用平方千米与公顷、平方米间的进率,感受用公顷能方便地表示土地的大小,从而体会土地的实际面积;整理先后教学的全部面积单位,组织新的认知结构,合理地应用面积单位。测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。以边长1000米的正方形土地为基础,告诉学生其面积就是1平方千米。
学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段,对数学有较浓的兴趣,思维较活跃,好动,想象丰富,善于发表个人观点,敢于创新。所以在教学中,根据他们的特点,让学生以小组形式进行探索、交流,发现并解决问题,从而达到最佳的教学效果。
1.使学生认识常用的土地面积单位——公顷和平方千米。通过计算、观察、推理和想象等方式,让学生感受1公顷和1平方千米的实际大小。
2. 使学生掌握土地面积单位间的进率,知道1公顷=10000平方米,1平方千米=100公顷,会进行简单的单位换算。
3.应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题,使学生体会到数学与现实生活的联系和作用,增强学生学习数学的兴趣。
4.在学习活动中进一步体会数学与生活的联系,培养相互合作学习的能力,利用数据资料、图片资料,对学生进行爱国主义教育。
1.注重问题情境的创设,巧设悬念,以现实生活为基点,层层深入,激发学生的求知欲望。 小学生的认知特点是由感性认识逐步上升到理性认识的,在教学中鼓励学生主动参与,动手实践,让学生在摸一摸、看一看、量一量、摆一摆、数一数和比一比等一系列的操作活动中,运用多种感官参与学习,把学生推到主体的位置,
解决了数学知识的抽象性与小学生思维形象性之间的矛盾,促进学生思维的不断突破和发展。
2.数学课堂应是一个多向互动的环境,重视师生之间、生生之间的相互作用,通过创设情境和组织学生合作与讨论,丰富学生获取知识的途径,通过独立思考、合作交流等形式,在集体中进行知识和经验碰撞,有助于培养学生的创新意识,使思维更活跃、更发散。
公顷和平方千米............................................1课时
公顷和平方千米。(教材第34~37页)
1.使学生通过实际观察和推算,了解常用的土地面积单位——公顷,体会1公顷的实际大小,知道1公顷 = 10000平方米,会进行简单的单位换算。
2.使学生经历观察、想象、发现和交流等数学活动的过程,并在这一过程中加深对公顷的认识,发展学生的空间观念和数学思考。
3.使学生能借助计算器,应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题,进一步感受数学与生活的联系,获得积极的情感体验。
重点:认识常用的土地面积单位——公顷和平方千米,感受1公顷和1平方千米的实际大小。
难点:帮助学生建立1公顷有多大的实际认识,以及掌握土地面积单位的进率和简单换算。
课件。
师:同学们,在我们身边处处都有与数学有关的信息,现在我们就来个“就地取材”。
①这个文具盒的表面积大约是2()。 ②数学书的封面的面积大约是300()。 ③黑板的面积大约是()。
师:刚才我们都讲的是什么单位? 生:面积单位。
师:从你们的回答中,老师知道你们对面积单位掌握得很扎实,同时,我也了解到你们非常关注身边的一些事物,这是一个非常好的学习习惯,希望大家能继续保持。你知道我们学校的占地面积是2(),能填我们学过的面积单位吗?
生:不能。
师:表示一些较大的面积,如土地面积、森林面积和沙漠面积等,常常会用一个较大的面积单位,它们是公顷和平方千米。(板书课题)
【设计意图:结合学生的生活实际,从身边的物体表面面积切入,复习了平方厘米、平方分米和平方米三个较小的面积单位。通过感知学校面积的大小,让学生产生需要应用更大面积单位表示的需要】
1.教学例1。
师:1公顷到底有多大?“公顷”和“平方米”之间到底有怎样的联系?请同学们自己看教材第34页例1。
学生自己看教材;教师巡视了解情况。 师:谁能把自己看教材的收获和大家交流一下? 生1:我知道了鸟巢的占地面积是20公顷。
生2:鸟巢占地真大!因为400米跑道围起来的部分大约是1公顷,所以就知道了鸟巢的面积大约是它的20倍。
生3:边长是100米的正方形面积是1公顷。
生4:边长是100米的正方形面积是100×100=10000(平方米),也是1公顷,所以说1公顷=10000平方米。
师:从推算的结果看,说明公顷和平方米之间的进率是多少? 生:1公顷=10000平方米,说明它们之间的进率是10000。
师:知道了公顷和平方米之间的关系,你想不想亲自感受一下1公顷的大小? (带学生到操场上量出边长是10米的正方形,让学生算出边长10米的正方形面积是100平方米)
师:算一算1公顷包括多少个这样的正方形面积。
生:1公顷=10000平方米,10000÷100=100(个)。1公顷相当于100个这样的正方形的面积。
【设计意图:让学生走出教室,充分利用学生熟知的事物体验1公顷的大小。通过推算、想象,让学生深刻体会到推算更大物体面积的解决策略,同时鼓励学生要关注身边的事物,做生活的有心人】
2.教学例2。
师:你知道1平方千米有多大吗?猜一猜1平方千米可能是边长多少米的正方形的面积。
生:边长是1000米的正方形面积是1平方千米。
(带学生到室外目测距离学校大约1千米的地方,知道以这么长的线段围成的正方形的面积约是1平方千米,使学生感知1平方千米大约是多大)
师:1平方千米是多少公顷啊?
生:1平方千米就是边长1000米的正方形面积,也就是1000×1000=1000000(平方米);因为10000平方米是1公顷,所以1平方千米=1000000平方米=100公顷。
师:平方千米是比公顷还要大的面积单位。1平方千米比2个天安门广场还要大一些。我国陆地领土面积约为960万平方千米。我们已知鸟巢的占地面积约是20公顷,那么多少个鸟巢的面积约是1平方千米呢?
生:100÷20=5(个),5个鸟巢的面积约为1平方千米。
【设计意图:公顷和平方千米是较大的面积单位,在我们的生活当中用到的地方不多,所以学生比较生疏,在教学的时候,感觉这些内容是教不会的,所以1公顷的认识主要是以学生身边的熟悉的事物为主,根据一定的推测,来感悟1公顷的大小】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?还有哪些疑惑的问题? 学生自由交流各自的收获体会。
A类
1公顷=()平方米 1平方千米=()公顷 3公顷=()平方米 4平方千米=()公顷 20000平方米=()公顷 800公顷=()平方千米
(考查知识点:公顷和平方千米;能力要求:能进行公顷和平方千米、平方米之间的单位换算)
B类
一个长2000米、宽1500米的长方形果园,面积是多少平方米?合多少平方千米?
(考查知识点:平方米和平方千米;能力要求:运用所学知识解决生活中的简单实际问题)
课堂作业新设计
A类
10000 100 30000 400 2 8
B类
2000×1500=3000000(平方米)=3平方千米 教材习题
教材第34页“做一做” 100
教材第35页“做一做” 5
教材第36页“练习六” 1. 略 2. 70000 6 3. (1)720000 (2)290
4. 8 5. 公顷 平方千米 平方米 6. 500 1200 12
7. 1公顷=10000平方米 16×10000=160000(人) 1平方千米=100公顷 160000×100=16000000(人) 8. 黑龙江<四川<青海<内蒙古<西藏<新疆 9. 略
公顷和平方千米 1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米=100公顷
1. 动脑去想、用眼去看、动手去算是学生学习数学的一般程序,这样的过程本身是无可挑剔的,但是对于学生与知识之间需要一个媒介起到引导作用,这就是教师,学生在教师的引导下进行有价值的思考和有意义的探索活动,获得新知识,形成新技能。
2.光凭头脑想象1公顷是很困难的,学生的描述无非是“大”“很大”,这样的描述是建立在浅表层面的,学生此时并未建立起1公顷的直观概念,在他们的脑海中只出现了边长是100米的正方形的面积,但到底是多大并无确切概念。
3.用体验活动来帮助学生建立起概念,并且给出实实在在的拓展,1平方千米的教学难点是体验,学生无法从1公顷的概念类比出100公顷,我想到了数学上的
新人教版四年级上册
数学
教学设计
2018-9-1
1.本单元主要是认识亿以内数,是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的。生活中大数广泛存在,对大数的认识既是对万以内数的认识的巩固和拓展,也是学生必须掌握的最基本的数学知识之一。
2.本册教材先教学亿以内数的认识,再教学亿以上数的认识,并将这两部分知识加以整合。教材在中间安排了十进制计数法教学,使学生知道了数位、数级和计数单位,这是对亿以内数的认识进行归纳整理,也对亿以上数的认识起承上启下的作用。教材提供了丰富的素材,加强了数学与现实生活的联系,结合具体的情境和实际活动,让学生感受到大数的意义,不仅为学生认识大数提供了丰富的内容,也为对学生进行国情教育提供了好素材。如:教材中含有大量的科学知识、环保知识及国情知识等素材。
3.本单元突出数的概念教学,从数学的高度把握十进制原理,培养数感。让学生从数的认、读、写、大小比较,以及计数单位、数位、数级等多方面来全面认识数。教学内容的呈现给了学生自主探索和自主交流的空间,也为教师组织教学提供了思路。如:读、写数的法则与数的大小比较方法,教材上不给出现成的结论,而是让学生通过探究自主讨论得到。由此可见,本单元的编排不仅结构合理,而且内容的安排和素材的选择都突出了数学的文化特色,渗透了数学的发展与人类社会的发展紧密联系并相互促进的思想,使学生逐步体会到数学不仅是有用的工具,同时也影响着人们的生活方式,促进人类的进步,是人类共同的文化。
这个年龄段的学生具有接触面广、独立性强、善于观察和发现、乐于动手操作等特点,而且之前已经系统地学习过万以内数的认识,这些都为本单元的学习奠定了基础。在日常生活中也碰到过比万更大的数,具有一定的学习基础,但大数的读、写对于学生来说比较抽象,数位、数级增多,情形相对复杂,学习起来有一定的难度。
1.使学生在认识万以内数的基础上,进一步认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”,知道亿以内及以上各个计数单位的名称和每相邻两个计数单位之间的关系。
2.掌握数位顺序表,根据数级正确地读、写大数,会比较数的大小,会将整万、整亿的数分别改写成用“万”或“亿”作单位的数,会用“四舍五入”法省略一个大数万位或亿位后面的尾数,并求出它的近似数。
3.在认数过程中,使学生体会和感受到大数在日常生活中的应用,进一步培养数感。
1.创设具体教学情境,培养学生对大数的感受,发展学生的数感。 大数对于学生来说比较抽象,读、写起来也比较困难。老师应充分利用教材提供的素材,创设具体教学情境,使学生获得有关大数的丰富的感受。教学读、写数时,老师应注意放手让学生探索,在学生理解并掌握了读、写数的方法后,通过一定的训练,使之达到熟练的程度。
2.注重基础知识、基本概念的教学,同时要为学生留有自主探索的空间。 对于数位、数级、十进制等知识,应让学生牢固掌握。但是,不应把现成的结论、法则直接告诉学生,而是要创设问题情境,让学生自己去发现、去体会,通过独立思考达到对这些知识的理解。
3.认识大数与现实生活的联系,培养学生的数学意识。
在教学中,老师应注意培养学生收集生活中大数的习惯和能力,如说一说生活中哪些地方要用到大数。通过教学,培养学生的数学意识,逐步使学生认识到数的产生与发展都是生活实践的需要,认识数是为了用它来交流、解决生活中的实际问题。
1 亿以内数的认识..........................................1课时 2 亿以内数的读法..........................................1课时 3 亿以内数的写法..........................................1课时 4 亿以内数的大小比较......................................1课时 5 多位数的改写........................... ................1课时 6 数的产生、十进制计数法...................................1课时 7 亿以上数的认识..........................................1课时 8 计算工具的认识..........................................1课时 9 用计算器计算............................................1课时 10 整理和复习.............................................1课时 1亿有多大.................................................1课时
亿以内数的认识。(教材第2~4页)
1.使学生在认识万以内数的基础上,进一步认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”,知道亿以内各个计数单位的名称和每相邻两个计数单位之间的关系。
2.让学生初步感知大数,发展学生的数感。 3.了解中国的人口状况,渗透国情教育。
重点:每相邻两个计数单位之间的关系。 难点:正确理解计数单位。
课件、计数器。
师:同学们,我们已经学习了万以内的数,在日常生活和生产中,我们还经常用到比万大的数。说一说,你知道了哪些信息。(课件出示:教材第2页主题图)
生:从中知道了北京、西藏、四川、河南、新疆、黑龙江这些地方在2010年全国第六次人口普查中的数据。
师:你会读这些数据吗?
(如有同学举手要读,请两三位同学试着读读,老师不评价读得对错) 师:今天我们一起来认识亿以内的数,同学们有信心学好吗?(板书课题:亿以内数的认识)
【设计意图:借助主题图吸引学生注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为后面提出问题、解决问题做好准备】
师:要想能够准确认、读这些大数,我们首先想想学习万以内数的读法时,我们还学习了哪些相关知识?
生1:要知道每个数字占在哪一位,表示什么。
生2:也可以在计数器上拨珠表示出这个数,这样更容易读对。 ……
师:先说说我们都知道哪些数位呢? 生:个位、十位、百位、千位、万位……
师:根据你的经验或发现的规律,猜一猜万位之后会是什么。 生:十万位、百万位、千万位。
师:我们把这些数位按一定的顺序排列起来就是数位顺序表,大家跟老师一起制作一个数位顺序表吧!
师生共同制作数位顺序表(课上逐步完善表格内容)。 亿级 万级 千百十… 亿位 万万万位 位 位 … 亿 千百十万 万 万 个级 万千百十个位 位 位 位 位 万 千 百 十 个 数级 数位 计数单位 师:我们之前已经知道个位的计数单位是一或个,十位的计数单位是十,百位的计数单位是百,千位的计算单位是千,万位的计数单位是万,十万位的计数单位是十万……千万位的计数单位是千万。不同的数位,它的计数单位不同,这样相同数字所占的数位不同也就表示不同的含义。现在我们结合具体的例子,说说每个数字的含义。(课件出示:教材第3页例1图)
学生在小组内交流;教师巡视了解情况。
师:请同学们在计数器上拨珠表示这个数,并说一说每个数字表示的含义。 指名学生到前面演示讲解;给予讲解正确的学生以表扬鼓励。
师:请在计数器上拨珠表示10000,然后继续拨珠表示20000……这样一万一万地数,你发现了什么?
生:10个一万是十万。
师:如果十万十万地拨珠数下去,你发现了什么? 生:10个十万是一百万。
师:如果一百万一百万地拨珠数下去,你又发现了什么? 生:10个一百万是一千万。 师:10个一千万是多少呢? 生:10个一千万是一亿。
师:仔细观察,想一想,每相邻两个计数单位之间有什么关系?可以跟小组的同学讨论。
学生在小组内交流讨论;教师巡视了解情况。 师:把你们的结论告诉大家吧!
(考查知识点:大数的认识;能力要求:掌握本单元的知识点并能解决相关的问题)
B类
用2、7、0、3、1这五个数组成一个五位数,其中最大的数是( ),最小的五位数是( ),约等于7万的最小的五位数是( ),约等于3万的最大的五位数是( )。
(考查知识点:大数的认识;能力要求:综合运用所学知识解决问题)
课堂作业新设计 A类
(1) D (2) B (3) C (4) B (5) A B类
73210 10237 70123 32710 教材习题
教材第30页“整理和复习”
1. (1)略 (2)想一想略。六百零三亿零八百七十万 二亿六千九百万八千 (3)想一想略。 2530090000 51002070000 (4)略 2.想一想略。> < 教材第31页“练习五” 1. (1)九 亿 千万 0 (2)50708000
(3)382 400 (4)700000 1000
2. 4005900≈401万384080000≈4亿100339000000≈1003亿 3. 5994 6993 7992 8991 4. 略 5. < = > <
6. 0、1、2、3、4中任意一个都可以。 4、5、6、7、8、9中任意一个都可以。 5、6、7、8、9中任意一个都可以。 9
7. 24691358 1555 500 1260
8. 81 882 8883 88884 888885 8888886 9 98 987 9876 98765 987654
整理和复习
数位顺序表 计数单位 读数、写数 比较大小
数的改写和省略尾数（求近似数） 计算工具的认识（用计算器计算）
1.在复习中,我根据复习课的本质,引导学生系统地整理本单元的学习内容。在新课程理念的指导下,灵活地整理知识点,设计练习题,学生在教师引领下积极地完成了复习内容。整堂课都秉着老师做学生的促进者的理念,给学生提供独立思考的时间,给学生提供充分展示自己的舞台,尽量把课堂还给学生,鼓励学生大胆发言。
2.复习课就是查漏补缺,系统整理和综合应用。本课的目的是进一步复习数位顺序表,数的读法、写法,以及数的改写,通过这一节课的练习,学生进一步学习了这一单元的知识。
1亿有多大。(教材第33页)
1.通过对具体数量的感知和体验,帮助学生理解数的意义,建立数感。 2.通过探究活动,经历猜想、实验、推理和对照的过程。 3.培养学生总结概括的能力。
重点:理解1亿的意义、建立数感。
难点:结合具体的量获得直观感受——1亿有多大。
课件、100张纸、100粒米、天平等。
师:我们再来看看一些用“亿”作单位的数。(课件出示:有关1亿的小资料) 生1:1亿个小朋友手拉手,可以绕地球赤道3圈半。
生2:要画一个亿个点,如果每秒钟画1个点,一刻不停地画,大约要画3年零2个月。
生3:正常人的心脏一年约跳4200万次,那么,跳一亿次要多久? 100000000÷42000000≈2.4(年)
2.4年就是2年零5个月。因此,正常人的心脏跳一亿次约要2年零5个月。 师:在我们的日常生活中,经常会看到这样一些较大的数,刚才我们看到的这些信息,就有以“万”“亿”为单位的大数。你能想象并描述一下“1万”有多大?“1亿”有多大吗?这节课,我们就通过一些实践活动来感受一下。
【设计意图:让学生亲身感受到大数在生活中切实存在,激起学生探究1亿到底有多大的兴趣】
师:请同学们以小组为单位,设计一个方案了解1亿有多大。首先选定你们小组需要什么东西。
学生可能会说:
生1:我们组想看看1亿张纸摞起来有多高。 生2:我们组想看看1亿个小朋友站多大地方。 生3:我们组想知道1亿粒米有多重。 生4:我们小组想知道1亿个字有多少。
师:难道我们想知道1亿张纸的厚度就要真的拿来1亿张纸进行测量吗?真的要找来1亿个小朋友站一站吗?真的需要这样吗?你有什么好办法吗?
生:我们可以选择其中有代表性的一部分进行试验、测量,然后就能以此为依据进行推测,得出结果。
师:这办法不错。现在就以小组为单位,进行你们的实验测量吧,然后讨论得出结论。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报小组活动情况:
生:我们测量出100张纸约厚1厘米,那么1亿张纸的厚度就是100000000÷100=1000000(厘米)。
师:1亿张纸叠起来高约10000米,世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,它高8800多米,因此1亿张纸叠起来比珠穆朗玛峰还高。
生:我们实际在1平方米的地方站一站,以舒服、自然为度,发现1平方米内站4个小朋友。这样1亿个小朋友需要占100000000÷4=25000000(平方米)。
师:1亿个小朋友要站25000000平方米,相当于站满1000多所我们这样的乡镇小学。
生:我们测量了1克米,数一数发现1克米约有53粒,这样1000克米就有53000粒,1亿粒米就是100000000÷53000≈1887(千克)。
师: 1亿粒米大约2吨,我国有13亿人口,每人每天节约1粒米,1天就要节约13亿粒米,约26吨,用载重量为4吨的货车运送,要运7次!因而,我们要爱惜粮食、节药粮食,积少成多、利国利民。
师:如果以一年365天来计算,若每天读5000个字,则1年可以读完1825000个字,那么读1亿个字要100000000÷1825000≈55(年)。这就是说,一个人每天看5000个字,要坚持55年才有可能读完1亿个字。
【设计意图:让学生感受到大数在生活中的真实存在和经常使用。通过1亿张纸的研究这个载体,让学生感受一般方法即选用合适的小基数进行类推的方法,同时也是为研究1亿进行铺垫,起到桥梁的作用。初步让学生感受描述大数的一般方法,经常要借助于具体的实物来描述】
师:今天,我们通过一些活动初步感知了1亿有多大。把我们这节课知道的结果回去讲给家人听。简单地说,1亿是个很大的数字,如果用乘法来算,一个很小的数字乘1亿,都会变成一个大数目;如果用除法来算,一个很大的总量除以1亿,都会变成一个小数目,我国的铁路运输密度居世界第一,但人均铁路长度却是世界上最短的,还不够一根烟长。最后,我们可以在网上寻找一些有关“亿”的数字。
【设计意图:总结反思回顾,进一步强化研究的方法,同时也培养学生的反思意识和提高反思能力】
A类
写出下面的数,并用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,求出近似数。 大洋洲总人口三千二百二十万一千人。 亚洲总人口三十八亿二千三百四十万人。 欧洲总人口七亿二千六百三十万人。
(考查知识点:数的写法及数的改写、求近似数;能力要求:运用所学知识解决实际问题)
B类 填空。
(1)10个一万是()万,()个一百万是一千万,()个一千万是一亿。
(2)820567004是一个()位数,它是由()个亿,()个千万,()个十万,()个万,()个千和()个一组成的。
(3)903002040是一个()位数,最高位上是(),表示()个();“3”在()位上,表示3个()。
(4)最大的七位数是( ),比它多1的数是( )。最大的十位数是( ),比最小的十位数少1的数是( )。
(考查知识点:大数的认识;能力要求:认识生活中的大数,掌握相关的知识点)
课堂作业新设计 A类
32201000≈3220万 3823400000≈38亿 726300000≈7亿 B类
(1)十 10 10
(2)九 8 2 5 6 7 4 (3)九 9 9 亿 百万 百万
(4)9999999 10000000 9999999999 999999999
1亿有多大
1亿张纸撂起来有10000米高,比珠穆朗玛峰还高。 1亿个小朋友可站25平方千米。
一亿粒米大约重2吨,全中国每人每天节约一粒米,一天就可节约26吨米,如果用载重量为4吨的货车来运,要运7次。
如果每天读5000个字,1亿个字要用55年来读。
1. 这节课,我从广度(1亿个小朋友站多大面积)、深度(1亿张纸叠起来有多高、1亿个字有多少)、多维度(1亿粒米的装载)设计了四个实践活动,这些活动的对象都是学生们比较熟悉的事物,但即便如此,学生们还是对1亿张纸叠起来大约有10000米高、1亿个小朋友可站25平方千米的面积、1亿粒米大约重2吨等概念难以获得实在的表象。
2. 我课前从多种渠道搜集了大量的相关信息,以帮助学生建立生活周围的实体模型,让学生获悉:1亿张纸比珠穆朗玛峰还高,1亿个小朋友可站很大面积,1亿粒米要用多辆大车来运载,1亿个字要用55年的时间来读。这样,就使概念由抽象到具体,便于学生理解和掌握。
想一想:什么地方、哪些行业的人员会使用计算器或计算机呢?(餐馆、银行、火车站售票处等地方,会计、审计、售货员等人员)
2.了解学生调查的情况。(“调查”的作业提前布置下去)
老师:老师昨天让你们回家调查了爸爸、妈妈小时候商店里售货员算账时所用的工具。谁能告诉大家?(那时候,售货员算账要用算盘)算盘也是一种计算工具,谁能给大家介绍一些关于算盘的知识?
学生自由发言。
1.计算工具发展的简单历史。
人类是在生活和生产的实践活动中,开始了对数的认识,产生了记数和计算的要求,随着社会的不断发展,计算工具也在不断进步。
在远古时代,由于生产劳动的需要,人们用实物或结绳、刻道来记数。 我国古代采用算筹进行计算,这样的计算叫“筹算”,用的计算工具是“算筹”。算筹是我国古代的记数和计算工具,春秋时已普遍使用,一般由十几厘米长的竹签制成,用它摆成不同的形式表示不同的数目。从算筹上看,无论纵式或横式,1~5各数都是由一个个单根累计组成,是几就由几根摆出,而6~9各数则是由一根代表5,再加上一根是6,再加一根是7……采用纵横相间的方式表示多位数。这是很聪明的计数方法,简捷明确,算盘的计算方法就是由此发展而来的。由于筹算需要不断改变算筹的摆列形式,很难计算得十分迅速,因此,人们就不断对筹算进行改革,直至演变为珠算。
2.珠算。 (1)介绍珠算。
用算盘作为工具进行计算的方法,叫做珠算。珠算是我国劳动人民在长期的生产、计算实践中,首创的一门科学的计算技术,是我国珍贵的历史遗产之一。
(2)认识算盘。
老师:这是一个算盘,它的每一部分都有相应的名称,让我们一起来认识一下。
3.算盘的计数方法。
算盘上每一档代表一个数位,计数前先要确定某一档作个位,定位是用算盘计数的特殊要求,再从个位向左依次是十位、百位、千位……与整数的数位顺序一致。
使用算盘时,只有把算珠拨到靠梁时,才表示算盘上有数,算珠都靠框时,表示没有数。下图表示1~9各数。
说明:“5”一般不用5个下珠表示,而是用一个上珠表示,“10”一般不用一个上珠和五个下珠表示,也不用两个上珠表示,而用十位上的一个下珠表示,这一点与十进制计数法是一致的。
4.珠算拨珠方法。 用拇指拨上1、2、3、4。 用食指拨去1、2、3、4。 用中指拨上5,拨去5。
用拇指和中指联合拨上6、7、8、9,再用食指和中指同时拨去6、7、8、9。 5.了解计算器的知识。
老师:电子计算器是近代才发展起来的一种计算工具。它的体积小,便于携带,计算迅速、准确。电子化的计算手段,已经广泛地被采用,渗透到我们的生活、生产的各个领域,已全面取代珠算。
(1)了解计算器的外观。 老师出示计算器。
学生互相介绍自己的计算器。
(2)说一说,在生活中你们还见过什么样的计算器,在哪儿见过?做什么用的? 老师:这些计算器虽然大小、功能、形状各不相同,但都具有一个最基本的计算功能。
6.认识计算器的面板。
(1)看一看,计算器上都有什么,是干什么用的。 (2)学一学,对照教材第25页,认识各键的功能。 7.说一说,通过自学,你知道了什么,给大家介绍介绍。
开关及清除屏键:用于计算的开始和全部清除。
清除键:仅消去当前显示的数据,计算过程中,不影响前面的数据及运算,
一般用于修改输错的数据。
关闭键:用于停止使用计算器。 储存键:用于某些数据的记忆与储存。 减少储存键:用于将储存数据减去。
呼出储存键:用于将储存数据呼出。 消除储存键:用于消除数据的储存状态。 老师:这些键是运算时所使用的最基本的按键。
【设计意图:用生活中的事例引导学生自觉认识并寻找和新知的结合点。让学生自愿的学习新知,也更容易掌握新知】
师:在本节课的学习中,有哪些收获? 学生自由交流各自的收获体会。
A类
算盘的一颗上珠表示几?一颗下珠表示几?
(考查知识点:计算工具的认识;能力要求:认识算盘) B类
如果你是计算器生产商,你能用最简洁的语言向同学们介绍一下计算器的功能吗?
(考查知识点:计算工具的认识;能力要求:了解计算器的功能)
课堂作业新设计 A类 5 1 B类 略
计算工具的认识 算筹 算盘 计算器 机械计算器 电子计算器 电子计算机
1. 我抓住了计算工具的文化发展史这根纽带,营造了一种数学文化的氛围,让学生在文化的演绎过程中充分地体验、感悟、思考。教学内容的安排上,首先
让学生认识计算工具的发展历史,接着让学生认识计算工具——算盘,介绍算盘各部分的名称,如何计数、如何定位以及正确地拨珠方法,引导学生在算盘上拨数,从而保证了教学目标的逐步完成。
2.让学生认识当代最先进的计算工具——计算器。学生对计算器并不陌生,因此,不再需要老师花太多的时间去教授相关的知识,让学生自己介绍计算器上一些常用键的名称和作用,这样能够很好地促进学生间互相交流和学习。通过分组练习,让学生体验到用计算器计算大数的方便、快捷,同时培养了学生的探索精神,还把大量的时间节省下来,为后续的教学留下空间。
3.在整节课的安排上,突出学生的主体地位,将老师定位在教学活动的组织者、指导者和参与者,通过观察、操作、交流等活动方式,使学生在计算工具文化发展史的学习上获得了很大的收获。总之,在本节课中,我最大限度地去营造数学氛围,让学生在学习活动中充分地体会到数学的文化价值。
用计算器计算。(教材第26~29页)
1.使学生会用计算器进行加、减、乘、除等基本四则运算。
2.通过运用计算器解决生活中的实际问题,培养学生的应用意识和解决问题的能力。
3.激发学生探索数学奥妙的兴趣。 4.培养学生的观察、推理能力。
重点:计算器的使用方法,正确利用计算器进行计算。 难点:探索计算规律。
课件、计算器。
我们带来什么感觉。
师:计算器是目前人们广泛使用的计算工具,今天我们就一起体验计算器给
1.教学例1。
师:你会用计算器吗?按照下面的步骤用计算器算一算。(课件出示:教材第26页例1图)
学生按要求操作;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。 师:你学会计算器的使用了吗?自己尝试计算下面习题。(课件出示:教材第26页例1下面的三道计算题)
学生尝试独立计算;教师巡视了解情况。 师:说一说你是怎样用计算器进行操作计算的。
生1:首先按数字键8、2、5,输入被减数825;再按运算符号键“-”;接着按数字键1、3、8输入减数138;最后按“=”键,屏幕上显示计算结果是687。
生2:首先按数字键2、6,输入一个因数26;再按运算符号键“×”;接着按数字键3、9输入另一个因数39;最后按“=”键,屏幕上显示计算结果是1014。
生3:首先按数字键3、1、2,输入被除数312;再按运算符号键“÷”;接着按数字键8输入除数8;最后按“=”键,屏幕上显示计算结果是39。
对于操作正确、计算出准确结果的学生给予表扬鼓励。 2. 教学例2。
师:运用计算器完成计算不是为了不动脑筋,而是为了帮助我们解决面对大数据计算的麻烦事情,通过借助计算器得出的结果使我们更容易探索出计算的规律。试试看,用计算器计算左边算式,你发现了什么?可以跟小组的同学讨论交流。(课件出示:教材第26页例2)
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
师:如果不用计算器,你能直接写出上面算式的得数吗? 生1:不能,数据太大了,口算不出来。
生2:如果我们用计算器算出左边算式的得数,找到规律,就能直接写出右边算式的结果了。
师:你们通过用计算器计算左边的算式,发现了什么规律?
生3:当计算9999×2时,结果是在18(第二个因数与9的积)的中间插入3个9,即19998;当计算9999×3时,结果是在27(第二个因数与9的积)的中间插入3个9,即29997;当计算9999×4时,结果是在36(第二个因数与9的积)的中间插入3个9,即39996。
师:现在,你能根据所发现的规律直接写出上面右边各题的答案吗?试试看。 学生根据规律写得数;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,对于解答正确的学生给予表扬鼓励。
【设计意图:集中进行几道大数的计算,以及探索数学规律,便于学生感受在什么样的问题情况下可以使用计算器,体会计算器的作用】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获体会。
A类
用计算器计算,再找一找规律。 9×9-1=98×9-2=987×9-3=9876×9-4= 12×9-8=
123×9-7= 1234×9-6= 12345×9-5=
(考查知识点:用计算器计算并探索规律;能力要求:能使用计算器正确计算并用来研究计算规律)
B类
数学小游戏。
下面是甲、乙两人的对话。
甲:请你随便想一个个位数字不是0、首尾两个数字的差比1大的五位数,然后按照我给出的方法进行计算。不论你想的数是什么,我都知道最后的计算结果是什么,你信不信?
步骤:
(1)想一个个位数字不是0,首尾两个数字的差比1大的五位数。 (2)把这个数首尾两个数字对调。
(3)求出新数和原数的差。(用大数减小数)
(4)然后将差的首尾两个数字对调,把得到的新数与差相加。 乙:我算出来了。
甲:我俩把结果同时公布,你看是不是109989。 乙:对,太棒了!我想的五位数是18705,用58701-18705=39996,69993+39996=109989。
(考查知识点:用计算器计算并探索规律;能力要求:能使用计算器正确计算并用来研究计算规律)
课堂作业新设计 A类
第一行:80 880 8880 88880 第二行:100 1100 11100 111100
B类 略 教材习题
教材第26页“做一做”
1. 63492 4093 1524440 255596 12345679 406001
2. 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789 教材第28页“练习四”
1. 412 53 85 354 3465 741 2. 略
3. 435 330 580 1345
4. 142857 285714 428571 571428 714285 857142 5. 略 6. 略
7. 499700000≈5亿 208760000≈2亿 5083000000≈51亿 62940000000≈629亿
8. < <
9. 356+175结果一定大于500,所以不合理。 179-86结果不足100,所以不合理。
38×45末尾应该是5与8相乘的积的尾数0,而不是8,所以不合理。 395÷5结果应该是两位数,不可能是三位数,所以不合理。
用计算器计算 数字键 运算符号键 探索规律
1.自主学习、自主探索策略。介绍计算工具发展时,由学生自己说说已经知道哪些知识,小组交流计算器的共同部分,自主探索计算器各按键的功能,同桌间互相交流等形式,在生生互动中使已有的这方面知识得到进一步梳理和完善。在学习使用计算器时,以学生自练为主,在自练中摸索按键的顺序。
2.用计算器探索简单的规律。
用计算器探索简单的规律是本节课的教学难点,我先让学生用计算器分别算出结果,再通过观察和比较,发现其中的规律,激发学生的学习兴趣,发展数学思考。
整理和复习。(教材第30~32页)
1.通过整理所学知识, 构建知识体系。 2.培养学生自主学习、创新的意识。 3.提高学生应用知识解决问题的能力。
重点:进一步复习巩固亿以内数的读法和写法,省略亿位、万位后面的尾数。 难点:在认数过程中,使学生体会和感受大数在日常生活中的应用,进一步培养数感。
课件。
师:同学们, 通过本单元的学习,我们已经掌握了有关大数的一些知识,大家学会了哪些知识?谁来说一说?
生1:我认识了亿以内的数,会读、写亿以内的数。
生2:我会制作数位顺序表,知道了数位顺序表中每个数位对应的计数单位。 生3:我会比较大数的大小,会把多位数改写成“亿”或“万”作单位的数。 生4:我知道了数的产生,认识了一些计算工具,还能用计算器进行计算、探索计算规律。
……
师:大家真了不起,学会了这么多的知识。这节课我们就对第一单元进行整理和复习。(板书课题)
【设计意图:通过让学生回顾本单元知识内容,一方面为本节课复习具体知识细节打好基础,另一方面引导学生逐渐进入到课堂中来,进入到学习状态中来,同时也培养了学生梳理知识的能力】
1. 复习数位顺序表。
师:哪位同学来介绍一下数位顺序表?(课件出示:教材第30页第1题中的数位顺序表)
生:数位顺序表从右往左依次是个位、十位、百位、千位,这四位是个级;万位、十万位、百万位、千万位,这四位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位,这四位是亿级。我国一般是采用四位一级来分级的。
师:个级表示几个什么?万级呢?亿级呢?每相邻两个计数单位之间的进率是多少?
生:个级表示几个一,万级表示几个万,亿级表示几个亿。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
2. 复习读法。
师:你们在读数时又有什么好方法呢? 学生可能会说:
生1:先进行分级,从右边开始每四位一级;然后按照个级数的读法,先从高级读起,读亿级的数时末尾加“亿”字,读万级的数时末尾加“万”字。
生2:读数的时候每级末尾的0都不读,其余数位的一个0或连续几个0,都只读一个0。
师:想一想,试着读出下面各数。[课件出示:教材第30页第1题第(2)问中的数据]
生1:60308700000读作:六百零三亿零八百七十万。 生2:269008000读作:二亿六千九百万八千。 3. 复习写法。
师:想一想,怎样才能准确地写出一个多位数?在写数的时候要注意哪些问题?
学生可能会说:
生1:写数的时候先写出数位顺序表,再对着数位写数,不容易出错。 生2:可以分级写数,从高级写起;注意每四位一级,哪一个数位上一个计数单位也没有,就用0补足。
师:你能写出下面的数吗?试一试。[课件出示:教材第30页第1题第(3)问中的数据]
学生尝试写数,教师巡视了解情况。
组织交流展示写数结果:2530090000 51002070000 4. 复习改写和求近似数。
师:说一说大数是怎样改写的,要说出改写的方法要点。在小组里交流。 学生进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:为什么有时要把一个多位数改写成一个用“万”或“亿”作单位的数? 生:为了书写方便,免得那么多0,写错了。
师:你还记得如何用“万”或“亿”作单位,能写出一个数的近似数吗? 生:省略“万”或“亿”后面的尾数,要看下一位上的数,用“四舍五入”法取舍后面的数,并加上一个“万”或“亿”字,注意要用“≈”连接。
5. 复习比较大数的大小。
师:在比较数的大小时我们要注意些什么? 生1:位数不同时,位数多的数就大。
生2:位数相同时,相比较最高位上的数,最高位上数大的那个数就大;最高位上数相同就继续比较最高位的下一位……
师:自己试着比较下面两组数的大小。(课件出示:教材第30页第2题) 学生自己比较数的大小;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:123150000>907800007036400000<7963000000 对于解答正确的学生给予表扬。
【设计意图:复习课要重在整理、精在练习,本节课习题的设计关注学情,做到分层设计,落实因材施教。通过让学生获得成功,实现能力的提升,让学生自主地回忆学习过的知识。在教师的引导下,建立单元的知识网络图,并向学生渗透这种整理方法。在复习中我没有让学生自主地梳理,而是让学生你一言我一语,在交流中分享大家的知识】
师:同学们看,经过大家的整理,我们把大数这个单元的知识点整理成一棵知识树,以后你们也可以用这种方法去整理学过的知识。
A类
选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)13500000元=()。
A.135元 B.1350元 C.1350万 D.1350万元 (2)读5000505这个数时,要读()个零。 A.1 B.2 C.3 D.4
(3)如果一个数最高位是()位,这个数是八位数。 A.百万
B.十万 C.千万 D.亿
(4)有一个数,万级是207,个级是0375,这个数是()。 A.207375 B.2070375 C.2073750 D.375207 (5)下面各数中,最接近20000的是()。 A.19998
B.20003
C.21000
D.2000