高一数学下册期末试卷 德清高级中学
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、若cos??45,且?是第二象限角，则cot??（ ） 2、下列函数中是周期为?的奇函数的为（ ）
（A）y?1?2sin2x （B）y?3sin(2x??3)（C）y?tanx2（D）y?2sin(2x??)
3、若三角形三边长分别是4cm，6cm，8cm，则此三角形是（ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）形状不定的三角形 4、点P分向量P1P2所成的比为1，则P1分向量PP2所成的比为（ ） （A）1 （B）-1 （C）112 （D）?2
5、在?ABC中，给出下列式子：（1）sin（A?B）?sinC；（2）cos（B?C）?cosA， （3）tanA?B2tanC2；（4）cosB?CA2sec2，其中恒为定值的是（ ） （A）（1）与（2） （B）（2）与（3） （C）（3）与（4） （D）（2）与（4） 6、若AB?BC?AB2?0,则?ABC为（ ）
（A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）锐角三角形 （D）等腰直角三角形 7．已知sin??cos??1?32（0????），那么cos2?等于（ ） （A）
12或?12 （B）1132 （C）?2 （D）2 8、已知函数y?2sin(?x??)(|?|??2)的图象的一部分如图所示，则（ ）
（A）??2,????Ｙ 6 （B）??2,???6 （C）??2,??? （D）??2,????33
??6 ０ 5?6 Ｘ
第八题
9、向量a与b反向，下列等式成立的是（ ）
（A）|a?b|?|a|?|b| （B）|a?b|?|a|?|b| （C）|a?b|?|a|?|b| （D）|a?b|?|a?b|
10、已知O为原点，点A，B的坐标分别是(a,0),(0,a)，其中常数a?0，点P在线AB上，且
AP?t?AB(0?t?1)，则OA?OP的最大值为（ ） （A）a2 （B）a （C） 2a （D）3a
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上. 11、求值sin700cos500?sin200sin500?
BC?a，CA?b，a?b?0,S?ABC?12、已知?ABC中，(?3a)?(a?b)?
13、函数y?sinx?3cosx,x?R的值域是 14、若将向量a?(2,1)绕原点按逆时针方向旋转
坐标是
153,|a|?3,|b|?5,则 4?，得到向量b，则向量b的 4三、 解答题：本大题共6小题，每题14分,满分84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15、如图，已知?ABC的高AD、BE交与点O，连结CO。（1）以AC，BC，BO为基底表示AO。（2）用向量证明AB?CO。BA
OjEDC16、已知2sin（3???）?cos（???），求2sin2??3sin?cos??cos2?的值。
17、已知x?a?b，y?2a?b，且|a|?|b|?1，a?b，（1）求|x|，|y|；（2）若x与y的夹角为?，求cos?的值。
1118、设0????,?????0,tan???,tan???,求2???的值。
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19、某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距C31km的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后，到达D处，此时C、D间的距离为21km，问这个人还要走多少路可到达A城？
20、已知a?0,f(x)??2acos2x?23asinxcosx?3a?b,x?R,求(1)f(x)的最小正周期T.(2)f(x)的最大值以及取到最大值时的自变量x的取值范围.(3)求f(x)的单调递增区间.(4)如果当x?[0,]时,函数值f(x)?[?5,1],求a,b的值.2
?
高一下学期期末试卷答案及评分标准
一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 A 1、B。利用三角函数定义计算。一算数值，二定符号。
2、D。首先利用三角公式化简各式，然后利用求周期的公式求周期
2???，偶函数 y?1?2sin2x?1?(1?cos2x)?cos2x,T?2? y?3sin(2x?),T??，非奇非偶
3x y?tan,T?2?，奇函数
2 y?2sin(2x??)??2sin2x,T??，奇函数
3、?62?42?82,?是钝角三角形，（余弦公式的变形应用）
4、D．定比分点概念，先算数值，再看数值的符号。两向量同向为正，反向为负。
5、B。 （1）sin（A?B）?sinC?2sinC；（2）cos（B?C）?cosA?cos(??A)?cosA?0，A?BC??CCCCtan?tantan?cottan?1；222222
B?CA??AAAAA（4）cossec?cossec?sinsec?tan2222222（3）tan6、A．AB?BC?AB2?AB?(BC?AB)?AB?AC?0,所以AB?AC 7、B．?sin??cos??1?33?3?????,??2??2? ?0,0????,?4221?324?233?(sin??cos?)2?()??1??1?2sin?cos??1?sin2?242
33?1?sin2???,(?2??2?),?cos2??2228、C．?T??,???2.?2sin(2??9、C．作图分析即可。
10、A．OA?OP?OA?(OA?AP)?OA?OA?AP?OA?OA?tAB?
OA?OA?t(OB?OA)?tOA?OB?(1?t)OA?(1?t)a2?a2
22?6??)?0,?sin(??3??)?0,???3???0,????3.
22二、填空题
11 3 212 ?9 213 [-2，2] (14 232,) 2211、sin700cos500?sin200sin500?cos200cos500?sin200sin500?cos(200?500)
?cos(?300)?3 21153312、?S?ABC??3?5sinC?,?sinC?,
242?a?b?0,?C?900,?C?1200
?(?3a)?(a?b)??3a?3a?b??27?3?3?5?(?13、y?sinx?3cosx?2sin(x?219)?? 22?3)?[?2,2]
14、?a?b?|a|?|b|cos?,设b?；?2x?y?5?（x，y）252? (1) 22
（ ，由（1）（2）得b??x?y?5 （2）22232，） 22三、解答题
15、（1）AO?AB?BO................................................................2??（CB?CA）?BO..........................................................................2??AC?BC?BO............................................................................2?(2)?AC?BE,?AC?BE?0,AC?BO?0..............................1?同理CB?AD?0,CB?AO?0.....................................................1? ?AB?CO?（AC?CB）?(CB?BO)..........................................2??AC?CB?AC?BO?CB?CB?BO?AC?CB?CB?CB?BO....................................................1?22?CB(AC?CB?BO)?CB?AO?0................................................................................2? ?AB?CO.....................................................................................1?16、解：2sin（3???）?cos（???）??2sin???cos?...........................2?1?tan??...............................................................................................2?22sin2??3sin?cos??cos2???2sin2??3sin?cos??cos2?................................................................4?22sin??cos?2tan2??3tan??1...............................................................................2?2tan??12112??3??122...................................................................................2?21?124...........................................................................................................2? 522??17、解：(1)?a?b,?a?b?0..................................................................1??a?|a|2,b?|b|2.............................................................................1??|x|2?x?(a?b)2?a?2a?b?b?|a|?|b|?1?1?2............2??|y|?y?(2a?b)?4a?4a?b?b?4|a|?|b|?4?1?5............2??|x|?2,|y|?5..............................................................................................2?222222222222