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2、 水平方向的浮动
如图4-4所示，水平方向上分布着大小两个球体，他们通过嵌入配合来完成水平方向上的浮动连接的实现。当珩磨头收到不均衡的外力的时候，他就是会通过大小球体的移动来实现载荷的均衡，使工具头工作在良好的工作状态。同样他的间隙的调整也是通过调节螺母9来实现的。当球头磨损间隙过大时会造成配合失效，误差增大，通过适当调节调节螺母，进而调节压套，使得连接恢复到正常的状态。
在安装正常的情况下，可达到均载。平衡大轮受两侧小轮的作用力相等，且方向相反，即：P1=P2。这时，垂直方向的平衡条件为：CX=W1+W2+P2
当受到某种因素影响而发生骗载时，若P1?P2，这样就破坏了垂直防线的平衡条件，即CX?W1+W2+P2。这时平衡轮就有向上的浮动趋势。在正常的情况下，P1=P2，平衡轮与两侧小轮的切点A、B速度是相等的，即：V1=V2，速度瞬心在o点。若P1?P2时，平衡轮两侧受力不平衡，使平衡轮向上移动，这样A点的速度就要大于B点。但是，由于中间小轮是由同一个传动链的，所以转速相等，在这两点的线速度必定相等，从而限制了平衡轮的上移，使两轮工作面接触更紧密，载荷增大，使得P1=P2，这样又恢复了平衡，实现了均载。
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结 束 语
我们为之忙碌了近两个月的毕业设计即将到此圆满结束，这也预示着我们丰富多彩的大学四年生活到此亦将画上一个完美的句号，更预示着我们憧憬的未来生活的开始！
首先来说，这次设计是我学了大学本科全部课程之后的又一次重要检验。它考验了我是否真的牢固掌握了全部所学知识，以及运用知识的能力并且是否具有广泛的视角来看待机械方面的问题，就我而论，深深感觉基础知识的不健全和不牢固，因此尚不能很灵活的解决所遇到的全部问题。说明了基本功不扎实，幸好我得到了老师和同学的有力的热情帮助，这些问题的解决将我以后的工作和学习有极大的帮助。
再者，本次设计全面锻炼了我驾御知识的能力，是我对大学所学的理论知识进行了系统化条理化全面化的回顾和复习，让我在懂得如何运用所学知识的同时又学到了猎取其他知识的方法。这些都将作为课本知识的有益补充，为我们以后所要从事的工作打下了坚实的基础。我欣喜的感觉到我仿佛一下子又掌握了那么多又学会了那些陌生而试曾相识的知识以及那么多新鲜的知识。
最后呢，这次设计也给了我一次大规模检索相关资料的机会和提高运用网络和专业计算机软件辅助设计的能力，我想这是一种很重要的启发。因为它也是一种学习的重要方法，我不仅学到并掌握了应该学到的知识，而且我以后还会想到当我遇到麻烦时，我应该及时向参考书请教。当我掌握的知识不够准确时候，我可以通过各种方式来查证，不仅仅把学习方式局限与书本上，应该向实践向老师向文献以及通过网络和别的工作人员与资源进行交流。
由于此次设计的角度限制和知识的不够系统和不够完善，难免有错误和不足之处敬请老师批评指正以完善此次设计，本人将感激终生。另外，我也要真诚祝愿各位老师今后工作取得更大成绩并为社会主义祖国培养出越来越多的优
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秀人才。我相信在老师们辛勤的培养之下一定不乏有大量的高级知识分子来回报各位老师的辛勤付出，也希望在以后的工作学习过程中得到老师们的指导和帮助。
本次设计已经结束了，我收获的不仅仅是知识而且也锻炼了我的品质，我想通过这次认真而有细致的设计，我对待事情的态度更加严谨更加有耐心并且我更希望把所做的事情做好做完美，我想这也是一种很重要的财富。
在本次毕业设计过程中，在感受自己辛勤付出的同时，更多的是收获的喜悦！通过本次设计，我想我以达到以下目的：
（1）、对大学所学的知识，从基础学科到专业基础课、再到专业课知识进行了一次比较系统的回忆与总结；
（2）、培养了自己从提出设想到分析问题、再到解决问题的一种思维能力； （3）、培养了自己理论联系实际，用所学知识综合解决工程技术问题的能力； （4）、进一步提高了自己对AUTOCAD、WORD等计算机软件的运用能力，对以后的绘图和办公帮助很大；
（5）、训练和提高了自己机械设计的基本理论和技能，为以后的工作起到了很好的锻炼机会；
（6）、培养独立思考，独立工作的能力，训练了自己求真务实，吃苦耐劳的工作作风；
（7）、培养我们的团队合作意识。
毕业设计的完成代表着本科学习阶段的最终结束，也将为我们的在校理论学习画上了句号。我不由感慨颇多，宝贵的四年学习转瞬即逝，然而我在这段人生阶段中收获了多少，是否好好利用了大学时光呢，我在以后又将怎么学习才不至于落后呢？无论如何，我们毕业设计已经结束，将我们推上了社会，我们应该清醒的认识到我们还有将来，我们不仅要好好利用已经学到的知识而且我们也要继续学习以便更新我们的知识系统。重要的是，我们要将所获取的各
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种知识运用于实践，并用实践来休整我们的不足和缺陷，使我们真正成为一名理论扎实而有具有很强的实践能力的机械工作者。
在此，我深深的感谢我所遇到的各位良师益友，是我们一起陪伴着走过了这四年的宝贵时间，我早已把母校的一切深深的印入脑海，过去仍然历历在目，我尊敬热爱这里的一切，更留恋母校的生活学习以及各种生活。的确，我和我的母校，和母校的认识和不认识的同学和老师，和学校的花草树木以及建筑产生了很深的感情。愿友谊长存，更希望在以后的过程互相帮助互相结合互相鼓励。人虽已不在我们学校。但历史却将我们记下，不管怎样，我是从河南理工大学毕业的，我在以后的工作或者学习都实实在在的影射着学校，代表着学校的一点一滴，相信我不会给母校摸黑，相反，我会更加努力以取得更好的成绩来为母校增辉，愿为母校的发展尽一份力。愿前程似锦！
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致 谢
珩磨装置设计是在刘传绍教授的精心组织和指导下进行的,同时本次设计有得到了童景琳老师的热心指导和帮助.本次设计题目是“超声珩磨装置的设计”对我个人而言收获甚丰，超声珩磨机械是比较专业的精整加工装备。因此，为了能高质量的完成本次设计，知道老师端正了我们的设计思想动机，精心安排设计步骤和工作进程，进一步使我们有了设计思路从而使我更加明确本次设计的目的和作用，为今后的工作和进一步学习打下了坚实的基础，通过这次设计，我从内心感到高兴，我仿佛在临近毕业的时候有掌握了那么多又学会了那些陌生而有用的知识。扩大了自己的视野。
通过本次设计，使我学会了检索相关资料以及对网络和计算机辅助设计软件的应用能力，使我又学会了一种学习方法，在一定程度上讲也是工作方法，一种设计理念。从而使我增强了我解决问题的能力，
网络资料、相关专业期刊、工作人员等等都是我们的良师益友。
由于本次设计时间短暂，和知识不够系统不够完善，难免有错误和不足之处，敬请老师批评指正以完善本次设计，本人将不胜感激。另外，我也真诚的祝愿各位老师在今后的工作中取得更大的成果，为社会输送更多有用的人才。我相信在各位老师的辛勤培养之下一定不乏大量高级人才涌现来回报各位老师的辛勤付出，同时也恳请在今后的工作学习过程中能得到老师们继续热忱的知道和帮助。
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摘 要
超声加工是利用超声振动的工具在有磨料的液体介质中或于磨料中产生磨料的冲击、抛磨、液压冲击及由此产生的气蚀作用来去除材料，或给工具或工件沿一定方向施加超声频振动进行振动加工，或利用超声振动使工件相互结合的加工方法。超声珩磨加工是利用超声振动的工具端面，促使悬浮在工作液体中的固结磨粒冲击工件表面，去除工件表面材料的加工方法。
本次设计系统的介绍超声振动珩磨技术发展的概况。超声振动珩磨装置的总体设计；超声振动珩磨声学系统设计：超声波发生器和换能器的选用、变幅杆的设计计算、振动圆盘的设计计算、以及挠性杆和油石子系统的设计等；还包括关键机械机构的设计：电刷机构、分度进给机构、与夹具的配备形式---球头浮动连接等。并通过比较论证进一步阐述了超声振动珩磨技术的发展前景和应用范围。
关键词：超声加工、变幅杆、珩磨、振动圆盘、油石
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Abstract
Ultrasonic processing is the use of ultrasonic vibration tools in abrasive liquid medium, or abrasive produce abrasive shocks, he finds, hydraulic shocks and the resulting gas piping role in the removal of materials, or to the instrument or working along a certain direction by ultrasonic vibration frequency vibration for processing, or using ultrasonic vibration to her combined processing methods. Ultrasonic Honing processing is the use of ultrasonic vibration tools carry noodles, to the consolidation of liquid suspended in the work piece surface Moli shocks, removed her surface materials processing methods.
This design system introduced ultrasonic vibration Honing technological development profile. Ultrasonic vibration Honing device design; Ultrasonic vibration Honing acoustic system designs: ultrasound generator and other devices to use, change Deputy pole design calculations, vibration disk design calculations, and flexibleness pole and rock subsystem design; The design also includes key machinery agencies: electronics brush agencies, sub-degrees into the body, jig equipped with the ball form --- the first floating connecting. And through comparative study further elaborated ultrasonic vibration Honing technology development prospects and applications.
Key words: Ultrasonic processing, percentage changes pole, Honing, vibration
disk, rock
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第一章 前 言
毕业设计是本科学习最为关键的一部分。毕业设计是对大学四年来所学知识的系统的总结和综合运用，同时又是对我们分析和解决问题的检验与巩固，更是我们以后即将从事的专业性工作的正常过度，我们可以紧紧抓住这个机会认真学习并搞好毕业设计。众所周知，它对我们即将走上工作岗位或者更进一步深造有非常重要的意义，它将把我们过去的理论学习引向一个更高的层次。
我想我们还要对本次设计给予更进一步的认识，那是什么呢？本次设计： （1）它多角度的培养我们综合运用和扩大所学知识面的能力，以提高理论联系实际的能力。
（2）它让我们温故知新，使我掌握一般的机械设计的方法和步骤，以提高结构设计、工艺分析、方案评价、方案对比等实际的综合能力，从而掌握了超精加工和精加工的设备设计思想以及更多机械装置的工作原理。
（3）它通过要求我们掌握细致的数据、准确的制图，培养了我们收集、整理、分析及运用资料的能力，提高我们独立工作的能力。
（4）它让我们在近一个多月的设计学习中，训练和提高设计的基本技能，如计算、制图以及方案的提出和优化选择能力。
（5）它在我们经常忽略的地方突然以新颖的形式出现，大大提高了我们适应设计环境的能力。我将尽最大的努力查阅资料，请教在此方面有所建树的老师以汲取他们的经验，同时也请他们指出本次设计过程中的不足之处。 （6）它不仅仅局限在机械基础知识上，另外涉及了有关电学、材料学、力学等多学科知识，使我们对交叉学科有了一定的涉足，拓宽了我们的知识面，更激发了进行本专业工作、学习的激情与兴趣。
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“珩磨装置设计”主要有以下几部分：装备简述、设计规划、方案、零件和机构设计以及校核。为了更好的展现以及表达我的设计，我力求图文并茂的对超声珩磨的工作和原理进行详尽的说明，但是设计工作对我们来说只是初步接触，难免在设计中有不足、不完善的地方，我将尽最大的努力查阅资料，请教在此方面有所建树的老师以汲取他们的经验，同时也请他们指出本次设计过程中的不足之处，力求做到及时修改尽自己最大的努力把设计搞好，力求把的产品设计得更具有良好的实用性，经济性和产品性能更可靠。
由于此次设计的角度限制和知识的不够系统和不够完善，难免有错误和不足之处敬请老师批评指正以完善此次设计，本人将感激终生。另外，我也要真诚祝愿各位老师今后工作取得更大的成绩并为社会主义祖国培养出越来越多的优秀人才。我相信在老师们辛勤的培养之下一定不乏有大量的高级知识分子来回报各位老师的辛勤付出，也希望在以后的工作学习过程中得到老师们继续热忱的知道和帮助。
毕业设计终究是一次深刻的检验，它会让我们发现不足，大使它又允许我们有充足的时间来弥补错误取得更加完整的系统化知识。那么我究竟在这个过程是如何做的呢？首先，在聆听了指导老师的部署安排以后，，就着手在图书馆及电子图书馆去查阅了丰富的相关理论知识与各种介绍材料，逐渐取得了这种设计前期准备工作的良好开端。接下来，经过老师以及相关单位允许，深入地观看了本次设计的产品“超声珩磨装置”，更加坚定了自己做好毕业设计的信心和决心。然后，在与同学们的讨论及其老师的建议之后，开始规划自己在这紧凑的一个月时间里的设计计划。终于，明确自己应该先分析零部件结构以及工作原理，然后分别计算并查阅相关数据以致完成草图设计的全部尺寸及配合要求。在设计过程中得到了老师的有力知道非常感谢，以及在计算过程中遇到查阅不到的数据都在老师的耐心帮助下完成的。在尺寸以及配合要求以后，着手画出CAD图。最后经过紧张的准备以后，开始整理各种完成的前面的部分的工作，包
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括写出设计说明书、实习报告、画出了用以表达我们的思想的CAD制图和手工图 ，并且完成了老师交给的另一项重要的任务—专业学术论文翻译。 至此，整个毕业设计已接近尾声，我们所忙碌的成果即将接受检验。同时我相信，付出的汗水会是会有相应的收获的。我真诚欢迎各位老师不吝赐教，让我们开共同郑重地见证本次毕业设计。
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速大的材料做油石座；若L2较小则选择声速较小的材料来做油石座。则
?2?c2/fp
考虑到油石座和油石要用弹簧拉紧，故通常油石座的长度L2=?/2， 1.5? 或2?
本设计取L2=260mm。
根据珩磨头的直径确定油石条和油石宽度，珩磨直径为170-180mm
所以这里选油石条数为8 B?H?20?16
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第四章 珩磨机械系统部件设计
4.1分度进给机构设计
分度进给机构设计主要功能在于实现珩磨的切削进给，以保证小进给量（10?m）。
4.1.1锥体顶角的设计
已知珩磨进给为170-180mm，则选取6mm的余量，则顶销的移动距离为8mm，又取斜面轴向长度为40mm则：tana/2?8/40 则a=22.6?
1、螺纹的选取与套筒的周向分度
图
4-1
如图4-1：根据普通螺纹满足传递距离的需要，由设计需要这里D、d取125，P取2mm；D2、d取118.7；小径D1、d1取117.835套筒
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的周向分度为100，则一格为2000?/100=20?m，又锥体的斜度反应到珩磨头可得的进给量为：
20?8?2/40?8?m 则可以实现珩磨进给量为10?m的要求。
4.2电刷机构设计——套筒机构设计
4.2.1机构的主要功能及其注意的问题
1、换能器的外接电源与其相接
2、电源与套筒的绝对绝缘，以保证珩磨头不带电 3、保证套筒与主轴的圆周向的相对运动 4、保证零件的定位
由以上分析可知，如图4-2实现上述功能可以采用图示的电刷——套筒机构结构：
图 4-2 电刷机构设计——套筒机构
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4.3 球头浮动机构设计
4.3.1浮动机构的形式
3.1.1珩磨加工中使用的夹具除具有通常几加工夹具的共性要求外，还要有足够的自由度浮动环节来补偿工件中心与主轴中心不对中的误差，从而使油石与工件表面的互研正常进行。珩磨头与夹具的配置形式有三种：
①珩磨头采用双浮动连接机构； ②珩磨头及夹具各用一个浮动结构； ③珩磨头不浮动，夹具采用双浮动结构。
第一种方式的不足之处是工件和珩磨主轴不对中，运动中的珩磨头受到倾覆力的作用，加上珩磨头旋转时的离心力和双万向节制动误差，均会使珩磨头摆动，造成油石磨耗成鼓形，被加工孔也成鼓形。当珩磨短孔和小孔时，这种现象更明显。为了减小这种影响，双万向节之间的距离应大，下万向节至油石的距离应该小，后两种方式运动平稳，适用于声振系统结构尺寸的确定。在该部分的设计过程中，如果没有合适的方法和步骤，所设计的声振系统振动能量损耗大，能量利用率低，达不到振动珩磨的效果。按照上述设计方法和步骤，当工件重量大时，工件浮动会受到影响，大件珩磨常取第一种方式。超声振动珩磨头浮动结构形式的选取，同样是根据工件的大小。为了保证珩磨的精度和珩磨头与接杆采用浮动连接结构来消除各种不利的作用力，珩磨头在珩磨过程中处于自由状态。
4.3.2浮动机构设计
浮动机构是由球头配合来完成的，可实现垂直方向、水平方向和轴向的浮动。
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1、调节套 2、小球体 3、珩磨头基体 4、螺母 5、压盖 6、紧定螺母 8、大球头体
图4-3球头浮动机构
1、 垂直方向的浮动
调节螺母与压盖、锥形套相连接，通过调节螺母就可以调节施加在压盖上的力的大小就可以调节球头与锥形套配合的垂直的间隙，使得垂直方向有一定的空间以实现均载。调节好后。通过紧定螺母还保证连接的可靠性。
4-4球头配合剖面图
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3.2、超声变幅杆的设计
3.2.1 变幅杆的作用
变幅杆的主要作用和功能如下:
(1) 用作放大位移振幅(或振速)，或者把能量集中到较小的面积上即聚能作用。超声换能器辐射面的位移振幅在加kHz时只有几4-IOμm。而超声加工对振幅的要求往往需要达到几十甚至几百微米级，这就必须借助于变幅杆将换能器的振幅放大。变幅杆之所以能放大振幅，是由于通过它的任一截面的振动能量是不变的(传播损耗不计)，截面小的地方能量密度变大。由于能量密度Pr正比于振幅a的平方，截面小的地方，能量密度大，振幅也就得到了放大。
(2)变幅杆可作为机械阻抗变换器，使换能器更好地与负载匹配偶合声能; (3)变幅杆也是为了用来固定整个机械(在波节处固定)从而尽可能地减少机械能量的损耗;
(4)变幅杆使换能器和工作介质之间获得热学和化学上的隔绝。
3.2.2 变幅杆的性能参数
超声变幅杆的性能可以用许多参量来描述。在实际应用中最常用的是:共振频率(共振长度)，放大系数，形状因数，输入力阻抗和弯曲劲度等等。放大系数MP是指变幅杆工作在共振频率时输出端与输入端的质点位移或速度振幅的比值:形状因数势时衡量变幅杆所能达到的最大振动速度的指标之一，它仅与变幅杆的几何形状有关，p值越大，所能达到的最大振动速度也越大;输入力阻抗21定义为输入端策动力与质点振动速度的复数比值。在实际应用中常常要求输入力阻抗随频率及负荷的变化要小;弯曲劲度是弯曲柔顺性的倒数。变幅杆越长，弯曲柔顺性越大，在许多实际应用中这是需要避免的。弯曲劲度也与变幅
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杆的几何形状有关.
3.2.3 变幅杆材料的选择
变幅杆一方面是在时变载荷作用下工作，另一方面在传递和放大超声波的振动能量的同时会产生温升。因此，要求变幅杆材料应该满足以下要求: (1) 在工作频率范围内材料的损耗小: (2) 材料的疲劳强度高，而声阻抗率小;
(3) 易于机械加工，当负载为液体时还要求变幅杆的辐射面所用的材料耐腐蚀，抗酸性。目前常用的变幅杆材料为铝合金和铁合金。
3.2.4 变幅杆的类型与选择
在功率超声的应用中，人们根据实际需要研究出各种类型的变幅杆。较常用的简单变幅杆有:指数形、悬链线形、阶梯形和圆锥形变幅杆。这类变幅杆称为单一变幅杆。此外，为改善变幅杆的某些性能，如提高形状因数，增加放大系数等，还研究出各种组合型变幅杆，这类变幅杆由两种以上不同形状的杆组合而成。在实际应用中还出现一些由多个单一变幅杆级联工作的组合系统，这是另一类问题。在高声强超声处理应用中，例如超声切钻硬脆材料、超声焊接、超声乳化等等，变幅杆主要起放大聚能作用。在这些应用中对变幅杆的要求主要是有尽可能大的放大系数。其次，根据不同的负载情况来选择变幅杆的其它参量，如输入阻抗特性、弯曲劲度等等。
当变幅杆的负载是液体或液体与固体粒子的混合液时(如乳化、破碎固体粒子或细胞)，在超声处理过程中负载变化较小，而且不需要外加静压力。此时对变幅杆的输入阻抗特性及弯曲劲度要求不高，因此常常采用简单阶梯形变幅杆，因其机械加工较容易，而且在面积系数相同的情况下，放大系数最大。
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3.2.5 超声变幅杆的工程设计原理
为了获得较大的振幅，应使变幅杆的固有振动频率和外激振动频率相等，处于共振状态。为此，在设计、制造变幅杆时，应使其长度等于超声振动波的半波长或其整倍数。变幅杆宽端(输入端)的尺寸取决于换能器辐射面面积，一般其截面线度应等于或大于换能器辐射面的线度，但其横向尺寸在一般情况下应小于1/4波长，以减少横向振动的影响:变幅杆窄端(输出端)的尺寸则应根据所处理的对象来选取。超声变幅杆是超声珩磨加工系统的重要部件，其结构的合理性及与系统的匹配性直接影响超声珩磨的速度及系统工作的可靠性。因此，超声变幅杆的结构设计必须合理，并应能与振动系统中的超声波发生器、换能器、工具头、支架等良好匹配。为对超声变幅杆的几何尺寸进行合理化设计，首先必须建立变幅杆的振动、放大数学模型，并对其进行理论分析。许多讨论变幅杆的专门书籍，大多是指半波长变幅杆而言。所谓“半波长”，就是指在无负载，ZR=O，输入阻抗Z：l=0的特定情况。本论文中，需要的输出振幅比较大，故选用了圆锥形变幅杆，下面重点分析半波长圆锥形变幅杆的设计，该圆锥形变幅杆为单一变幅杆。此外，为改善变幅杆的某些性能，如提高形状因数，增加放大系数等，还研究出各种组合型变幅杆，这类变幅杆由两种以上不同形状的杆组合而成。在实际应用中还出现一些由多个单一变幅杆级联工作的组合系统，这是另一类问题。在高声强超声处理应用中，例如超声切钻硬脆材料、超声焊接、超声乳化等等，变幅杆主要起放大聚能作用。在这些应用中对变幅杆的要求主要是有尽可能大的放大系数。其次，根据不同的负载情况来选择变幅杆的其它参量，如输入阻抗特性、弯曲劲度等等。当变幅杆的负载是液体或液体与固体粒子的混合液时(如乳化、破碎固体粒子或细胞)，在超声处理过程中负载变化较小，而且不需要外加静压力。此时对变幅杆的输入阻抗特性及弯曲劲度要求不高，因此常常采用简单圆锥形变幅杆，因其机械加工较容易，而
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且在面积系数相同的情况下，放大系数最大。下面给出常用的几种变幅杆的设计算公式。
表 3-1 几种常用变幅杆的设计计算公式
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3.2.6变幅杆的设计与计算
根据具体情况和设计要求，选用圆锥形变幅杆大端直径为52.5mm,小端直径为13mm，系统谐振频率为20KHz，材料为45#钢。
图3-1中，因变幅杆的纵向变形引起的横向变形很小，不致引起应力波的波振面畸变，因此振速分布满足微分方程式：
D
图3-1圆锥型变副杆 S1
S2
d
???x22?1s(x)??s(x)?x?k??0
2 式中: ?为振速S（x）为振面离大端的距离S（x）?2 我们又已知如下式 ?R?r?R?R?1??x? ?lR??S(x)?S(x)?1?vx?
2V=
R?rlR
式中：v、l分别为圆锥变幅杆大小端的半径及变幅杆的长度，S(x)、Rx为任意
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处圆锥变幅杆横截面面积及半径。SR为聚能器输入端面积
?s(x)?x因为：S(x)?=-2 SRr2?1?r2x?
代入式（*）得
???x22?2r2rx?12rx?1r1r1r??v?x?k??0
2这是一个变系数的二阶微分方程，为了 求解我们令： v(x)??u(x)
v(?x)?1(x?)2?u(x)?1(x?1r)?u(x)
v(x)?2(x?2(x?1r)3?)2(x?1r)3ux?1(x?1r)2u(?x)
v(x)?u(x)?2(x?1r)2u(?x)+
1x?1r?u(?x)
把这些公式代入（3-1d）方程可化为 u(?x)?ku(x)?0
所以 uu(x)?Asinkx?Bcoskx 为方程通解 则 v(x)?1(x?1r)(Asinkx?Bcoskx)
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F =yjwsx?v?x???????? ????????????1sinkx?1coskx???jRs(x)?A?coskx??B1sinkx???11112??(x?)?x?k(x?)?k(x?)??rr?rr?????式中：Rc为变副杆材料的声速，y为杨氏模量 又边界条件为：?(0)??f ?l??e F(0)?0 F(l)?veZe
把（3-1 f?）和式（3-1c?）分别代入（3-1e?）式和（3-1f）式： B=?vf/r A?vf/k 再把A、B值代入（3-1e）和（3-1f）
立即得到圆锥形变幅杆振速分布函数应力分布函数。
振速分布：
v(x)?应力分布：
?yyyk?????V(x)?jRevf??coskx??sinkx???coskx?sinkx??
xr?k(rx?1)????k(rx?1)??y??sinkx?coskx? rx?1?k?vf37
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由（3-1d?）式和（3-1d）式、（3-1f）式可求得频率方程的一般表示
R?r?R1R??R?r?1 j{kl???1?coskl?[22????]
r?rrkl??r?2?sinkl}/{Rr[coskl?1kl?(1?Rr)sinkl]}?Ze/Z?
其中Z?=Rc?s? Ze为变幅杆的输出端阻抗。当Ze?0时便?Rr22?可求得无负荷条件下的频率方程：tankl?kl/?1?kl??? (R?r)??
由R/r=52.5/14=3.75，查圆锥形变幅杆参数表 可得到：N=
Dd?5030?1.67
Kl1?(kl)2共振长度有式tanKl?R1R2(R1?R2)2?1?(Kl)Kl2N(N?1)2
得：kl=3.24
L=133.3mm 位移节点x0? 得：x0=59.6mm 放大系数MP=
R1?R2????R?RcosKl?sinKl13? R2?R3?Kl??1115?31Karctan(klR1?R3R1?R2)
=
??25?3?cos3.24??25?153.24sin3.24
=1.798 最后得如图3-2：
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图3-2 变幅杆的参数
3.3 弯曲振动圆盘及其挠性杆的设计
弯曲振动圆盘微微于圆锥形变幅杆和珩磨杆之间，他是立式超声珩磨设备的重要零部件，弯曲震动圆盘应满足下述条件：
1、 共振频率接近换能器和变幅杆的共振频率； 2、 圆盘的波腹振幅?15?m； 3、 圆盘有足够的迁都和刚度； 4、 准确确定圆周节线位置
5、 使圆盘圆周节线附近的振动传递到珩磨杆上的振幅达到最小； 弯曲振动圆盘相当于中心固定的薄圆盘，其共振频率f可按下式计算： f?0.045944hr??c1?v
式中： h---圆盘厚度（m）， r----圆盘半径（m），c---声波在细棒中传播的速度（m/s），???泊桑系数，39
?--频率系数，当?=0.3时，?值见表
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取 h=10mm ?=0.3 ?=3.75 则可得r=54.63
s n 0 1 ? 0 3.75 20.91 表3-2系数?值
60.98 119.7 2 3 3.4挠性杆油石子系统的设计
根据换能器变幅杆及弯曲振动圆盘的谐振状态，可得振动子系统的谐振频率
fp?20kHz，由此可得出挠性杆的声波波长为：
?1?c/fp?5200/20?10?0.26m
根据被珩磨孔径的大小和长度确定挠性杆的长度L1
L1=n??1/2(n=1, 2, 3………)
3这里取n=2
即取挠性杆为L1=260mm ?=4mm
根据珩磨的材料和珩磨孔的长度来确定油石座的长度L2，若L2较大则选择声
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